A Huge Conflict: What Is Zero Called Until The Power of Zero?

1.एक विशाल संघर्ष: शून्य को शून्य की घात तक क्या कहा जाता है?का परिचय (Introduction to A huge conflict: What is Zero called until the power of zero?)-

A Huge Conflict: What Is Zero Called Until The Power of Zero?

शून्य की घात शून्य हो या ऋणात्मक घात हो उसे अपरिभाषित कहा जाता है। अपरिभाषित का अर्थ है "विशिष्ट गणितीय परिभाषा के बिना उपयोग किया जानेवाला शब्द, जिसका अर्थ है कि यह विशुद्ध रूप से मनोवैज्ञानिक है, एक शब्द जो स्वयंसिद्धों को संतुष्ट करता है लेकिन अन्यथा परिभाषित नहीं है।

मनुष्य के ज्ञान की सीमा है उस सीमा के परे जो भी है उसे अपरिभाषित कहा जाता है। ज्ञान अनन्त है, अनन्त का केवल कुछ हिस्सा ही हम जान पाते हैं। हमारे द्वारा जितना जाना हुआ है उसके बजाए अज्ञात का हिस्सा अधिक है। हम अज्ञात में से जितना जानते जाते हैं उतना यही जान पाते हैं कि हमने बहुत कम जाना हैं।
इस आर्टिकल में शून्य की घात शून्य और शून्य की ऋणात्मक को अपरिभाषित बताया गया है। यह स्थिति गणित में ही नहीं है बल्कि हर विषय की है वह भौतिक विषय अथवा आध्यात्मिक विषय हो। जिसके बारे में हम नहीं जानते हैं या हमारी सीमा के बाहर जो चीज है उसे अपरिभाषित या अनन्त कहा जाता है। ज्यों-ज्यों हम अज्ञात में से जानते जाते हैं वह परिभाषित की सीमा या जाने हुए की सीमा में आ जाता है। जो चीज किसी हमारे मस्तिष्क से परे है वह अपरिभाषित या अनन्त कही जाती है।
गणित विज्ञान भी है। विज्ञान पदार्थ का विश्लेषण करता है। विज्ञान खण्ड-खण्ड पर विचार करता है तथा दर्शन अखण्ड पर भी विचार करता है। विज्ञान पदार्थ के खण्ड-खण्ड करते हुए अणु, परमाणु, प्रोट्रान, न्यूट्रॉन, पोजीट्रान, इलेक्ट्रान तक पहुँच गया अर्थात् खण्ड-खण्ड का विश्लेषण करने में जुटा हुआ है परन्तु खण्ड-खण्ड में पारस्परिक सम्बन्ध पर उसका ध्यान नहीं गया। इस चक्कर में वह अखण्ड को नहीं जान पाता है। गणित का ध्यान भी शून्य की तरफ है उसका ध्यान पूर्ण की तरफ नहीं है। विज्ञान की दृष्टि स्थूल पर पड़ती है सूक्ष्म पर नहीं।
स्थूल कहते हैं जो हमारी ज्ञानेन्द्रियों के द्वारा जाना जाता है, जाना जा सकता है अर्थात् जो ज्ञानेन्द्रियों की पकड़ में है। जो ज्ञानेन्द्रियों की पकड़ में न आए उसे सूक्ष्म कहते हैं। सूक्ष्म, स्थूल का ही एक हिस्सा है परन्तु जो अभी ज्ञानेन्द्रियों की पकड़ से बाहर है वह सूक्ष्म है। जो किसी भी विधि और उपाय से पकड़ में आ जाए वह स्थूल है। परन्तु जो कभी जाना ही न जा सके उसे अज्ञेय कहते हैं। जो आज अज्ञात है लेकिन कल को जान लिया जाए या जान लिया जा सकता है उसे स्थूल कहते हैं। अज्ञात है उसे हम कभी भी जान सकते हैं परन्तु अज्ञेय है उसे कभी नहीं जान सकते हैं।
इस प्रकार जो हमारी सीमा में नहीं है, अनन्त है, अपरिभाषित है जिसे कभी हम नहीं जान सकते हैं वह अज्ञेय है। जो अज्ञात है तथा किसी भी विधि से जान सकते हैं वह स्थूल है।
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2.एक विशाल संघर्ष: शून्य को शून्य की घात तक क्या कहा जाता है?(A huge conflict: What is Zero called until the power of zero?)-

शून्य को शून्य की घात से क्या कहा जाता है? यह एक ऐसा सवाल है जो 35 बिलियन और 378 मिलियन से अधिक बार पूछा गया है। और 98% लोगों ने सही उत्तर नहीं दिया है।
पहला, 2⁵ , का क्या मतलब है? इसका मतलब 2 गुना 2 गुना 2 गुना 2 गुना 2 है। दूसरे शब्दों में, 2 से 5 गुना गुणा करें। अब, हम कह सकते हैं 0⁰ का अर्थ है "0 से गुणा शून्य"। हम्म, वह अजीब है।
आइए विभिन्न दिशाओं में जाएं और अन्य शक्तियों को खोजें।
एक बार जब हम एक घातीय समीकरण जैसे 0⁹ = 0 देखते हैं, तो हम कहेंगे "शून्य से नौवीं घात  शून्य है"।

0⁹=0x0x0x0x0x0x0x0x0,   0¹⁰⁰=0,  0⁴=0

0²=0  ,0³=0,   0¹=0

सकारात्मक घातों द्वारा उठाए गए शून्य के कुछ उदाहरण।
यह 0⁰ = 0 जैसा दिखता है, लेकिन 0 से -5 वाँ घात  1 ओवर 0 है जो अपरिभाषित है और 0 से -100 वीं घात के समान है। नकारात्मक घातांक 0⁰ को अपरिभाषित होना चाहिए।

0^-5=1/0⁵=1/0x0x0x0x0=1/0=undefined

0^-4=1/0⁴=1/0x0x0x0=undefined

0^-2=1/0²=undefined,   0^-1=1/0=undefined

नकारात्मक शक्तियों द्वारा उठाए गए शून्य के कुछ उदाहरण।
इसे एक अलग कोण से हमला करते हैं। अन्य संख्याएँ 0 के बराबर 1 बढ़ा दी गईं।
1000000⁰=1,-1⁰=1   ,179⁰=1,  0⁰=?  ,10⁰=1
शून्य घात  द्वारा उठाए गए संख्याओं के कुछ उदाहरण।
यह पैटर्न बताता है कि 0⁰ भी 1 होना चाहिए। तो, ऐसा लगता है कि निश्चित रूप से एक विशेष सटीक समाधान नहीं है? कौन सा सही है? फिर भी, स्थिति के आधार पर, आप एक उत्तर में काम करते हैं, दूसरों की तुलना में बेहतर हो सकता है। सबसे अच्छा स्पष्टीकरण विश्वसनीय होना चाहिए, अनावश्यक जटिलता को कम करना चाहिए और लाभकारी होना चाहिए।
अधिकांश सिद्धांतकार चुनते हैं कि कई मामलों में, 1, 0⁰ के लिए सबसे अच्छी परिभाषा है। आइए इसके दो कारणों पर नजर डालते हैं। बी को बढ़ाने के लिए बी अवयवों  के सेट की संख्या के रूप में देखा जा सकता है जिन्हें a अवयवों के सेट से चुना जा सकता है।
उदाहरण के लिए, 2¹of को एक तत्व के सेट की मात्रा के रूप में देखा जा सकता है जिसे दो तत्वों के सेट से चुना जा सकता है।

A Huge Conflict What Is Zero Called Until The Power of Zero

और 0⁰ शून्य अवयवों  के सेट की मात्रा है जिसे शून्य अवयवों  के सेट से चुना जा सकता है। जो 1 होना चाहिए! इसलिए, एक्सप्रेशन की समझ के साथ 1 ही एकमात्र विश्वसनीय है।
इस परिप्रेक्ष्य में, कोई अन्य परिभाषा अनावश्यक रूप से चीजों को भ्रमित करेगी। एक अन्य मामले के लिए जहां 0⁰= 1एक लाभकारी परिभाषा है, आइए द्विपद कथन को देखें।

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X = 0 के रूप में, यह 1 = 0⁰ • 1. तक सरल हो जाता है। इस आइटम में, 0⁰ के लिए एकमात्र स्पष्टीकरण जो द्विपद कथन को सही बनाता है, 1. 1. फिर 0⁰ = 1 एकमात्र परिभाषा है जो अनावश्यक जटिलता से बचती है। फिर भी, हम जो गणित कर रहे हैं, उसके आधार पर 1 स्थायी रूप से सर्वोत्तम परिभाषा नहीं हो सकती है।
उदाहरण के लिए आइए कुछ सीमाओं को देखें। एक बिंदु पर एक फ़ंक्शन की सीमा फ़ंक्शन के दृष्टिकोण का मान है क्योंकि इसका इनपुट ए। हम फॉर्म 0⁰की सीमा में शामिल होते हैं जब x = 0. एक साधारण  1,x aproaches 0 के रूप में x⁰ की सीमा होती है। 0. चूंकि xaches = 1 अन्य सभी बिंदुओं पर है, 0 पर इसकी सीमा 1 के साथ-साथ 1 है। इससे यह प्रमाणित होता है कि 0⁰ = 1.।
फिर भी विभिन्न मूल्यों के साथ फार्म 0⁰  की अन्य सीमाएं हैं! 0 से x की सीमा दाईं ओर से 0 है ... और बाईं ओर से यह अपरिभाषित है। और फॉर्म की अन्य सीमाएं 0 कोई भी ऐसा मूल्य हो सकता है जो e है।

A Huge Conflict What Is Zero Called Until The Power of Zero

जब आप सीमा से निपट रहे हों, तो ये विरोध 0⁰ को "अनिश्चित रूप" या "अपरिभाषित" कहने के लिए अच्छे कारण हैं। ये एकमात्र परिभाषाएं हैं जो हम सीमा को परिभाषित करने के तरीके के अनुरूप हैं।तो 0⁰ क्या है? निर्भर करता है! अक्सर, 1 सबसे अच्छा जवाब है। हालांकि, जब सीमाओं के साथ, "अपरिभाषित" या "अनिश्चित रूप" ओएस अधिक समझदार है। गणित के प्रकार के आधार पर, हम परिभाषाएँ और रूढ़ियाँ भी बदल सकते हैं!

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Fun Facts about Numbers You Didn't Realize - 

1.भूमिका (Introduction) - 

इस आर्टिकल में 3,pi और 4 के बारे में बताया गया है। संख्या 3 का अद्भुत योग पर गौर करें। तीन देवता - ब्रह्मा, विष्णु और महेश। तीन ऋतुएं _सर्दी, गर्मी और वर्षा। तीन पहर - प्रातः,दोपहर, सायं  ।तीन काल - भविष्य, वर्तमान और भूतकाल। पदार्थ की तीन अवस्था - बाल्यावस्था, युवावस्था और वृद्धावस्था। दिन के तीन भाग - प्रातः, सायंकाल और रात्रि। इस प्रकार संख्या तीन का अद्भुत योग मिलेगा जिसका अपने जीवन में काफी महत्त्व है। 
गणित में pi का कितना महत्त्व है यह सर्वविदित है। कोई भी वृत्ताकार आकृति में pi के बिना काम नहीं चलता है। चाहे बेलन, शंकु, वृत्त हो या किसी किसी भी आकृति का वृत्ताकार भाग चाहे उन आकृतियों का क्षेत्रफल, परिधि, आयतन निकालना हो ।
संख्या 4 का भी अपना महत्त्व है। एक वर्ष के चार मौसम - शरद, बसंत, ग्रीष्म और वर्षा। चार दिशाएँ उत्तर, दक्षिण, पूर्व और पश्चिम। चार भौतिक पदार्थ - पृथ्वी, जल, अग्नि और वायु का हमारे जीवन में कितना महत्त्व है यह सर्वविदित है। 
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Fun facts about numbers you didn't realize

2. 3, Pi और 4(Three, pi and Four) 

उन संख्याओं के बारे में मजेदार तथ्य जो आपने महसूस नहीं किए थे कि आप गुप्त रूप से हमेशा जानना चाहते थे ...

3. 3 - तीन(Three) - 

तीन की भीड़ ... या है? कल्पना कीजिए कि आप एक कहानी लिख रहे हैं, आपके पास कितने प्रमुख पात्र होंगे? एक का मतलब एक हीरो होता है, दो का मतलब एक लव इंटरेस्ट होता है और तीन आगे आते हैं। यही कारण है कि तीन पूरे इतिहास में बहुत लोकप्रिय है - यह पहला नंबर है जो बिना किसी रोमांस के एक टीम के लिए अनुमति देता है। यह धर्म में भी हर जगह है: ईसाई धर्म में पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा की पवित्र त्रिमूर्ति है; इस्लाम में मक्का, मदीना और यरुशलम तीन पवित्र शहर हैं; बौद्ध धर्म में बुद्ध, धर्मा और संघ के तीन कोष हैं; ताओवाद में तीन देवता हैं जिन्हें थ्री प्योर ओनेस कहा जाता है; ब्रह्मा, शिव और विष्णु तीन हिंदू देवता हैं और यहां तक ​​कि एक छोटे से पुराने स्कूल में भी तीन नॉर्स नॉर्न्स हैं: उरद, वरदंडी और स्कुल जो एक व्यक्ति के जीवन का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रत्येक धागे के साथ हमारे भाग्य की टेपेस्ट्री बुनाई करते हैं ... निश्चित रूप से कुछ करने के लिए Ponder।

4. 3.142… - Pi (pi=3.142...)

