The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

1.हनी मधुमक्खियों और गणित के बीच रहस्यमय संबंध का परिचय ( Introduction of The mysterious connection between honey bees and mathematics)-

गणित का ज्ञान प्राप्त करने या सीखने की इच्छाशक्ति हो तो मनुष्य किसी से भी चाहे वह छोटा हो या बड़ा यहाँ तक कि प्रकृति से भी सीख सकता है। सीखने के लिए सद्गुरु के रूप में हमारे अन्दर विवेक अर्थात् प्रज्ञा विद्यमान है। ज्ञान प्राप्ति के लिए मनुष्य में अन्त:करण विद्यमान है शर्त यही है कि ज्ञान प्राप्त करने के लिए आपमें ज्ञान की प्यास हो,रुचि हो, आप जिज्ञासु प्रवृत्ति के हों। फिर चाहे आप बहुत बड़ गणितज्ञ न हो अर्थात् गणित का भले ही  साधारण ज्ञान ही रखते हों तो आप सीख सकते हैं और आगे बढ़ सकते हैं।
सीखने के साथ-साथ आपमें जो काम, क्रोधादि विकार हैं वे दूर होते जाने चाहिए तो समझा जाना चाहिए कि आपके गणित सीखने की दिशा सही है।
बहुत कठोर तप, त्याग, साधना और ध्यान करने पर भी अन्तर्बोध अर्थात् विवेक जाग्रत नहीं होता है परन्तु प्रकृति की कोई घटना ऐसी घटित हो जाती है कि जिससे हमारे अन्दर अन्तर्बोध पैदा हो जाता है। जैसे महात्मा बुद्ध ने कठोर तप व साधना की परन्तु अन्तर्बोध नहीं हुआ परन्तु एक दिन पीपल के वृक्ष के नीचे बैठे थे और ध्यान कर रहे थे तो उनको अन्तर्बोध हुआ और उस वृक्ष को बोधि वृक्ष कहा जाता है। इसी प्रकार न्यूटन ने पेड़ से सेब गिरते देखकर गुरुत्वाकर्षण के बल की खोज की, चूल्हे पर सब्जी पकते समय भाप के द्वारा बार-बार ढक्कन के ऊपर उठते देखकर जेम्स वाट ने भाप के इंजन का  आविष्कार किया। एक राजा अपना राज्य हार चुका था परन्तु जंगल में मकड़ी के छत से गिरने और वापिस दीवार पर बार-बार चढ़ने को देखकर प्रेरणा व शिक्षा मिली कि जीत के लिए बार-बार प्रयत्न करना आवश्यक है।
गणित को पढ़ना हमारे लिए एक कला या व्यवसाय से बढ़कर अधिक है तो हम बहुत कुछ सीख सकते हैं। हम यदि पढ़ने या पढ़ाने को उस तरह प्रेम करते हैं जैसे एक संगीतकार अपने संगीत से प्रेम करता है, कोई चित्रकार अपने चित्र से प्रेम करता है या कोई गायक अपने गाने से करता है। हर सुबह उठते ही यदि सबसे पहले हम परमात्मा का ध्यान करने के बाद इसी बात का ध्यान करें और विचार करें तो अत्यधिक आनंद की प्राप्ति हो सकती है।
शुरुआत के दिनों में मैं परेशान और शारीरिक रूप से अस्वस्थ सा रहता था। यह मेरी कमजोरी बन चुकी थी लेकिन जब मैंने ठान लिया कि इस कमजोरी से मुक्ति प्राप्त करनी है तो आज मैं अपने आपको तरोताजा,स्वस्थ और प्रसन्नचित्त पाता हूं। संघर्ष, कठिनाइयों, समस्याओं से मैंने तनाव, चिंता और आशंका से बचना सीख लिया। 
                                                     धैर्य ,सहनशीलता और समय