Fun facts about numbers you didn't realize

सभी का पसंदीदा गणितीय भोजन और संभवतः सबसे प्रसिद्ध गणितीय स्थिरांक। गणितीय स्थिरांक वे संख्याएं होती हैं जो सामान्य संख्या रेखा का हिस्सा नहीं होती हैं और वे भिन्न नहीं होती हैं लेकिन गणित में हर जगह पॉप अप होती हैं। मैंने पहले ही लेखों में रूट 2, गोल्डन रेशियो और ई का उल्लेख किया है, लेकिन कुछ नाम। भौतिकी एक अच्छा निरंतर प्यार करता है - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G एक क्लासिक है, और यदि आप h- बार के बारे में सुना है, तो हाथ? (यदि आप गणित के रूप में भौतिकी के रूप में अच्छा नहीं है चिंता मत करो)। Pi (π) पर वापस जाना, यह निश्चित रूप से मंडलियों के लिए सबसे प्रसिद्ध है। किसी भी सर्कल को लें, उसके त्रिज्या (केंद्र से किनारे तक की दूरी) को मापें और फिर सर्कल का क्षेत्रफल distancer around द्वारा दिया जाता है और सर्कल के किनारे के आसपास की दूरी (जिसे परिधि के रूप में भी जाना जाता है) 2πr है। तथ्य यह है कि यह किसी भी सर्कल के लिए काम करता है, कभी भी, कहीं भी, जो पहले कभी अस्तित्व में है या कभी अस्तित्व में होगा, वही है जो इस तरह के एक विशेष नंबर को बनाता है। एकमात्र व्याख्या यह है कि यह ब्रह्मांड के कपड़े का हिस्सा है। और यह हलकों के साथ बंद नहीं होता है, पीआई भौतिकी में भी हर जगह पॉप अप करता है। सामान्य सापेक्षता के लिए आइंस्टीन के समीकरण, जाँच करें। गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन का नियम, जाँच करें। इलेक्ट्रोमैग्नेटिज़्म के मैक्सवेल के समीकरण, जाँच करें। मैं आगे बढ़ सकता था, लेकिन मैं अगले नंबर पर बेहतर नहीं हो सकता ... आपको बात मिल जाएगी; pi बड़ी खबर है।

वास्तव में इतना बड़ा, कि आप पीआई दिन (14 मार्च या 3 से 14 तक अगर आप अमेरिकी हैं) के लिए नीचे दिए गए वीडियो को देख सकते हैं।

5.4 - चार(Four) 

चार समरूपता, संतुलन और स्थिरता के साथ जुड़ा हुआ है। एक टेबल में चार पैर होते हैं, बहुत सारे जानवरों के भी चार पैर होते हैं (गाय, भेड़, सूअर, शेर, बाघ, aardvarks, दरियाई घोड़ा ...) और भूलकर भी हमारे चार अंग नहीं हैं। वहाँ भी जिस तरह से हम चार का उपयोग करते हैं सब कुछ विभाजित करते हैं। एक वर्ष में चार मौसम होते हैं: सर्दी, वसंत, ग्रीष्म और शरद ऋतु, एक कम्पास के चार बिंदु होते हैं: उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम और दिन के चार भाग होते हैं: सुबह, दोपहर, शाम और रात। प्राचीन यूनानियों ने एक कदम आगे बढ़कर दुनिया की हर चीज को चार तत्वों में से एक में विभाजित किया: पृथ्वी, अग्नि, जल और वायु। और उनके डॉक्टरों का मानना ​​था कि आपका शरीर चार तरल पदार्थों से भरा हुआ था (जिसे वे हास्य कहते हैं): रक्त, पीला पित्त, काला पित्त और कफ। यदि आप प्राचीन ग्रीस में बीमार थे, तो संभावना है कि आपका डॉक्टर इन तरल पदार्थों में से कुछ को एक स्पष्ट इलाज के रूप में निकाल देगा ... किसी को भी लेचेगा?
फिर सर्वनाश के चार घुड़सवार हैं। मैं डार्कसाइडर्स वीडियो गेम श्रृंखला का बहुत बड़ा प्रशंसक था, इसलिए मैं इन बुरे लड़कों के बारे में जानता हूं। वे बाइबल में उल्लिखित हैं, हालांकि यह जानना मुश्किल है कि प्रत्येक व्यक्ति वास्तव में क्या प्रतिनिधित्व करता है - मेरे लिए बाइबल की तरह लगता है ... एक निश्चित रूप से मृत्यु है, यह निश्चित है। अन्य लोकप्रिय विकल्प विजय, युद्ध (सुंदर समान नहीं?) अकाल, महामारी और प्लेग हैं। हाँ, यह 6 करता है, लेकिन यह बाइबिल है, कुछ भी ...
ओह, और मैं लगभग भूल गया, मैथ्स भी चार प्यार करता है। इसके चार मुख्य ऑपरेशन हैं: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। यह मुझे क्लासिक चैट-अप लाइन की याद दिलाता है: मेरे साथ-साथ आप, कपड़ों को घटाते हैं, उन पैरों को विभाजित करते हैं और उन्हें गुणा करते हैं ... (ऐसे विकेट जिन्हें मैं जानता हूं, लेकिन कम से कम मैंने कोशिश की)।
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Why We Rationalize The Denominator?

Why We Rationalize The Denominator

1.क्यों हम हर का परिमेयकरण करते हैं  का परिचय ??(Introduction of Why We Rationalize The Denominator?)-

इस आर्टिकल में बताया गया है कि व्यंजक का हर ऐसा अंक हो जिसका प्राकृत संख्या में वर्गमूल नहीं निकाला जा सकता हो तो उसके परिमेयकरण की आवश्यकता क्यों हैं और उसका क्या लाभ है? जबकि अंश में करणी चिन्ह में संख्या हो तो उसके परिमेयकरण की आवश्यकता नहीं होती है अथवा उसका परिमेयकरण नहीं करते हैं यदि करते हैं तो कब करते हैं? वास्तविक संख्याएँ दो प्रकार की होती है - (1.)परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) (2.)अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers)

(1.)परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) -

ऐसी संख्याएँ जो p/q के रूप में लिखी जा सकती हैं जहाँ p व q पूर्णांक हैं, दोनो का कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है तथा q शून्य नहीं है, परिमेय संख्याएँ कहलाती है।

(2.)अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers) -

ऐसी संख्याएँ जो परिमेय नहीं है अपरिमेय संख्याएँ कहलाती है।
√2=1.414213562.......
Pi =3.141592653.........
(3.)यदि दो परिमेय संख्याओं को जोड़ें, घटाएं, गुणा करें तब भी हमें एक अपरिमेय संख्या प्राप्त होती है (अर्थात् जोड़, घटाना, गुणा के सापेक्ष परिमेय संख्याएँ संवृत (closed) होती है। हालांकि अपरिमेय संख्याएँ भी योग और गुणन के क्रमविनिमेय, साहचर्य और बंटन नियमों को संतुष्ट करती है। परन्तु अपरिमेय संख्याओं के योग, अंतर. भागफल और गुणनफल सदा अपरिमेय नहीं होते हैं। इस प्रकार एक परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ते हैं और एक परिमेय संख्या को एक अपरिमेय संख्या से गुणा करते हैं तो ये अपरिमेय संख्या होती है।
(4.)एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का जोड़ या घटाने पर एक अपरिमेय संख्या प्राप्त होती है।
(5.)एक अपरिमेय संख्या के साथ एक शून्येत्तर (non-zero) परिमेय संख्या का गुणनफल या भागफल से एक अपरिमेय संख्या प्राप्त होती है।
(6.) यदि हम दो अपरिमेय संख्याओं को जोड़ें, घटाएँ, गुणा करें या एक अपरिमेय संख्या में दूसरी अपरिमेय संख्या का भाग दें तो परिणाम में परिमेय या अपरिमेय कुछ भी हो सकता है।

(7.)परिमेयकरण (rationalise) -

जब एक व्यंजक के हर में वर्गमूल वाला एक पद होता है या कोई संख्या करणी चिन्ह के अन्दर हो तब इसे तुल्य व्यंजक में हर को परिमेय संख्या में परिवर्तित करने की क्रियाविधि को हर का परिमेयकरण कहा जाता है।
(8.)हर का परिमेयकरण करने से व्यंजक का सरलीकरण हो जाता है जिससे हम उसका मान आसानी से निकाल सकते हैं। कभी-कभी अंश के परिमेयकरण से भी व्यंजक का सरलीकरण होता है और हम व्यंजक का मान आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।
(9)अंश या हर का परिमेयकरण करने से अपरिमेय संख्या परिमेय संख्या में परिवर्तित हो जाती है जिससे व्यंजक का मान आसानी से ज्ञात किया जा सकता है।

Why We Rationalize The Denominator?

(10.)परिमेयकरण से बहुत बड़ी तथा अव्यवस्थित व्यंजक छोटे रूप में तथा व्यवस्थित रूप में हो जाता है जिससे उससे लिखने व पढ़ने में आसानी रहती है।
(11.)परिमेयकरण से व्यंजक संक्षिप्त हो जाता है और कहा भी गया है कि संक्षिप्त में अपनी बात को कहना या व्यक्त करना, वाक्य या भिन्नों की सुन्दरता को बढ़ाता है। व्यंजक को हल करने में रुचि व जिज्ञासा जाग्रत होती है जबकि जटिल व सम्मिश्र भिन्न अरुचिकर, बोझिल होता है।
(12.)यही कारण है कि किसी व्यंजक का परिमेयकरण किया जाता है या परिमेयकरण करने की आवश्यकता होती है। अक्सर कभी-कभी हम हमारे उत्तर को बिना परिमेयकरण के छोड़ देते हैं। विद्यार्थी अक्सर यही सवाल पूछते हैं कि बिना परिमेयकरण के उत्तर दे दिया जाए तो ठीक होगा या नहीं। उत्तर में निवेदन है कि परिमेयकरण से हमारे ज्ञान की गहराई तथा व्यापकता का पता चलता है इसलिए जहाँ तक हो सके परिमेयकरण करना चाहिए।
(13.)कई बार भिन्नों का मान अंनत या अपरिभाषित प्राप्त होता है परन्तु परिमेयकरण से  अंनत या अपरिभाषित की समस्या समाप्त हो जाती है। 
(14.)यदि यह आर्टिकल आपको पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें ।यदि आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव हो तो कमेंट करके बताएं ।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

2.क्यों हम हर का परिमेयकरण करते हैं ??(Why We Rationalize The Denominator?)-

आपने इसे बार-बार सुना है, "भाजक को युक्तिसंगत बनाएँ। हर को तर्कसंगत बनाने के लिए सुनिश्चित करें! ”लेकिन क्यों ??? किसने तय किया कि मूल को भाजक से और अंश में से निकाला जाना है?आरटीडी अलजेब्रा से कैलकुलस तक मानक क्यों बने, इसके तीन कारण हैं।

3.कॉमन्सेंस कारण(Commonsense Reason)-

आरटीडी की आवश्यकता का मानक कारण पूरी तरह से व्यावहारिक है। जैसा कि आपने सबसे अधिक खोजा है, गणित में आप अक्सर कई अलग-अलग तरीकों और रूपों में समाधान लिख सकते हैं। ये सभी विविधताएं शांत हैं, लेकिन व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, वे आपके कागजात को ग्रेडिंग करने वालों के लिए जीवन को अधिक कठिन बनाते हैं।
उत्तरों के लिए एक मानक रूप को परिभाषित करना और आवश्यक करना आपके शिक्षक को यह सत्यापित करने के लिए समय लेने वाला सिरदर्द बचाता है कि आपका समाधान उत्तर कुंजी के बराबर है, या इससे भी बदतर, गलती से आपके उत्तर को गलत चिह्नित कर रहा है!
जैसे एक अंश को उसके सरलतम रूप में कम करने के लिए, आरटीडी, हर में वर्गमूल  के साथ अंशों को सरल बनाने के लिए प्रोटोकॉल है।

4.उचित कारण(Reasonable Reason)-

एक सामान्य रूप से परिभाषित नामकरण समझ में आता है और सभी, लेकिन फिर भी हमें इस सवाल के साथ छोड़ देता है: हमने क्यों तय किया है कि अंश में वर्गमूल  होना ठीक है, लेकिन हर  में वर्गमूल नहीं है ??
(2√3) / 3  को 2 / √3 का सरल रूप क्यों कहा जाता है?
कारण यह है कि अगर हमें रेडिकल के साथ अंश जोड़ना या घटाना है, तो यह गणना करना आसान है कि तर्कहीन संख्याओं के बजाय हर में पूर्ण संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, गैर-तर्कसंगत संस्करण की तुलना में (2√3 / 3) + ((3 -√ )2) / 7) जोड़ना आसान है: (2 / √3) + (1 / (3 + √2)।
अंशों के पहले सेट को एक साथ जोड़ने के लिए हम सभी को 21 का एक सामान्य भाजक बनाना होगा और फिर अंशों से शब्दों को जोड़ना होगा। यह लगभग स्पष्ट नहीं है कि आम भाजक भिन्न के दूसरे सेट का क्या है।
दूसरी समस्या को हल करने के लिए, आप सबसे पहले हर को युक्तिसंगत बनाने की कोशिश करेंगे और फिर एक साथ फ्रैक्चर को जोड़ने से पहले 21 के सामान्य हर को बनाएं।
इसलिए RTD समाधानों की तुलना और ग्रेडिंग के लिए एक सामान्य रूप प्रदान करता है और साथ ही जरूरत पड़ने पर हाथ से आगे की गणना करना हमारे लिए आसान बनाता है।

5.ऐतिहासिक कारण(Historical Reason)-

इस बिंदु पर आप सोच रहे होंगे, "क्यों न केवल वर्गमूल  को वर्गमूल  में छोड़ दिया जाए और उन्हें तब और युक्तिसंगत बनाया जाए जब मुझे भिन्नों को जोड़ने या घटाने की आवश्यकता होती है?"
और हाँ, यह एक वैध बिंदु है। यही कारण है कि शायद हम आरटीडी के लिए अक्सर ऐसा क्यों करते हैं, इसका सबसे अच्छा जवाब ऐतिहासिक है। उत्तर जो हमें कंप्यूटर और कैलकुलेटर से पहले जीवन में वापस ले जाता है, सर्वव्यापी थे। वापस जब लोगों को नियमित रूप से विभाजन करना पड़ा ... हाथ से! * दम तोड़ देना! *
चलो ऊपर से हमारे दो समकक्ष अंशों पर एक नज़र डालें:
यदि हम वास्तव में इन अंशों को विभाजित करना चाहते हैं तो क्या होगा?
आइए हाथ से 2/√3  विभाजित करके शुरुआत करें।
कैलकुलेटर से पहले, आप हाथ से√3   के एक अनुमान को खोजने के लिए एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके शुरू करेंगे, जो कि 1.73205081 है ... √3 को अनुमानित करने के बाद, आप फिर अपना लंबा विभाजन सेट करेंगे।
यदि यह आपको जटिल लगता है, तो इसका कारण यह है। एक तर्कहीन संख्या होने के कारण विभाजक व्यावहारिक रूप से अनसुना है।
इस विभाजन को करने के लिए, आपको यह तय करना होगा कि आप कितने दशमलव स्थानों को अपने आस-पास रखना चाहते हैं, उस दशमलव स्थान पर चक्कर लगाना चाहते हैं, फिर आपको अपने भाजक को बनाने के लिए लाभांश और भाजक दोनों को दस की बड़ी शक्ति से गुणा करना होगा। एक पूरी संख्या। वह सब करने के बाद आप उन दो अनिर्दिष्ट संख्याओं को विभाजित करने के गन्दे कार्य के साथ आगे बढ़ सकते हैं।
अब इस बात पर एक नज़र डालते हैं कि हम समतुल्य, परिमेय अंश को विभाजित करने के बारे में कैसे जानते हैं: (2√3) / 3।
कैलकुलेटर के बिना, आप उपरोक्त √3 के लिए सन्निकटन की गणना करके शुरू करते हैं, जो कि 1.73205081 है… अगला, आपने 1.73205081… 2 से गुणा करके 3.46410162 प्राप्त किया… फिर बस अपना विभाजन सेट करें।
यह हाथ से विभाजित करने के लिए बहुत आसान है! हमें कोई भी पूर्व काम नहीं करना है, हम सीधे विभाजन समस्या में कूद सकते हैं।

6.और सबसे महत्वपूर्ण बात, आरटीडी के लिए कैसे :(And most importantly, HOW to RTD )-

अब जब आप समझ गए हैं कि RTD के लिए यह इतना महत्वपूर्ण क्यों है, तो आप इस पर अभ्यास करना चाहते हैं!
यह पहला ट्यूटोरियल बताता है कि मानक वर्ग मूल के साथ भाजक को कैसे युक्तिसंगत बनाया जाए, तब प्रदर्शित करने के लिए चाल को दर्शाता है कि भाजक के परिमेय परिदृश्य को कैसे संभालें जब आपके पास एक पूर्ण संख्या का योग या अंतर हो और भाजक में एक वर्गमूल हो। ऐसा करने के लिए आपको संयुग्म से परिचित कराया जाएगा।
इस दूसरे ट्यूटोरियल में, आप सीखेंगे कि घनमूल और चतुर्थमुल  के साथ अधिक कठिन हर को कैसे युक्तिसंगत बनाया जाए। हम इस बारे में भी बात करेंगे कि प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए आप वैकल्पिक भिन्नात्मक घातांक संकेतन का उपयोग कैसे कर सकते हैं।
अधिक गणित सहायता की आवश्यकता है?
बीजगणित, त्रिकोणमिति, Precalculus, कलन , और उन्नत गणित से लोकप्रिय विषयों को कवर करने वाले अधिक हाथों के गणित के ट्यूटोरियल के लिए ब्लॉग के अन्य आर्टिकल पर गणित भाड़े की जांच करें।
आप कई सारे इंटरस पा सकते हैं...

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The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

1.हनी मधुमक्खियों और गणित के बीच रहस्यमय संबंध का परिचय ( Introduction of The mysterious connection between honey bees and mathematics)-

गणित का ज्ञान प्राप्त करने या सीखने की इच्छाशक्ति हो तो मनुष्य किसी से भी चाहे वह छोटा हो या बड़ा यहाँ तक कि प्रकृति से भी सीख सकता है। सीखने के लिए सद्गुरु के रूप में हमारे अन्दर विवेक अर्थात् प्रज्ञा विद्यमान है। ज्ञान प्राप्ति के लिए मनुष्य में अन्त:करण विद्यमान है शर्त यही है कि ज्ञान प्राप्त करने के लिए आपमें ज्ञान की प्यास हो,रुचि हो, आप जिज्ञासु प्रवृत्ति के हों। फिर चाहे आप बहुत बड़ गणितज्ञ न हो अर्थात् गणित का भले ही  साधारण ज्ञान ही रखते हों तो आप सीख सकते हैं और आगे बढ़ सकते हैं।
सीखने के साथ-साथ आपमें जो काम, क्रोधादि विकार हैं वे दूर होते जाने चाहिए तो समझा जाना चाहिए कि आपके गणित सीखने की दिशा सही है।
बहुत कठोर तप, त्याग, साधना और ध्यान करने पर भी अन्तर्बोध अर्थात् विवेक जाग्रत नहीं होता है परन्तु प्रकृति की कोई घटना ऐसी घटित हो जाती है कि जिससे हमारे अन्दर अन्तर्बोध पैदा हो जाता है। जैसे महात्मा बुद्ध ने कठोर तप व साधना की परन्तु अन्तर्बोध नहीं हुआ परन्तु एक दिन पीपल के वृक्ष के नीचे बैठे थे और ध्यान कर रहे थे तो उनको अन्तर्बोध हुआ और उस वृक्ष को बोधि वृक्ष कहा जाता है। इसी प्रकार न्यूटन ने पेड़ से सेब गिरते देखकर गुरुत्वाकर्षण के बल की खोज की, चूल्हे पर सब्जी पकते समय भाप के द्वारा बार-बार ढक्कन के ऊपर उठते देखकर जेम्स वाट ने भाप के इंजन का  आविष्कार किया। एक राजा अपना राज्य हार चुका था परन्तु जंगल में मकड़ी के छत से गिरने और वापिस दीवार पर बार-बार चढ़ने को देखकर प्रेरणा व शिक्षा मिली कि जीत के लिए बार-बार प्रयत्न करना आवश्यक है।
गणित को पढ़ना हमारे लिए एक कला या व्यवसाय से बढ़कर अधिक है तो हम बहुत कुछ सीख सकते हैं। हम यदि पढ़ने या पढ़ाने को उस तरह प्रेम करते हैं जैसे एक संगीतकार अपने संगीत से प्रेम करता है, कोई चित्रकार अपने चित्र से प्रेम करता है या कोई गायक अपने गाने से करता है। हर सुबह उठते ही यदि सबसे पहले हम परमात्मा का ध्यान करने के बाद इसी बात का ध्यान करें और विचार करें तो अत्यधिक आनंद की प्राप्ति हो सकती है।
शुरुआत के दिनों में मैं परेशान और शारीरिक रूप से अस्वस्थ सा रहता था। यह मेरी कमजोरी बन चुकी थी लेकिन जब मैंने ठान लिया कि इस कमजोरी से मुक्ति प्राप्त करनी है तो आज मैं अपने आपको तरोताजा,स्वस्थ और प्रसन्नचित्त पाता हूं। संघर्ष, कठिनाइयों, समस्याओं से मैंने तनाव, चिंता और आशंका से बचना सीख लिया। 
                                                     धैर्य ,सहनशीलता और समय

मैंने यह भी सीखा कि धैर्य ,सहनशीलता और समय हमारी बहुत सी समस्याओं को सुलझा देता है। जब भी मैं गणित की किसी समस्या से चिंतित होता हूँ तो अपनी समस्या को धैर्यपूर्वक और अपनी बुद्धि व कौशल के आधार का प्रयोग करके हल कर लेता हूँ । आपमें विवेक, धैर्य और साहस के साथ सहनशीलता ,कठिन परिश्रम करने का गुण है तो आप गणित की किसी भी समस्या का समाधान आसानी से कर सकते हैं। धैर्य के बारे में निम्न

विचारकों के कथन पर विचार करें -"प्रकृति का अनुसरण करो - धैर्य उसका रहस्य है। " - एमर्सन"धैर्य कड़वा होता है, पर उसका फल मधुर होता है।" - रूसो

मनुष्य कटु उक्तियों को किसी प्रकार सहन कर लेता है ,परन्तु जब उसके ग्रन्थों और धर्मनेताओं पर आक्रमण होता है तब उसके सहनशीलता की प्राय:समाप्ति हो जाती है।   -हरिऔंध  

इस आर्टिकल में यह बताया गया है कि मधुमक्खी ब्रम्हांड का सबसे मधुर निर्माता है। अपना समय सुदंर फूलों के पास बिताता है और उसकी रचना शहद जो वर्षों बाद भी खराब नहीं होता, जिसके अन्दर गुणों का भण्डार है, मीठा इतना कि खाते रहने पर भी अमृत के समान लगता है, इस प्रकार की वस्तु का निर्माण करती है। इस प्रकार मधुमक्खी एक महान गणितज्ञ साबित होती है। वह हमें सीखाती है कि गणित, प्रकृति और विज्ञान की भाषा है। उसके पास ज्यामितीय रूप से छत्ता निर्माण करने की कला है जो कि हेक्सागोन के आकार का होता है। एक छाता के निर्माण के लिए मधुमक्खी को अर्थव्यवस्था को जानना होता है।
गणित को सीखने के लिए बहुत गहरा ज्ञान होना और बड़े मस्तिष्क के होने की आवश्यकता नहीं है। इसी प्रकार मधुमक्खी सैल्समैन समस्या को हल करती है, वे अपनी लागत को कम से कम करने के लिए इष्टतम मार्ग का चयन करती है। यही कारण है कि मधुमक्खियां प्रकृति के महान गणितज्ञों में से एक है। गणित सार्वभौमिक भाषा है और जब आप एक मधुकोश को ध्यानपूर्वक देखेंगे तो आश्चर्यचकित रह जाएंगे उसमें आप सार्वभौमिक भाषा का दर्शन कर सकते हैं।
इस प्रकार मनुष्य सीखना चाहे तो कहीं से भी, कभी भी, किसी से भी ज्ञान प्राप्त कर सकता है, आवश्यकता है निष्कपट तथा निर्मल हृदय की। यदि आपमें ये गुण है तो आपको गणित को सीखने से कोई भी नहीं रोक सकता है। आपके सामने कितनी ही बड़ी चुनौतियां हों और मुसीबतें आ जाएं, चाहे पूरा संसार आपके विरोध में खड़ा हो जाए लेकिन आपमें दृढ़संकल्पशक्ति हैं तो आप निश्चित रूप से सीख सकते हैं।
अन्त में यह आर्टिकल आपको पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर व लाईक कीजिए तथा आपका कोई सुझाव हो या कोई परेशानी हो तो कमेंट करके बताएं ।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

2.हनी मधुमक्खियों और गणित के बीच रहस्यमय संबंध(The mysterious connection between honey bees and mathematics)-

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

"..." ... वह विशाल पुस्तक जो हमारी आंखों के सामने हमेशा के लिए खुल जाती है, मेरा मतलब है कि ब्रह्मांड, ... तब तक पढ़ा नहीं जा सकता जब तक हमने भाषा नहीं सीखी ... यह गणितीय भाषा में लिखा गया है, जिसके बिना ... किसी एक शब्द को समझना मानवीय रूप से असंभव है "- गैलीलियो, आधुनिक विज्ञान के पितामधु मक्खियों के बारे में सभी जानते हैं। हालांकि, मधुमक्खियों ने यह जान लिया है कि मानव गणितज्ञों को हजारों वर्षों तक क्या नहीं पता है। ब्रह्मांड में सबसे मधुर निर्माता हो सकता है। इसका शरीर खूबसूरती से प्रतिरूपित है, जहां चाहे वहां उड़ान भर सकता है, अपना समय सुंदर फूलों के पास बिताता है, प्रकृति में सबसे स्वादिष्ट और अविश्वसनीय पदार्थ पैदा करता है, शहद, और, सबसे महत्वपूर्ण बात, यह एक महान गणितज्ञ है। उनके पास जितना ज्ञान है उनके आसपास की दुनिया विज्ञान और इंजीनियरिंग के सर्वश्रेष्ठ स्कूलों से स्नातक करने के लिए तुलनीय है। वे हमें दिखाते हैं कि गणित प्रकृति और विज्ञान की भाषा है। अरस्तू शहद मधुमक्खियों के पेचीदा व्यवहार का दस्तावेजीकरण करने वाले पहले लोगों में से एक थे। सदियों बाद, गणितज्ञ मधुमक्खियों से मोहित हो गए हैं।
मैं निश्चितता के साथ घोषणा कर सकता हूं कि अगर जॉन स्नो उत्तर में राजा थे, तो मधुमक्खी कीट राज्य में राजा हैं। वे जानवरों के साम्राज्य में अन्य प्राणियों की तुलना में आश्चर्यजनक रूप से बुद्धिमान साबित हुए हैं।

The King in the North.