मैंने यह भी सीखा कि धैर्य ,सहनशीलता और समय हमारी बहुत सी समस्याओं को सुलझा देता है। जब भी मैं गणित की किसी समस्या से चिंतित होता हूँ तो अपनी समस्या को धैर्यपूर्वक और अपनी बुद्धि व कौशल के आधार का प्रयोग करके हल कर लेता हूँ । आपमें विवेक, धैर्य और साहस के साथ सहनशीलता ,कठिन परिश्रम करने का गुण है तो आप गणित की किसी भी समस्या का समाधान आसानी से कर सकते हैं। धैर्य के बारे में निम्न

विचारकों के कथन पर विचार करें -"प्रकृति का अनुसरण करो - धैर्य उसका रहस्य है। " - एमर्सन"धैर्य कड़वा होता है, पर उसका फल मधुर होता है।" - रूसो

मनुष्य कटु उक्तियों को किसी प्रकार सहन कर लेता है ,परन्तु जब उसके ग्रन्थों और धर्मनेताओं पर आक्रमण होता है तब उसके सहनशीलता की प्राय:समाप्ति हो जाती है।   -हरिऔंध  

इस आर्टिकल में यह बताया गया है कि मधुमक्खी ब्रम्हांड का सबसे मधुर निर्माता है। अपना समय सुदंर फूलों के पास बिताता है और उसकी रचना शहद जो वर्षों बाद भी खराब नहीं होता, जिसके अन्दर गुणों का भण्डार है, मीठा इतना कि खाते रहने पर भी अमृत के समान लगता है, इस प्रकार की वस्तु का निर्माण करती है। इस प्रकार मधुमक्खी एक महान गणितज्ञ साबित होती है। वह हमें सीखाती है कि गणित, प्रकृति और विज्ञान की भाषा है। उसके पास ज्यामितीय रूप से छत्ता निर्माण करने की कला है जो कि हेक्सागोन के आकार का होता है। एक छाता के निर्माण के लिए मधुमक्खी को अर्थव्यवस्था को जानना होता है।
गणित को सीखने के लिए बहुत गहरा ज्ञान होना और बड़े मस्तिष्क के होने की आवश्यकता नहीं है। इसी प्रकार मधुमक्खी सैल्समैन समस्या को हल करती है, वे अपनी लागत को कम से कम करने के लिए इष्टतम मार्ग का चयन करती है। यही कारण है कि मधुमक्खियां प्रकृति के महान गणितज्ञों में से एक है। गणित सार्वभौमिक भाषा है और जब आप एक मधुकोश को ध्यानपूर्वक देखेंगे तो आश्चर्यचकित रह जाएंगे उसमें आप सार्वभौमिक भाषा का दर्शन कर सकते हैं।
इस प्रकार मनुष्य सीखना चाहे तो कहीं से भी, कभी भी, किसी से भी ज्ञान प्राप्त कर सकता है, आवश्यकता है निष्कपट तथा निर्मल हृदय की। यदि आपमें ये गुण है तो आपको गणित को सीखने से कोई भी नहीं रोक सकता है। आपके सामने कितनी ही बड़ी चुनौतियां हों और मुसीबतें आ जाएं, चाहे पूरा संसार आपके विरोध में खड़ा हो जाए लेकिन आपमें दृढ़संकल्पशक्ति हैं तो आप निश्चित रूप से सीख सकते हैं।
अन्त में यह आर्टिकल आपको पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर व लाईक कीजिए तथा आपका कोई सुझाव हो या कोई परेशानी हो तो कमेंट करके बताएं ।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

2.हनी मधुमक्खियों और गणित के बीच रहस्यमय संबंध(The mysterious connection between honey bees and mathematics)-