एक प्रसिद्ध गलतफहमी है:
"यदि मधुमक्खी पृथ्वी की सतह से गायब हो जाती है, तो मनुष्य के पास जीने के लिए चार साल से अधिक नहीं होगा।"
मनुष्य शहद की मक्खियों की पूर्णता को नहीं समझ सके जो कि निर्माता द्वारा गणित की खोज तक बनाई गई थी। लेकिन मधु मक्खियों को प्रकृति का सबसे बड़ा गणितज्ञ क्या बनाता है? अब तक, हमारे पास ऐसा मानने के 5 कारण हैं:
उनके पास एक ज्यामितीय रूप से प्रभावशाली मोमी कंघी का उत्पादन करने की क्षमता है।
यही कारण है कि वे अन्य आकारों पर हेक्सागोन पसंद करते हैं
वे आसानी से "ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या" को हल कर सकते हैं
वे शून्य के विचार को समझ सकते हैं।
वे सरल और बुनियादी गणितीय प्रश्न हल कर सकते हैं।
एक दो सप्ताह पुराना मधुकोश मूल रूप से एक मोम प्रिंटर बन जाता है। यह शहद से चीनी को एक मोमी पदार्थ में बदल सकता है। इस बिंदु पर, एक पूरी तरह से प्रभावशाली बात होती है; एक मधुमक्खी और उसके दोस्त यकीनन एक मधुमक्खी के चारों ओर सबसे गणितीय और वास्तुशिल्प रूप से कुशल डिजाइनों में से एक बनाते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि उन्होंने कभी भी टेसूलेशन या इंजीनियरिंग के सिद्धांतों का अध्ययन नहीं किया है। लेकिन मधुमक्खी के लिए डिजाइन क्यों मायने रखता है? यह सामग्री, मोम के कारण है।
मोम मधुमक्खियों के लिए बेहद मूल्यवान है और एक छत्ते का निर्माण करना एक महंगा काम है। हजारों शहद की मक्खियां हजारों मील की यात्रा करती हैं, अमृत को खोजने, उसे मोम में तब्दील करने के लिए हजारों-हजारों घंटे खर्च करती हैं, और फिर मोम को एक सटीक पैटर्न में बदल देती हैं। वे सभी कदम एक मधुकोश को बहुत मूल्यवान बनाते हैं।
एक छत्ते के निर्माण के लिए, मधु मक्खियों को अर्थव्यवस्था को जानना होगा। वे शहद के भंडारण के लिए यादृच्छिक आकार नहीं बना सकते। एक ज्यामितीय आकृति होनी चाहिए जो किसी भी अन्य की तुलना में अधिक किफायती हो। यहां, "अधिक किफायती" का मतलब है कि मधु मक्खियों को एक ऐसे आकार की आवश्यकता होती है जिसमें बहुत सारे शहद बनाने और संग्रहीत करने के लिए कम से कम मोम की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में, सबसे छोटी पार्श्व सतह क्षेत्र और अधिकतम क्षमता। यह एक गणितीय दृष्टिकोण है।

 Honey Bees on a Honeycomb

सर्कल की कोशिकाओं को एक साथ रखें, वे हनी बी भंडारण प्रणाली के लिए तार्किक नहीं हो सकते हैं। यदि आप एक टेसेलेशन या एक पैटर्न बनाने के लिए हलकों को एक साथ रखते हैं, तो आप उनके बीच अंतराल और व्यर्थ स्थान को नोटिस करेंगे। एक अच्छा अर्थशास्त्री कोई अंतराल नहीं चाहता है इसके अलावा, अगर वे परिपत्र कोशिकाओं को बनाने पर जोर देते हैं, क्योंकि कोई भी दीवार साझा नहीं की जा सकती है, तो उन्हें हर एक सेल के लिए अलग सेल दीवारें बनानी होंगी, जो फिर से मोम सामग्री की बर्बादी और समय की बर्बादी है। इसलिए मधु मक्खियों को नियमित बहुभुजों के साथ काम करने की आवश्यकता होती है।
यहाँ, कुछ महत्वपूर्ण है जिसे मैं स्पष्ट करना चाहता हूं। कुछ लोग सोच रहे हैं कि मधु मक्खियों ने पहले परिपत्र कोशिकाओं या कोशिकाओं के अन्य आकृतियों का उपयोग किया। विकास और परीक्षण-और-त्रुटि के बाद, उन्हें अंततः सबसे अच्छा समाधान मिला। मैं यहां केवल एक सरल प्रश्न पूछना चाहता हूं: क्या कभी एक मधुकोश जीवाश्म हुआ है जो एक षट्भुज की तुलना में एक अलग आकार का बना है? नहीं! जब तक वे चारों ओर रहे हैं, वे हेक्सागोनल कोशिकाओं का उपयोग करते रहे हैं।
एक त्रिकोण, एक वर्ग, एक पेंटागन, एक षट्भुज, और अन्य ब्लाब्लागन्स ऐसे विकल्प हैं जो कुशलतापूर्वक कोशिकाओं को चुन सकते हैं। इन आकृतियों के लिए, एक दीवार दो का काम कर सकती है। यह सामग्री को बचाने का एक बेहतर तरीका है। यदि मधु मक्खियों को स्मार्ट नहीं किया गया था, तो वे अपनी कोशिकाओं के आकार के रूप में इनमें से किसी एक के साथ जा सकते थे। दैवीय बल का धन्यवाद फिर से, वे सबसे जादुई और आदर्श संरचनात्मक आकार, षट्भुज के साथ गए। आधुनिक विज्ञान ने इसे कई बार साबित किया है। एक षट्भुज के साथ जाकर, वे अपनी कोशिकाओं के निर्माण के लिए कम से कम मोम का उपयोग कर सकते हैं, फिर भी उनके शहद को रखने के लिए सबसे अधिक भंडारण स्थान है। मुझे लगता है कि हमें अब इस दावे को साबित करने की जरूरत है।

The Anatomy of the Honey Bee | The Biology of the Honey Bee | The Honeybee

हनी बी की शारीरिक रचना | हनी बी का जीव विज्ञान | द हनीबी
यह दिखाने के लिए एक दिलचस्प प्रयोग है कि हेक्सागोनल मधुकोश सबसे अच्छा क्यों है। एक बेल्ट से घिरे छह कप प्राप्त करें। बेल्ट को धीरे-धीरे खींचे और कप को हल्के से हिलाएं। यदि आप खींचते रहते हैं, तो अंततः आपको छत्ते के छत्ते की तरह छः कप की व्यवस्था होगी, जैसे कि छत्ते में।
अब, आइए देखें कि षट्भुज गणितीय रूप से अन्य आकृतियों से बेहतर क्यों है। यहां हमें इन सवालों के जवाब देने की जरूरत है:
1- सामग्री की न्यूनतम मात्रा का उपयोग करके कैसे बराबर मात्रा के आकार में विभाजित किया जाना चाहिए?
2- आकार क्या होना चाहिए?
ये बहुत ही जटिल उत्तरों के साथ धोखा देने वाले सरल प्रश्न हैं। वे इतिहास के कुछ सबसे पुराने प्रश्न हैं। गणितज्ञ इसे "हनीकॉम्ब अनुमान" कहते हैं। थॉमस सी। हेल्स के इस लेख में इस विषय पर कई पृष्ठ हैं, जिन्हें जटिल गणित के साथ समझाया गया है।
चलो तीन संभव व्यवस्थाओं के साथ शुरू करते हैं। हम त्रिभुजों के साथ एक व्यवस्था लेंगे, फिर हेक्सागोन्स के साथ, और फिर वर्गों के साथ।
मान लें कि हमारे त्रिभुज, वर्ग और षट्कोण सभी में 36 की समान परिधि है।
सबसे पहले, यदि हम त्रिभुज के समान परिधि के साथ एक षट्भुज लेते हैं, तो त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई षट्भुज के एक तरफ की लंबाई (3 x 2 = 6) से 2 गुना बड़ी होगी। यहां, हम अपने त्रिकोण में चार छोटे त्रिकोण फिट करने में सक्षम हैं; हालाँकि, यदि हम अपने षट्भुज के साथ ऐसा ही करते हैं, तो हम ध्यान देते हैं कि छह त्रिकोणों को ठीक करने के लिए जगह है। ताकि पता चलता है कि त्रिभुज की तुलना में षट्भुज बेहतर है।
यह देखना थोड़ा मुश्किल है कि वर्ग हेक्सागोन्स से बदतर क्यों हैं। लेकिन चिंता मत करो! यदि आप एक ही परिधि के साथ एक वर्ग बनाते हैं, तो षट्भुज वर्ग की तुलना में एक उच्च क्षेत्र होगा। मान लीजिए कि षट्भुज के एक तरफ की लंबाई 6 सेमी है। परिधि 36 सेमी होगी। षट्भुज का क्षेत्रफल 54 √3 cm² होगा जो 93.530743 है ... दूसरी ओर, यदि हमें 36 सेमी परिधि वाला वर्ग मिलता है, तो वर्ग का क्षेत्रफल 81 cm² होगा। इस प्रकार षट्भुज अधिक कुशल है। यह अन्य सभी आकृतियों के लिए समान है। षट्भुज उन्हें आसानी से हरा सकते हैं।

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

                    हेक्सागोन्स का स्पष्टीकरण सबसे कुशल आकार क्यों है
आप सोच सकते हैं कि चूंकि एक अष्टकोण राउंडर है और षट्भुज की तुलना में अधिक पक्ष है, यह षट्भुज की तुलना में बेहतर होगा। हालांकि, सर्कल कोशिकाओं की तरह, ऑक्टागॉन, एक साथ फिट नहीं होते हैं, इसलिए वे मधुकोश का समाधान नहीं हो सकते हैं। केवल, एक षट्भुज छह पक्षों से बना होता है जो एक षट्कोणीय मधुकोश बनाने के लिए एक साथ फिट होते हैं। अब हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि हेक्सागोन यहाँ उपयोग करने के लिए सबसे अच्छे हैं।

Convex Regular Polygons

दार्शनिकों और गणितज्ञों का मानना ​​है कि मधुमक्खियों को इस गणितीय दृष्टिकोण को पहले से ही पता है जब वे हेक्सागोनल मधुकोश का निर्माण कर रहे हैं। हां, यह संभव है, उसी तरह एक फुटबॉल खिलाड़ी को गेंद को मारने से पहले भौतिकी को समझने की आवश्यकता नहीं होगी या तितली को अपने पंखों के छलावरण के डिजाइन को समझने की जरूरत नहीं होगी। इसलिए, मधुमक्खियों को यह समझने की ज़रूरत नहीं है कि हेक्सागोनल मधुकोश सबसे अच्छा क्यों है। लेकिन यह स्पष्ट है कि इस उल्लेखनीय प्राकृतिक घटना के पीछे एक दैवीय शक्ति है।
बेशक, एक मधुकोश से हम बहुत कुछ सीख सकते हैं। जब मैंने इस विषय पर एक संरचनात्मक इंजीनियर से बात की, तो उसने मुझे अन्य सभी आकारों के बीच षट्भुज के अन्य फायदे दिखाए।उदाहरण के लिए, षट्भुज न केवल सबसे किफायती है, बल्कि सबसे मजबूत भी है। हेक्सागोनल कोशिकाएं पतली मोम की दीवारों की ताकत का अधिकतम उपयोग करती हैं। पैटर्न इतना मजबूत है कि लोड का समर्थन करने के लिए दीवारों में कम सामग्री की आवश्यकता होती है। मधुमक्खियां इसका लाभ उठाती हैं और कोशिकाओं की दीवारों को कागज की शीट से 3,000 गुना पतला बना देती हैं। एक इंजीनियर द्वारा पोलरिस्कोप पैटर्न की समझ के लिए गणित की बहुत आवश्यकता है। वास्तव में, छत्ते की संरचना का गहन अध्ययन करने के लिए गणित में बहुत जटिल है, केवल एक कंप्यूटर उन्हें गणना कर सकता है।
3.मूल गणित(Basic Mathwmatics)-
गणित में मधुमक्खियां महान होने का अगला कारण है क्योंकि वे बुनियादी समस्याओं को समझने और हल करने में सक्षम हैं। हालांकि इन कीड़ों में छोटे मस्तिष्क होते हैं, लेकिन वे जोड़ और घटाव की गणितीय अवधारणाओं को समझ सकते हैं।
वैज्ञानिकों ने 14 मुक्त-उड़ान मक्खियों और एक वाई-आकार के भूलभुलैया के साथ एक प्रयोग किया। उन्होंने फरवरी 2019 में वैज्ञानिक प्रगति के संस्करण में अध्ययन के परिणाम प्रकाशित किए।
भूलभुलैया के प्रवेश पर, उन्होंने दृश्य उत्तेजनाओं का एक सेट रखा: एक से पांच आकार जो या तो नीले या पीले थे; नीले रंग का सुझाव दिया गया जबकि पीले का मतलब घटाव था। शुरुआती संख्या में आकृतियों को देखने के बाद, वैज्ञानिक ने मधुमक्खियों को "निर्णय के कक्ष" नामक एक छेद के माध्यम से उड़ने के लिए प्रोत्साहित किया, जहां उन्हें एक विकल्प बनाना था। वे या तो भूलभुलैया के बाईं या दाईं ओर उड़ सकते थे। दोनों पक्षों ने सही और गलत उत्तरों का प्रतिनिधित्व किया। प्रवेश द्वार पर नीली आकृतियों को नोटिस करने के बाद, अगर मधुमक्खी ने अधिक आकृतियों के साथ पक्ष को चुना, तो इसे एक सही उत्तर माना गया और थोड़ा गुलजार प्रतिभा को मीठा मीठा पानी का इनाम मिला। यदि इसने उस पक्ष को चुना, जहाँ प्रवेश द्वार पर आकृतियों की संख्या कम थी, तो गलत उत्तर के लिए कड़वे-चटपटे कुनैन को प्राप्त कर उसे दंडित किया गया। यदि शुरुआत में आकृतियों का रंग पीला था तो इसका मतलब था कि उन्हें पुरस्कार पाने के लिए उनमें से कम संख्या में और अगले कक्ष के लिए उड़ान भरनी थी। सही उत्तर ने भूलभुलैया के सिर्फ एक तरफ की यात्रा को सीखने से मधुमक्खियों को रोकने के लिए पूरे प्रयोग में बेतरतीब ढंग से बदलाव किया। सबसे पहले, मधुमक्खी ने यादृच्छिक विकल्प बनाए। लेकिन वे बाद में काम करने में सक्षम थे कि कैसे हल करें और जानें कि नीला का मतलब प्लस 1 और पीला का शून्य 1 था।
फिर, इसे स्पष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने एक नया प्रायोगिक क्षेत्र स्थापित किया। उन्होंने हल करने के लिए अंकगणितीय समस्या को बदल दिया और प्रत्येक परीक्षण के लिए यादृच्छिक रूप से सौंपा। उन्होंने उस क्षेत्र के किनारे को बदल दिया जहां सही उत्तर इस संभावना को खत्म करने के लिए थे कि मधुमक्खियां एक तरफ से दूसरे को पसंद कर सकती हैं। उन्होंने इनाम या सजा को भी खत्म कर दिया।
आरएमआईटी अध्ययन के प्रमुख लेखक, स्कारलेट आर। हॉवर्ड ने कहा, "मुझे उम्मीद है कि लोग इस अध्ययन से दूर होंगे कि कीड़े अनजाने में नहीं हैं। वे चतुर हैं और संज्ञानात्मक रूप से मांग कर सकते हैं। ”इस प्रयोग से साबित होता है कि मधुमक्खियों में कुछ गणितीय क्षमता है। बेशक, यह अत्यंत सरल कार्य है लेकिन यह काफी प्रभावशाली है कि मस्तिष्क के साथ एक कीट जो क्यूबिक मिलीमीटर के बारे में मापता है वह 100 कोशिशों में मूल गणित का पता लगा सकता है। हनीबी के मस्तिष्क में लगभग 1 मिलियन न्यूरॉन्स हैं जो 100 बिलियन न्यूरॉन्स के मानव हार्डवेयर की तुलना में कुछ भी नहीं हैं। लेकिन अगर हमारा दिमाग हमारे दिमाग से लगभग 20 हजार गुना छोटा है तो समीकरण यह संकेत दे सकता है कि यह कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) और मशीन लर्निंग (ML) में एक नए दृष्टिकोण का मार्ग प्रशस्त कर सकता है क्योंकि प्रयोग हमें दिखाता है कि गणित के लिए बड़े मस्तिष्क की आवश्यकता नहीं है और कुछ जटिल गणित केवल सीमित संख्या में अमानवीय कशेरुकी लोगों द्वारा किया जा सकता है। शहद की मक्खियों के छोटे दिमाग की शक्ति में कृत्रिम बुद्धि के भविष्य के विकास के निहितार्थ हैं, जैसे कि तेजी से सीखने में सुधार।

4.एक अमूर्त अवधारणा को समझना(Understanding an Abstract Concept)-

शून्य एक संख्या के अलावा और कुछ नहीं है। यह मनुष्यों के लिए सबसे महत्वपूर्ण खोजों में से एक है। शून्य की एक बहुत ही सरल परिभाषा है लेकिन फिर भी, 6 साल से कम उम्र का बच्चा शून्य के विचार को समझने के लिए संघर्ष करता है क्योंकि यह एक बहुत ही सार और मुश्किल है। जब हम उन्हें गिनने के लिए कहते हैं, तो वे एक से शुरू होते हैं, शून्य से नहीं। यदि उनके पास एक खिलौना है, तो वे कहते हैं कि "मेरे पास एक खिलौना है।" यदि उनके पास कोई खिलौना नहीं है, तो वे यह नहीं कहते हैं कि "मेरे पास शून्य खिलौने हैं।" शून्य उनके लिए एक संख्या भी नहीं है। हालांकि, एक मधुमाई का शाब्दिक अर्थ है कि शून्य क्या है।
यह समझने के लिए कि शून्य एक से कम चुनौतीपूर्ण चीज है क्योंकि यहां तक ​​कि एक बच्चे को बताया जाता है शून्य कुछ का प्रतिनिधित्व करता है, जैसे कि एक कुकी की अनुपस्थिति, एक बच्चा अभी भी नहीं मिलता है कि शून्य एक मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, चार साल के बच्चों के साथ एक प्रयोग में, शोधकर्ताओं ने बच्चों को सबसे कम डॉट्स वाले कार्ड लेने के लिए कहा, और जब उन्होंने एक खाली कार्ड और एक कार्ड की तुलना एक डॉट से की, तो आधे से भी कम बच्चों को उत्तर सही मिला। । आरएमआईटी विश्वविद्यालय के एक ही वैज्ञानिक हनीबे को सिखाने में सक्षम थे कि शून्य एक से कम मात्रा है। उन्होंने मधुमक्खियों को विभिन्न संख्याओं वाले कार्डों के साथ प्रस्तुत किया। मधुमक्खियों को चीनी पानी से पुरस्कृत किया गया जब उन्होंने सबसे छोटी राशि के साथ कार्ड का चयन किया। मधुमक्खियों को हमेशा कम संख्या का चयन करने के लिए प्रशिक्षित किए जाने के बाद, शोधकर्ताओं ने चुनौती को भुनाया और परीक्षण में खाली कार्ड जोड़े। हैरानी की बात है, हालांकि मधुमक्खियों ने कभी खाली कार्ड नहीं देखा था, उन्होंने खाली कार्ड चुना था। इसने साबित किया कि मधुमक्खियां संख्या रेखा पर एक मात्रा के रूप में शून्य को समझ सकती हैं क्योंकि उन्होंने खाली कार्ड को चुना जब एक बड़ी संख्या की तुलना में पांच या छह की तुलना में जब वे इसे सिर्फ एक से तुलना करते हैं।
मनुष्यों के लिए यह वास्तव में बहुत बड़ी खबर है क्योंकि अगर यह जटिल अमूर्त अवधारणाओं को प्राप्त करने के लिए केवल मधुमक्खी के आकार का मस्तिष्क लेता है, तो शायद एआई को डिजाइन करने के लिए कहीं अधिक कुशल तरीके हैं। हम एक दिन बेहतर, अधिक कुशल कंप्यूटर बना सकते हैं।

5.कॉम्प्लेक्स ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या और वैगल डांस(The Complex Traveling Salesman Problem and Waggle Dance)-

अंत में और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि गणित में मधु मक्खियों क्यों महान हैं क्योंकि वे आसानी से जटिल ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को हल कर सकते हैं जो कंप्यूटर को दिनों तक व्यस्त रख सकते हैं। दूसरे शब्दों में, वे अपनी लागत को कम करने के लिए इष्टतम मार्ग पा सकते हैं। सेल्समैन की समस्या को हल करने के लिए, कंप्यूटर हर संभव मार्ग को देखने, उनकी लंबाई की तुलना करने और सबसे छोटा रास्ता चुनने के बारे में सबसे छोटा रास्ता खोजने के बारे में बताते हैं। हालांकि, वैज्ञानिकों ने केवल यह पता लगाया है कि मधुमक्खियों के छत्ते को फूलों के बीच सबसे छोटा रास्ता मिल सकता है और कंप्यूटर के समान निष्कर्ष पर आ सकता है। उन्हें सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए सभी संभावनाओं की गणना करने की आवश्यकता नहीं है। इस तरह की सक्रिय स्मृति और सीखने के बारे में हमने पहले सोचा था कि केवल बड़े दिमाग वाले जानवर ही सक्षम थे लेकिन मधुमक्खी ने हमें गलत साबित कर दिया।

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

यह कहानी का अंत नहीं है। इस समस्या के बारे में कुछ और दिलचस्प है। मधु मक्खियों के बाद जो भोजन के स्रोत को पाती हैं, वे अपने छत्ते में वापस चली जाती हैं, अलग-अलग मधुमक्खियां समूह के रूप में नहीं, व्यक्तिगत रूप से भोजन स्रोत में जाती हैं। वैज्ञानिकों ने महसूस किया कि मधु मक्खियों का आपस में बहुत दिलचस्प तरीके से संवाद होता है।
एक मधुमक्खी मधुमक्खी छत्ते में लौटती है और एकत्र छड़ें और अमृत को अपने छत्ते के साथियों के साथ साझा करने से पहले एक आंकड़ा-आठ पैटर्न में उत्साह से घूमती है। मधुमक्खी का नृत्य कॉलोनी के बाकी लोगों को बहुत सारी जानकारी देता है। यदि एक और मधुमक्खी एक ही खाद्य स्रोत से आती है, तो रोटेशन का कोण खिला स्टेशनों और छत्ते के बीच के कोण से ठीक मेल खाता है। दूसरी ओर, यदि एक अलग फीडिंग स्रोत से लौटने वाली मधुमक्खी दूसरे स्थान से आने वाली मधुमक्खियों से अलग नृत्य करती है।

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

हनी मधुमक्खियों की आंखें सूर्य से पराबैंगनी और ध्रुवीकृत प्रकाश का पता लगा सकती हैं और वे किसी भी समय सूर्य के सटीक स्थान को निर्धारित करने के लिए अपनी आंखों का उपयोग सबसे अच्छा सौर कम्पास का उपयोग करने के लिए करते हैं। इसके अलावा, मधुमक्खियों के पास एक आंतरिक घड़ी होती है जो मधुमक्खियों को सूर्य की नई स्थिति का अनुमान लगाने में मदद करती है क्योंकि यह पूरे आकाश में यात्रा करती है।
इसलिए मधुमक्खियां नृत्य करते समय अपने सौर कम्पास और आंतरिक घड़ी का उपयोग करके विशेष कोण बनाती हैं। यह साथी श्रमिकों को हमेशा भोजन खोजने के लिए सूर्य से दूर जाने के लिए किस कोण पर जाने देता है।
उनके विशेष नृत्य में एक खाद्य स्रोत की दूरी के बारे में जानकारी शामिल है। नृत्य के इस भाग में बिताए गए लंबे समय का अर्थ है कि भोजन आगे है। शार्ट ड्यूरेशन का मतलब है कि खाना नजदीक है। फिर अगर वह वास्तव में इसके बारे में उत्साहित है जैसे वास्तव में इसके लिए जा रही है तो आप जानते हैं कि यह भोजन का एक अच्छा स्रोत है।
मनुष्य को मधुमक्खियों से बहुत कुछ सीखना है जिन्होंने इस असाधारण उपलब्धि को मस्तिष्क के साथ घास के बीज के आकार में पूरा किया।
तो यही कारण है कि गणितज्ञों को लगता है कि मधुमक्खियां प्रकृति के सबसे महान गणितज्ञों में से एक बनाती हैं। गणित सार्वभौमिक भाषा है और जब आप एक आदर्श मधुकोश को देखते हैं तो आप उस भाषा की छाया देखते हैं। मधुमक्खियों द्वारा गणित को वास्तविक बनाया गया है और मैं निश्चित रूप से मानता हूं कि मधु मक्खियों में सभी तरह का ज्ञान दिव्य बल से आ रहा है। हम कर सकते हैं
सृष्टिकर्ता ने ब्रह्मांड में जिस क्रम का निर्माण किया है, उससे अधिक की खोज। केवल इस प्रकार हम प्रकृति की महान पुस्तक में आगे पढ़ सकते हैं जो हमारे सामने खुली है।
काश मधु मक्खियों मेरे गणित शिक्षक या मेरे दोस्त थे ताकि वे मेरे होमवर्क कर सकें।