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

"..." ... वह विशाल पुस्तक जो हमारी आंखों के सामने हमेशा के लिए खुल जाती है, मेरा मतलब है कि ब्रह्मांड, ... तब तक पढ़ा नहीं जा सकता जब तक हमने भाषा नहीं सीखी ... यह गणितीय भाषा में लिखा गया है, जिसके बिना ... किसी एक शब्द को समझना मानवीय रूप से असंभव है "- गैलीलियो, आधुनिक विज्ञान के पितामधु मक्खियों के बारे में सभी जानते हैं। हालांकि, मधुमक्खियों ने यह जान लिया है कि मानव गणितज्ञों को हजारों वर्षों तक क्या नहीं पता है। ब्रह्मांड में सबसे मधुर निर्माता हो सकता है। इसका शरीर खूबसूरती से प्रतिरूपित है, जहां चाहे वहां उड़ान भर सकता है, अपना समय सुंदर फूलों के पास बिताता है, प्रकृति में सबसे स्वादिष्ट और अविश्वसनीय पदार्थ पैदा करता है, शहद, और, सबसे महत्वपूर्ण बात, यह एक महान गणितज्ञ है। उनके पास जितना ज्ञान है उनके आसपास की दुनिया विज्ञान और इंजीनियरिंग के सर्वश्रेष्ठ स्कूलों से स्नातक करने के लिए तुलनीय है। वे हमें दिखाते हैं कि गणित प्रकृति और विज्ञान की भाषा है। अरस्तू शहद मधुमक्खियों के पेचीदा व्यवहार का दस्तावेजीकरण करने वाले पहले लोगों में से एक थे। सदियों बाद, गणितज्ञ मधुमक्खियों से मोहित हो गए हैं।
मैं निश्चितता के साथ घोषणा कर सकता हूं कि अगर जॉन स्नो उत्तर में राजा थे, तो मधुमक्खी कीट राज्य में राजा हैं। वे जानवरों के साम्राज्य में अन्य प्राणियों की तुलना में आश्चर्यजनक रूप से बुद्धिमान साबित हुए हैं।

The King in the North.

एक प्रसिद्ध गलतफहमी है:
"यदि मधुमक्खी पृथ्वी की सतह से गायब हो जाती है, तो मनुष्य के पास जीने के लिए चार साल से अधिक नहीं होगा।"
मनुष्य शहद की मक्खियों की पूर्णता को नहीं समझ सके जो कि निर्माता द्वारा गणित की खोज तक बनाई गई थी। लेकिन मधु मक्खियों को प्रकृति का सबसे बड़ा गणितज्ञ क्या बनाता है? अब तक, हमारे पास ऐसा मानने के 5 कारण हैं:
उनके पास एक ज्यामितीय रूप से प्रभावशाली मोमी कंघी का उत्पादन करने की क्षमता है।
यही कारण है कि वे अन्य आकारों पर हेक्सागोन पसंद करते हैं
वे आसानी से "ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या" को हल कर सकते हैं
वे शून्य के विचार को समझ सकते हैं।
वे सरल और बुनियादी गणितीय प्रश्न हल कर सकते हैं।
एक दो सप्ताह पुराना मधुकोश मूल रूप से एक मोम प्रिंटर बन जाता है। यह शहद से चीनी को एक मोमी पदार्थ में बदल सकता है। इस बिंदु पर, एक पूरी तरह से प्रभावशाली बात होती है; एक मधुमक्खी और उसके दोस्त यकीनन एक मधुमक्खी के चारों ओर सबसे गणितीय और वास्तुशिल्प रूप से कुशल डिजाइनों में से एक बनाते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि उन्होंने कभी भी टेसूलेशन या इंजीनियरिंग के सिद्धांतों का अध्ययन नहीं किया है। लेकिन मधुमक्खी के लिए डिजाइन क्यों मायने रखता है? यह सामग्री, मोम के कारण है।
मोम मधुमक्खियों के लिए बेहद मूल्यवान है और एक छत्ते का निर्माण करना एक महंगा काम है। हजारों शहद की मक्खियां हजारों मील की यात्रा करती हैं, अमृत को खोजने, उसे मोम में तब्दील करने के लिए हजारों-हजारों घंटे खर्च करती हैं, और फिर मोम को एक सटीक पैटर्न में बदल देती हैं। वे सभी कदम एक मधुकोश को बहुत मूल्यवान बनाते हैं।
एक छत्ते के निर्माण के लिए, मधु मक्खियों को अर्थव्यवस्था को जानना होगा। वे शहद के भंडारण के लिए यादृच्छिक आकार नहीं बना सकते। एक ज्यामितीय आकृति होनी चाहिए जो किसी भी अन्य की तुलना में अधिक किफायती हो। यहां, "अधिक किफायती" का मतलब है कि मधु मक्खियों को एक ऐसे आकार की आवश्यकता होती है जिसमें बहुत सारे शहद बनाने और संग्रहीत करने के लिए कम से कम मोम की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में, सबसे छोटी पार्श्व सतह क्षेत्र और अधिकतम क्षमता। यह एक गणितीय दृष्टिकोण है।