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Mathematics and Moving a Sofa

Mathematics and Moving a Sofa

1.गणित और सोफा चलाना (Mathematics and Moving a Sofa)-

सोफा को गलियारे से गुजारते हैं तो उससे अर्धवृत्ताकार आकृति बनती हैं। कई गणितज्ञों ने इस पर अनुसंधान किए हैं तथा अपने रिसर्च पत्र प्रस्तुत किए हैं। परन्तु गणित की अधिक जटिल समस्याओं में सोफे को स्थानांतरित नहीं कर सकते हैं। सोफा वही है लेकिन भिन्न-भिन्न स्थितियों में सोफे की आकृति अलग प्रकार से बनती हैं। गणित में आप कोई भी दावा या विचार प्रस्तुत करते हैं तो उसे वर्णन करने और प्रमाणित करने की आवश्यकता होती है।

असत्य प्रमेय व कथन को जब प्रमाण की कसौटी पर परखते हैं तो वह खरा नहीं उतरता है। तात्पर्य यही है कि असत्य गणितीय कथन व प्रमेय लिखना असंभव है यदि लिख भी दिया जाए तो उसे प्रमाणित नहीं किया जा सकता है।

गणित में नवीन ज्ञान के लिए इसी प्रकार नए प्रयोग अपनाने की आवश्यकता है जिससे गणित में विद्यार्थियों के नए क्षेत्रों में अध्ययन की ओर आकर्षण में वृद्धि होती है। गणित में नए-नए आयाम तथा नई खोजों के लिए अपनी बौद्धिक क्षमता का निरन्तर विकास करते रहना चाहिए। गणित एक गतिशील प्रयास है। विद्यार्थियों को गणित खोजने के अवसर प्रदान करने चाहिए। कक्षा में निष्क्रियता के स्थान पर 'Learning and doing' को प्रस्थापित किया जाए जिससे गणित में संशय समाप्त हो सके।

गणित के पाठक का दृष्टिकोण प्रगतिशील एवं सृजनात्मक होना चाहिए। उसका चिन्तन गणित के आधारभूत सिद्धान्तों के सन्दर्भ में व्यावहारिक होना चाहिए।  गणित के पाठक का दृष्टिकोण प्रगतिशील एवं सृजनात्मक होना चाहिए साथ ही गणित के पाठक का Research Oriented दृष्टिकोण होना चाहिए जिससे कि गणित में नवीन-विधि व प्रयोग का उपयोग करके सिद्धान्तों व प्रमेयों को स्थापित किया जा सके।

इस आर्टिकल में बताया गया है कि इन गणितज्ञों ने संसार के गणितज्ञों में नवीन चेतना का संचार किया। आर्टिकल को ध्यानपूर्वक पढ़ेंगे तो इसका उपर्युक्त सारांश ही समझ में आता है। हो सकता है कि आपको इस आर्टिकल से कोई नई बात का पता लगे। आर्टिकल को पूरा पढ़ें और आपका कोई सुझाव हो तो अवगत कराएं। 

2.गणितीय रूप से सोफा चलाना(Mathematics and Moving a Sofa)-

Mathematics and Moving a Sofa

मूविंग सोफा समस्या चारों ओर चल रहे फर्नीचर की वास्तविक जीवन की समस्या से प्रेरित है। संभवतः, एक गणितज्ञ अपने सोफे को एक गलियारे के नीचे ले जा रहा था और उसे कुछ बाधाओं को नेविगेट करना पड़ा और उसने खुद से यह सवाल पूछा; सबसे बड़े क्षेत्र का सोफा क्या है जो हम कोने में घूम सकते हैं?
यदि आपके पास 1-मीटर चौड़ाई वाला गलियारा है, तो आप 1 मीटर की त्रिज्या के साथ अर्धवृत्त बना सकते हैं। जब आप अपने अर्धवृत्त को अपने गलियारे से नीचे धकेलते हैं तो आप आसानी से घूम सकते हैं और जब यह विपरीत दीवार से मिलता है तो धक्का दे सकता है क्योंकि यह एक अर्ध-चक्र है। यह पूरी तरह से काम करता है। यहाँ अर्धवृत्त का क्षेत्रफल pi / 2 होगा।

Mathematics and Moving a Sofa

3.गणितज्ञों को सोफा का गणितीय अनुभव (Mathematicians experience the mathematical experience of sofa)-

1968 में, एक गणितज्ञ जॉन हैमरस्ले ने इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक बड़े क्षेत्र के साथ अपना ज्यामितीय आकार बनाया। फिर, आप हैमरस्ले के सोफे को धक्का देते हैं और जब आप दीवार पर पहुंचते हैं तो आप इसे आसानी से घुमाते हैं और यह है। यह भी पूरी तरह से काम करता है।

Mathematics and Moving a Sofa

ठीक है, लेकिन पहले सोफा और हैमर्सली के सोफे में क्या अंतर है? असल में, हैमरस्ली ने अर्धवृत्त सोफे को दो टुकड़ों में काट दिया और उसे 2 चौथाई मंडल मिले। फिर उसने उन्हें अलग कर दिया और एक आयत के साथ अंतर को भर दिया। अंत में, उन्होंने घूर्णी भाग को करने के लिए अपने आकार के बीच में एक छेद किया। उन्होंने यह भी अनुकूलित किया कि आप दो-चौथाई मंडलियों को कितना आगे बढ़ाना चाहते हैं। उनके सोफा का क्षेत्र pi / 2 + 2 / pi था जो 2.2074 है ...
हालाँकि, हैमस्ले को यकीन नहीं था कि उसका सोफा इष्टतम है या नहीं। दो दशकों के बाद गणितज्ञों ने महसूस किया कि हैमर्सली का समाधान इष्टतम नहीं था। जोसेफ गेरवर ने हैमर्सली के सोफे के लिए एक समान सोफे बनाया। उसने सूक्ष्म अंतर किया। गेरवर ने एक ही सोफे का इस्तेमाल किया, लेकिन उसने सिर्फ तेज अंदरूनी किनारों और कुछ अन्य बिंदुओं को थोड़ा पॉलिश किया। उसे 18 अलग-अलग वक्र मिले।

Mathematics and Moving a Sofa

       JOSEPH L. GERVER

            ON MOVING A SOFA AROUND A CORNER

ABSTRACT A necessary condition for a region of the plane to have the greatest possible area of any regions able to move around a right a right angled corner in a hallway of unit which satisfies this condition.It is conjectured that this is the unique region of maximum area.

What is the greatest possible area for a sofa which can move arround a right-angled corner in a hallway of unit which we take the hallway H to be the set of points(x,y)such that x and y are both less than or equal to1,and such that either x or y is greater than or equal to 0.The sofa S can be any connected region of the plane S must be a subset of the two branches of H.wiyhout loss of generality.We require S to be a subset of the half strip x<1,0<y<1.We must be able to rigidly moveS,keeping it in H at all times.so that it ends up in the other branch of H,namely y<1,0<x<1.
1.Moser [5] first published this question in 1966,although it seems to have had an earlier folk history.Hammersky {4,p.84}conjectured that the answer is 𝜋/2+2/𝜋=2.2074,attained by a region composed of two quarter circles on either side of a 1 by 4/𝜋 rectangle from which a semicircle of radius 2/𝜋 has been removed (figure 1).According to conway {1] .This problem and several related ones were discussed at a meeting in copenhagen during the late 1960s,and a region (the 'Shephard piano') was constructed which slightly improved .Hammersely's result,but this work was never published.Later.convey and M.Guy proved that a sofa of maximum area (not necessarily unique exist,while C,Francis and R.Guy [3] made several modifications of the Shephard piano to obtain an area of 2.215649(THe identification in [2] of the Shephard piano with Hammersley's solution seems to be wrong since the
ग्रोवर के सोफे का क्षेत्रफल 2.2195 था और यह हैमर्सली के सोफे से 1% बड़ा था। यहां तक ​​कि यह एक छोटा सा सुधार था यह बहुत दिलचस्प था क्योंकि जिस तरह से उसने एक बड़ा क्षेत्र होने का सोचा था। उन्होंने यह भी दावा किया कि उनका सोफा सबसे इष्टतम है और यह अभी भी साबित या अव्यवस्थित नहीं है। विशेष रूप से, यह इष्टतम होना चाहिए क्योंकि यह कैसे व्युत्पन्न किया गया था। उनका दृष्टिकोण बहुत तार्किक है और यह एक बहुत अच्छा संकेत है कि यह इष्टतम हो सकता है। या हम कुछ ऐसा नहीं पा सके हैं जो बेहतर काम करता हो क्योंकि हमारी कल्पना सीमित है। वैसे भी, यह अभी भी गणितज्ञों के लिए एक खुली समस्या है।
दूसरी ओर, एक अन्य गणितज्ञ डैन रोमिक ने सोफा तकनीक में कुछ नई प्रगति की। शुरुआत में रोमिक के दो गोल थे। पहले, वह गेरवर की तुलना में एक बेहतर सोफा खोजना चाहता था। दूसरा, वह यह साबित करने की कोशिश करेगा कि गेवर का सोफा सबसे अच्छा है। हालाँकि, उन्होंने कुछ और ही किया।
रोमिक ने महसूस किया कि हम अधिक जटिल संरचनाओं में गेरवर के सोफे को स्थानांतरित नहीं कर सकते हैं। हम आसानी से दाईं ओर घुमा सकते हैं, लेकिन अगर हमें बाईं ओर घूमने की आवश्यकता है? जाहिर है, हम फंस जाते हैं क्योंकि गेरवर का सोफा केवल दाईं ओर घूम सकता है। यही कारण है कि रोमिक ने एक उभयलिंगी सोफे आकार पर विचार किया कि वे दोनों दिशाओं में घूम सकते हैं और सबसे बड़ा क्षेत्र है। उन्होंने उन स्थितियों को संतुष्ट करने वाला एक नया आकार ढूंढ निकाला। यह एक यथार्थवादी सोफा नहीं लग सकता है लेकिन गणितीय रूप से, यह एक अच्छी तरह से परिभाषित आकार था। यह पूरी तरह से काम कर रहा है क्योंकि यह एक असममित आकार है। यह एक चक्र या एक वर्ग नहीं है। यह कुछ नया है।

Mathematics and Moving a Sofa

रोमिक के सोफे में 18 अलग-अलग वक्र हैं, जिन्हें एक साथ बहुत सटीक तरीके से गोंद करने की आवश्यकता होती है। सिरों को एक निश्चित कोण भी बनाया गया है जो 16.6 डिग्री है और अधिक दिलचस्प रूप से रोमिक ने उनके लिए एक सटीक सूत्र पाया।

Mathematics and Moving a Sofa

4.निष्कर्ष (Conclusion)-
गणित में, यदि आप किसी चीज का दावा करते हैं, तो आपको उसका वर्णन करने की आवश्यकता होती है और अधिकांश समय आपको बंद रूप में लिखने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, समीकरण x² = 2 वर्गमूल का बंद रूप है। 2. रोमिक ने पाया कि उसके समीकरणों को बंद रूप में लिखा जा सकता है।
हमारे पास अभी भी कोई सुराग नहीं है कि वे सभी सोफे इष्टतम हैं या नहीं। अगर कोई दिखाता है कि वे इष्टतम नहीं हैं जो किसी भी गणितज्ञ को आश्चर्यचकित नहीं करेगा।

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Are Natural Numbers Actually Natural?

1.भूमिका प्राकृत संख्याएँ,प्रकृति   (Introduction-Natural Numbers,Nature)-

जो दिखाई पड़ता है, सुनाई देता है, जिसे छू सकते हैं उसे मूर्त अर्थात् स्थूल कहते हैं और जो दिखाई नहीं देता है,जिसे छू नहीं सकते हैं, जिसे पकड़ा नहीं जा सकता हो, जो अदृश्य है उसे अमूर्त या सूक्ष्म कहते हैं। प्रकृति की बहुत सी चीजें हैं जिनका कोई ठोस आधार नहीं होता है पर होती हैं जैसे वायु। वृक्ष जो बनता है वह सूक्ष्म रूप से बीज में विद्यमान रहता है और उचित पानी, खाद व प्रकाश की उपस्थिति में यदि उसमें वृक्ष बनने की क्षमता है तो वृक्ष बन जाता है क्योंकि भुंजे हुए बीज से वृक्ष नहीं बन सकता है चाहे उचित पानी, प्रकाश, वायु, खाद तथा वातावरण मौजूद क्यों न हो।
प्राकृत संख्या में प्राकृत शब्द प्रकृति से बना है जिसका अर्थ है जो बनाया जाता है, बनाया जा सकता है, जो बनता है, परिवर्तित होता है, जो बनता, बिगड़ता रहता है वह प्रकृति है। प्रकृति का सन्धि विच्छेद है प्र+कृति अर्थात् प्र का अर्थ पहले और कृति यानि बनी हुई अर्थात् जो पहले से बनी हुई है। तत्त्व रूप में प्रकृति अनादि, अनंत हैं इसका साकार रूप बनता बिगड़ता रहता है लेकिन निराकार अर्थात् अमूर्त रूप बना रहता है। कहने का तात्पर्य यह है कि इस दुनिया में हर चीज के दो पहलू होते हैं, दो पक्ष होते हैं। एक से दूसरा विपरीत दिखाई देता है जैसे स्थूल-सूक्ष्म, आकार-निराकार, मूर्त-अमूर्त, ज्ञात-अज्ञात, हानि-लाभ, जय-पराजय, श्रम-विश्राम, शुभ-अशुभ, दिन-रात इत्यादि।
हमारी कठिनाई यह होती है कि हम अपने आपको प्रकृति के केन्द्र में अपने आपको रखकर विचार करते हैं जिससे उसका एक पक्ष तो दिखाई दे जाता है और दूसरा पक्ष दिखाई नहीं देता है। जबकि प्रकृति निष्पक्ष होती है जैसे आग से चाहे तो हम हाथ जला सकते हैं तो रोटी भी पका सकते हैं। यह सब हमारे दृष्टिकोण का मामला है और हमारी सबसे बड़ी कमजोरी यह है कि हम हमारे दृष्टिकोण को प्रकृति तथा परमात्मा पर थोपते हैं। जैसे यदि हम महासागर की एक बूंद हैं तो अपना दृष्टिकोण महासागर पर थोपते हैं।
गणित में प्राकृत संख्याओं का भी इसी प्रकार का मामला है। संख्याएँ जब तक हमारे मस्तिष्क में, विचार में रहती हैं तो वह अमूर्त रूप हैं पर जब हम उनको लिखते हैं तो उनका साकार रूप होता है। जैसे दो घोड़े समान नहीं प्रतीत होते हैं वैसे ही एक ही संख्या को भिन्न भिन्न मनुष्य अलग-अलग आकार में लिखते हैं।

2.क्या प्राकृतिक संख्याएं वास्तव में प्राकृतिक हैं?(Are Natural Numbers Actually Natural?)-

Are Natural Numbers Actually Natural?

आज हम संख्याओं को प्राकृतिक संख्याओं से समझने की कोशिश करेंगे। जब हम कहते हैं कि "संख्याओं को समझें", तो आपको यह विचार मिल सकता है कि संख्याएँ भौतिक रूप से मौजूद हैं और हम उन वस्तुओं को समझना चाहते हैं। इस कारण से, हमें इस बात पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए कि "संख्याओं को समझना" क्या है? हम संख्याओं के बारे में क्या समझ सकते हैं? हम वास्तव में संख्याओं को कितना समझ सकते हैं? हम कैसे जानते हैं कि हम वास्तव में संख्याओं की तरह कुछ समझते हैं? हमारे पास किस प्रकार की समझ है (संख्या जैसी किसी चीज़ के लिए)? हम इन सवालों पर गहन दार्शनिक दृष्टिकोण से ध्यान केंद्रित करेंगे।
क्या घोड़ों को समझने और संख्याओं को  समझने में कोई अंतर है? इसका जवाब है हाँ। शारीरिक रूप से घोड़े मौजूद हैं, वे मूर्त हैं। वे चरते हैं, दौड़ते हैं और दौड़ते हैं, हम उन्हें देख सकते हैं। हम घोड़ों की पाचन प्रणाली को समझ सकते हैं क्योंकि घोड़ों के पेट में ऐसी प्रणाली होती है जो हमारे बारे में जानने के बिना ही अस्तित्व में है।

Are Natural Numbers Actually Natural?

हालाँकि, हम संख्या को भौतिक रूप से नहीं देखते हैं। मैंने कभी भी कार्रवाई में सात नहीं देखे हैं और मुझे यकीन है, आपने इसे भी नहीं देखा है। किसी ने कभी नहीं कहा "मैंने सड़क के पार एक सुंदर सात को देखा" क्योंकि नंबर सात पैदल नहीं जाता है, उड़ता है, या भूख लगती है। नंबर सात की मौत नहीं होती। सात मूर्त कुछ नहीं करता। लेकिन, घोड़े बहुत सारी चीजें करते हैं; हम उन्हें हर जगह कार्रवाई में देखते हैं। लेकिन, नंबर सात का क्या? हम एक घोड़े के बगल में खड़े हो सकते हैं और इसे देख सकते हैं लेकिन हम नंबर सात के बगल में नहीं खड़े हो सकते हैं।

3."मैंने एक सुंदर सात को सड़क पर दौड़ते देखा"("I saw a beautiful seven running on the street")-

हालांकि "सात घोड़ों" का एक अर्थ है, "सात" का अपने आप में कोई अर्थ नहीं है। वास्तव में, मैं सही है क्योंकि "एक घोड़ा" का अर्थ और अस्तित्व भी तर्कपूर्ण है। "घोड़ा" का अर्थ भी लगातार बदल रहा है। प्रत्येक घोड़ा दूसरे से अलग है और फिर से, कोई भी घोड़ा कभी भी शारीरिक रूप से बदल सकता है। "एक एकल घोड़ा" नहीं है, ऐसे घोड़े हैं जो हमेशा बदलते रहते हैं। और ऐसे घोड़े हैं जो अभी पैदा नहीं हुए हैं। इसलिए, "घोड़ा" भी वैचारिक है। एक घोड़ा एक सामान्य नाम है जो एक जैसे जीवों (शारीरिक रूप से) के लिए होता है और "घोड़े" का अर्थ एक घोड़े से दूसरे घोड़े में लगातार बदलता रहता है। वास्तव में "घोड़ा" हमारे विचार से अधिक मूर्त है। यदि "घोड़ा" वैचारिक है, तो सात घोड़ों का क्या अर्थ है? क्या एक ही अवधारणा से सात चीजें हो सकती हैं? मुझे लगता है कि सात घोड़े मतलब घोड़े की अवधारणा से सात जीव हैं। और वे सात जीव सात घोड़ों के एक सेट से दूसरे सेट में बदल सकते थे। चूँकि वे जीव (या प्राणियों का समूह) लगातार बदल रहे हैं, हम घोड़ों की अवधारणा को नहीं समझ सकते हैं और इसलिए हम उनमें से सात को कैसे समझ सकते हैं?

4.एक घोड़ा एक घोड़ा है और यह वहाँ है(.A horse is a horse and it is there)-

वैसे भी, एक घोड़ा एक घोड़ा है और यह शारीरिक रूप से कहीं मौजूद है। यह स्पष्ट है कि हम इसे अनदेखा नहीं कर सकते। हालाँकि, नंबर घोड़े की तरह कहीं मौजूद नहीं हो सकते हैं। लेकिन क्या हम कह सकते हैं कि कोई संख्या नहीं है क्योंकि हम उन्हें नहीं देख रहे हैं? हम संख्याओं को महसूस करते हैं। भले ही संख्या कहीं भी भौतिक रूप से मौजूद न हो, लेकिन वे हमारे दिमाग में मौजूद हैं। मानसिक होने पर भी उनका अस्तित्व होता है। यदि डेसकार्टेस आज यह पोस्ट लिख रहे थे, तो वह कहेंगे:

5."मैं सात के बारे में सोचता हूं, इसलिए सात मौजूद हैं।"("I think of seven, that's why seven exist.")-

अधिकांश लोगों के प्रत्येक हाथ पर पांच उंगलियां होती हैं, यह एक तथ्य है। हम अपनी उंगलियों के बारे में बयान को समझते हैं और स्वीकार करते हैं जिसमें "पांच" नंबर होता है। तो, हम पाँच के लिए एक सामान्य अर्थ दे रहे हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि पाँच का अस्तित्व हमारे अस्तित्व से स्वतंत्र है।
और यह भी, संख्या "पाँच" की अवधारणा अलग-अलग समय में अलग-अलग समुदायों द्वारा स्वतंत्र रूप से आविष्कार की गई थी। तो संख्या "पाँच" हमारे अस्तित्व से स्वतंत्र कहीं और मौजूद है। पांच मौजूद हैं क्योंकि जब कोई भी समुदाय किसी भी तरह की मानसिक समझ में आता है, तो वे पांच की अवधारणा को समझना और स्वीकार करना शुरू करते हैं। पांच की अवधारणा न केवल हमारी दुनिया के लिए है, बल्कि यह सार्वभौमिक भी है। अगर कहीं एलियंस हैं, तो भी वे पाँच की अवधारणा को स्वीकार करेंगे।
मुझे लगता है कि पांच केवल एक मानसिक चीज नहीं है। यह कहीं होना चाहिए। मुझे नहीं पता कि वास्तव में कहां है लेकिन यह कहीं न कहीं है, भले ही हम इसे देखें या न सुनें। यदि कोई पाँच नहीं है, तब भी, पाँच की अवधारणा मौजूद है। यह एक विचार के रूप में मौजूद है लेकिन यह मौजूद है। वैसे, क्या ब्रह्मांड में, खदान से अलग कोई पांच विचार है? पांच मौजूद हैं क्योंकि हम "पांच" की अवधारणा के लिए एक ही पृष्ठ पर हैं।
कुछ या किसी ने फुसफुसाया कि "पांच" मौजूद हैं और जब मैं इसे अपने मस्तिष्क में संसाधित करता हूं, तो मुझे पांच की अवधारणा मिलती है। संख्याओं को समझना एक सरल विषय है लेकिन यह गहन दार्शनिक प्रश्न उठाता है। मैं पूरी तरह से उठाए गए सभी सवालों का जवाब नहीं दे सका, मैंने कुछ अन्य धारणाओं का उपयोग करके संख्याओं के लिए कुछ धारणाएं बनाईं लेकिन फिर भी, मैं अपनी धारणाओं के बारे में 100% सुनिश्चित नहीं हूं। अगर मैं पूरी तरह से आश्वस्त नहीं हूं, तो मैं आपको कैसे मना सकता हूं?
इस निष्कर्ष पर पहुंचने के दौरान, हमने गणित के बारे में बात करना बंद कर दिया। "पांच" मौजूद हैं या नहीं, मैं सिर्फ पांच को समझना चाहता हूं। पांच को समझने के लिए, पहले, हमें पांच को जानना होगा।
ऐसा करने की कोशिश करते हैं मान लें कि पाँच एक हाथ में उंगलियों की संख्या है और मान लें कि यह कथन एक पल के लिए सच है और समझने की कोशिश करें। पाँच को परिभाषित करने के बाद, एक सवाल मेरे दिमाग में आता है: "पाँच" को समझने का क्या मतलब है? मैं अकेले पाँच नहीं समझ पा रहा हूँ, मैं पाँच और अन्य संख्याओं के बीच के संबंध को समझने जा रहा हूँ। उदाहरण के लिए, मैं 5 + 3 का पता लगाना चाहता हूं। अगर हम 3 उंगलियों को परिभाषित करते हैं, तो हम कह सकते हैं कि 5 + 3 उंगलियों की कुल संख्या है जब हम 5 उंगलियों और 3 उंगलियों को एक दूसरे के बगल में रखते हैं।

Are Natural Numbers Actually Natural?

इसलिए अगर आप पांच उंगलियों के आगे 3 और उंगलियां डालते हैं तो आपको 8 उंगलियां मिलती हैं। जब आप कोशिश करेंगे, तो आप इसे देखेंगे। यदि आप फिर से प्रयास करते हैं, तो आपको वही परिणाम मिलेगा। हालाँकि, यहाँ एक समस्या है; आप केवल कोशिश करके कुछ भी साबित नहीं कर सकते, आप कभी साबित नहीं करेंगे कि जब आप पांच सेब के आगे तीन सेब रखते हैं तो आपको 8 सेब मिलेंगे। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपका कथन एक प्रयोग पर निर्भर करता है। आप कभी भी यह साबित नहीं कर सकते हैं कि आपको एक ही परिणाम हमेशा के लिए मिलेगा। वैसे, मैं यह नहीं कह रहा हूं कि जब आप पांच सेब और तीन सेब लगाते हैं, तो आपको आठ सेब नहीं मिलेंगे, मैं सिर्फ यह कह रहा हूं कि आप यह दिखा सकते हैं कि आपको हर समय आठ  सेब मिलेंगे। भौतिक प्रयोग गणितीय रूप से चीजों को साबित नहीं कर सकते हैं। अगर ऐसा हुआ तो फिर से होगा यह एक प्रमाण नहीं है, कम से कम गणितीय रूप से!

6.गणित के पास प्रमाण हैं(Mathematics has evidence)-

लेकिन गणित के पास प्रमाण हैं। हमें 5 + 3 = 8 के समीकरण को साबित करने की आवश्यकता है। हमें करना ही होगा! और अगर मैं एक हाथ में उंगलियों की संख्या के रूप में 5 को परिभाषित करता हूं, तो मैं विशाल संख्याओं को कैसे परिभाषित कर सकता हूं? और हम सामान्य रूप से संख्याओं के विचार को कैसे परिभाषित कर सकते हैं? एक, दो, तीन, चार, पाँच परिभाषित हैं। सात और आठ को भी परिभाषित किया गया है, लेकिन मुझे कुछ बिंदु पर रुकने की आवश्यकता है। हम अनंत तक परिभाषित नहीं कर सकते। एक के बाद एक संख्याओं को परिभाषित करना और एक संख्या की अवधारणा को परिभाषित करना बिल्कुल अलग है। हम क्या करने वाले है? सबसे पहले, हम उन पाँचों को भेद करेंगे जिनका उपयोग हम अपने दैनिक जीवन और संख्या पाँच में करते हैं। नंबर पांच का हमारी उंगलियों से कोई संबंध नहीं है। यह गणितीय रूप से बिल्कुल नई परिभाषा होगी। पर कैसे? इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम पांच नंबर को कैसे परिभाषित करते हैं। हम 3, 5, 8 और हमारे जोड़ को परिभाषित करेंगे और फिर हमारा समीकरण गणितीय रूप से सत्य होगा।
विधि महत्वपूर्ण नहीं है लेकिन परिणाम हैं! और यह गणित के सबसे महत्वपूर्ण गुणों में से एक है। गणित में, परिभाषा की विधि महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन गणितीय अवधारणाएं जो बताती हैं या साबित करती हैं वह बहुत महत्वपूर्ण है। यह दृष्टिकोण न केवल संख्याओं पर लागू होता है, बल्कि यह अन्य सभी गणितीय अवधारणाओं पर भी लागू होता है। हम परवाह नहीं करते हैं कि हम एक बिंदु, एक रेखा, एक विमान को कैसे परिभाषित करते हैं लेकिन हम उन अवधारणाओं के बारे में परवाह करते हैं जो हमें समझाते हैं या हमें प्रदान करते हैं।
जब हम कुछ संख्याओं को परिभाषित करते हैं, तो हम प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को परिभाषित करेंगे। फिर हम प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ेंगे और हमें 2 + 2 = 4 प्राप्त होंगे। इसका तात्पर्य है x + y = y + x, जो सभी को ज्ञात है। महत्वपूर्ण बात यह है कि हम गणितीय रूप से कैसे सोचते हैं, और हम इसे कैसे साबित करते हैं ……

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Mathematical Theory of Everything

1.भूमिका (Introduction)-

इस संसार में परमात्मा के अलावा सब अपूर्ण हैं। पूर्ण ब्रह्म है। सृष्टि, विकास, तथा अन्य अनेक परिवर्तनों के बावजूद परमात्मा की पूर्णता अखण्डित है अर्थात् कभी नष्ट नहीं होती है। यह सारा जगत पूर्ण है, पूर्ण से पूर्ण विकसित हो रहा है। पूर्ण से पूर्ण निकाल लेने पर भी पूर्ण ही शेष रहता है। उस पूर्ण की कोई सीमा नहीं है। पूर्ण को न तो तोड़ा जा सकता है और न उसे घटाया जा सकता है। गणित में उसे अनन्त कहा गया है अर्थात् जिसका कोई अन्त नहीं है। उसका वर्णन करना हमारे लिए असम्भव है।जो चराचर जगत में जो कुछ भी घटित हो रहा है वह उस पूर्ण में ही घटित हो रहा है। जो भी प्रकट होता है उस पूर्ण से ही प्रकट होता है और जो भी अप्रकट, अदृश्य होता है उसी पूर्ण में विलीन हो जाता है। पूर्ण में न कुछ जोड़ा जा सकता है और न कुछ घटाया जा सकता है। न पूर्ण के टुकड़े कर सकते हैं, न पूर्ण में से कुछ निकाला जा सकता है। पूर्ण को हम हिन्दी में सबकुछ भी कहते हैं, अंग्रेजी में Total, Everything तथा infinite भी कहते हैं ।वेदो में उसे पूर्ण कहा गया है जो कि सकारात्मक तरीका(positive way) है तथा भगवान् बुद्ध ने उसे शून्य कहा है जो कि नकारात्मक तरीका है। शून्य को परिभाषित किया जाए तो उसकी परिभाषा है कि न तो शून्य की कोई सीमा होती है, न शून्य में कुछ मिलाया अर्थात् जोड़ा जा सकता है, न शून्य में से कुछ निकाला जा सकता है अर्थात् न शून्य में कुछ घटाया जा सकता है, न शून्य के टुकड़े कर सकते हैं। इस प्रकार पूर्ण positive तरीका है जबकि शून्य Negative तरीका है दोनों को मिला दिया जाए तो उसे ही हम परमात्मा, वाहे गुरू, God, अल्ला आदि नामों से पुकारते हैं।
In other words becoming large beyond any fixed bound. Total, everything is include in infinity.

2 . हर चीज का गणितीय सिद्धांत(Mathematical theory of everything)

Mathematical Theory of Everything

हम उन गणित की चीजों का प्रबंधन कैसे करते हैं जिन्हें हम वास्तव में नहीं समझते हैं जैसे कि गणित? क्या हम उससे आगे जा सकते हैं? क्या गणित सब कुछ और कुछ भी वर्णन करने में सक्षम है। यही वह सवाल है जिसका जवाब मैं आज देने की कोशिश करूंगा।
नोट: मैं आपको इस पुस्तक को पढ़ने की भी सलाह देता हूं: गणितीय सिद्धांत का संचार
इससे पहले कि हम शुरू करें मुझे आपसे एक प्रश्न पूछना चाहिए; जब कुछ लोग "गणित" कहते हैं, तो आपके दिमाग में सबसे पहले क्या आता है? 1, 2, 3, 4, 5 जैसी संख्याएँ? एक गुणा, एक विभाजन, एक समीकरण? यह सब अच्छा सामान है, लेकिन बात यह है कि गणित ही नहीं है। यह सिर्फ गणित की भाषा है। हालाँकि, आज हम जिस गणित की भाषा का उपयोग करते हैं वह बसंत नहीं है। यह पिछले प्रकार की गणितीय भाषाओं का विकास है।
वेहद सुमेरियन गणित, मय गणित, मिस्र का गणित, रोमन गणित। गणित के सभी प्रकार जो आज हम उपयोग करते हैं, गणित की भाषा में विकसित हो रहे हैं। लेकिन हमारी गणित की भाषा अनिवार्य रूप से गणित की सबसे अच्छी भाषा नहीं है, लेकिन जो बात इसे इतना अच्छा बनाती है वह यह है कि यह गणित और मेडिकल विवरणों की परतों का वर्णन करने में आसान है। और यह मानक है। यदि आप उस गणितीय भाषा को दिखाना चाहते हैं, जिसका उपयोग हम आज किसी भी ग्रह पर करते हैं, तो वे एक रूप में या किसी अन्य को समझेंगे कि आप क्या कह रहे हैं।

3 . गणित गणित है(Math is math)-

Mathematical Theory of Everything

यह एक ग्राफ है जो आपको गुदा दबाव और पेंगुइन डोडो की चिपचिपाहट के बीच संबंध दिखाता है
यदि तुम  एक विदेशी सभ्यता, या ब्रह्मांड में कहीं एक उन्नत कृत्रिम बुद्धि इकाई का निरीक्षण करने के लिए थे, तो आप शायद यह पता लगा लेंगे कि वे गणितीय गुणों का वर्णन करने के लिए एक अलग तरीके का उपयोग कर रहे हैं। लेकिन यह वास्तव में मायने नहीं रखता है। जब तक उनका वर्णन सटीक है और वे एक ही बात का वर्णन कर रहे हैं कि हर कोई वर्णन करने की कोशिश कर रहा है, वे उसी परिणाम के साथ आएंगे।
उदाहरण के लिए, यह वह समीकरण है जिसका उपयोग हम किसी वस्तु के वेग का वर्णन करने के लिए करते हैं।             Velocity=Displacement/Time
बाईं ओर नीचे की छवि वह हो सकती है जो एक विदेशी सभ्यता किसी वस्तु के वेग का वर्णन करने के लिए उपयोग करेगी, या दाईं ओर नीचे की छवि वह हो सकती है जहां एक मजबूत कृत्रिम बुद्धि इकाई किसी वस्तु के वेग का वर्णन करने के लिए उपयोग करेगी। यह वास्तव में कोई बात नहीं है। जब तक विवरण सटीक है, तब तक वे सभी समीकरण समान परिणाम के साथ आएंगे।

Mathematical Theory of Everything

यह सब कुछ कवर करता है, यह "पी" को कवर करता है, यह उन समीकरणों को कवर करता है जो आपने अब तक देखे हैं, यह आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत को कवर करता है, यह क्वांटम यांत्रिकी को कवर करता है, यह सब कुछ और किसी भी चीज को कवर करता है।

Mathematical Theory of Everything

यह एक और ग्राफ है जो आपको सुंदर मानव चेहरों के लिए मनुष्यों की वरीयताओं और सुंदर मानव चेहरों के लिए मुर्गियों की वरीयताओं के बीच अंतर दिखाता है।
क्यों  हम किसी वस्तु के वेग का वर्णन करने के लिए सूत्र के विस्थापन और समय का उपयोग करते हैं। यह एकमात्र तरीका नहीं है कि इसका वर्णन किया जा सके। बात हमारी अपनी गणितीय भाषा में भी है, हम जिस वेग के लिए समीकरण का उपयोग करते हैं, वह एकमात्र तरीका नहीं है जिसे स्वयं वर्णित किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, हम वेग समीकरण का उपयोग यह बताने के लिए कर सकते हैं कि आप कितनी तेजी से बाइक पर जा रहे हैं। या आप यह वर्णन कर सकते हैं कि आप और बाइक 14 ऑक्टिलियन परमाणुओं से कैसे बने हैं, एक प्रणाली के रूप में एक साथ चलने के लिए एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। एक और तरीका है कि आप इसे कर सकते हैं।

4.गणितीय विवरण  भयावह रूप से जटिल  हैं(Mathematical descriptions are frighteningly complex)-

बात यह है कि इस प्रकार का गणितीय विवरण इतनी भयावह रूप से जटिल होगा कि जब तक आप अपनी गणना में रियायतें देने और इसे एक अनुमान लगाने के लिए तैयार नहीं होते। आप उस गणना को करने के लिए पृथ्वी पर कंप्यूटर को पर्याप्त शक्तिशाली नहीं पाएंगे। मौलिक कणों के बीच बहुत सारी परतें होती हैं जो आपके शरीर और बाइक और उन परस्पर क्रियाओं को बनाती हैं जिनके ऊपर की सभी परतें हैं।
उदाहरण के लिए, मौलिक कण परमाणु अणु बनाते हैं जो कोशिकाओं को बनाते हैं जो अंगों को बनाते हैं जो आपको बनाते हैं और एक प्रणाली जो बाइक के साथ बातचीत कर रही है और आप डाल रहे हैं। यह बाइक और यह शक्ति फिर से सभी मूलभूत कणों में वापस चली जाती है। यह केवल एक बहुत ही गणितीय वर्णन है। इसलिए, परिणाम को अनुमानित करना बेहतर है। और, हम परिणाम का अनुमान कैसे लगा सकते हैं? वेग के लिए समीकरण का उपयोग करना जो हमने अभी ऊपर देखा था।
अब, यदि आप मानते हैं कि ब्रह्मांड ब्रह्मांड की शुरुआत से सभी क्रियाओं के रूप में निर्धारक है, तो यह पहले से ही निर्धारित किया गया है और हम कारण और प्रभाव के कारण नहीं बदल सकते हैं। यदि यह पता चला कि ब्रह्मांड और भी निर्धारक है, तो विचार प्रक्रिया भी सामने आई है, वेग के समीकरण को भी गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है।
दिन के अंत में, वेग समीकरण एक व्यक्ति के मस्तिष्क में हुई कुछ चीजों का परिणाम है जो कई हिस्सों से बना होता है जो न्यूरॉन्स से बने होते हैं। उन न्यूरॉन्स में एक दूसरे के बीच संबंध होते हैं और एक ऐसे तरीके से बातचीत करते हैं जो वेग के समीकरण का वर्णन कर सकते हैं। यदि आप मूलभूत कणों के बीच की परतों को समझ सकते हैं जो एक मस्तिष्क बनाते हैं जो वेग के साथ आया है

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