 Honey Bees on a Honeycomb

सर्कल की कोशिकाओं को एक साथ रखें, वे हनी बी भंडारण प्रणाली के लिए तार्किक नहीं हो सकते हैं। यदि आप एक टेसेलेशन या एक पैटर्न बनाने के लिए हलकों को एक साथ रखते हैं, तो आप उनके बीच अंतराल और व्यर्थ स्थान को नोटिस करेंगे। एक अच्छा अर्थशास्त्री कोई अंतराल नहीं चाहता है इसके अलावा, अगर वे परिपत्र कोशिकाओं को बनाने पर जोर देते हैं, क्योंकि कोई भी दीवार साझा नहीं की जा सकती है, तो उन्हें हर एक सेल के लिए अलग सेल दीवारें बनानी होंगी, जो फिर से मोम सामग्री की बर्बादी और समय की बर्बादी है। इसलिए मधु मक्खियों को नियमित बहुभुजों के साथ काम करने की आवश्यकता होती है।
यहाँ, कुछ महत्वपूर्ण है जिसे मैं स्पष्ट करना चाहता हूं। कुछ लोग सोच रहे हैं कि मधु मक्खियों ने पहले परिपत्र कोशिकाओं या कोशिकाओं के अन्य आकृतियों का उपयोग किया। विकास और परीक्षण-और-त्रुटि के बाद, उन्हें अंततः सबसे अच्छा समाधान मिला। मैं यहां केवल एक सरल प्रश्न पूछना चाहता हूं: क्या कभी एक मधुकोश जीवाश्म हुआ है जो एक षट्भुज की तुलना में एक अलग आकार का बना है? नहीं! जब तक वे चारों ओर रहे हैं, वे हेक्सागोनल कोशिकाओं का उपयोग करते रहे हैं।
एक त्रिकोण, एक वर्ग, एक पेंटागन, एक षट्भुज, और अन्य ब्लाब्लागन्स ऐसे विकल्प हैं जो कुशलतापूर्वक कोशिकाओं को चुन सकते हैं। इन आकृतियों के लिए, एक दीवार दो का काम कर सकती है। यह सामग्री को बचाने का एक बेहतर तरीका है। यदि मधु मक्खियों को स्मार्ट नहीं किया गया था, तो वे अपनी कोशिकाओं के आकार के रूप में इनमें से किसी एक के साथ जा सकते थे। दैवीय बल का धन्यवाद फिर से, वे सबसे जादुई और आदर्श संरचनात्मक आकार, षट्भुज के साथ गए। आधुनिक विज्ञान ने इसे कई बार साबित किया है। एक षट्भुज के साथ जाकर, वे अपनी कोशिकाओं के निर्माण के लिए कम से कम मोम का उपयोग कर सकते हैं, फिर भी उनके शहद को रखने के लिए सबसे अधिक भंडारण स्थान है। मुझे लगता है कि हमें अब इस दावे को साबित करने की जरूरत है।

The Anatomy of the Honey Bee | The Biology of the Honey Bee | The Honeybee

हनी बी की शारीरिक रचना | हनी बी का जीव विज्ञान | द हनीबी
यह दिखाने के लिए एक दिलचस्प प्रयोग है कि हेक्सागोनल मधुकोश सबसे अच्छा क्यों है। एक बेल्ट से घिरे छह कप प्राप्त करें। बेल्ट को धीरे-धीरे खींचे और कप को हल्के से हिलाएं। यदि आप खींचते रहते हैं, तो अंततः आपको छत्ते के छत्ते की तरह छः कप की व्यवस्था होगी, जैसे कि छत्ते में।
अब, आइए देखें कि षट्भुज गणितीय रूप से अन्य आकृतियों से बेहतर क्यों है। यहां हमें इन सवालों के जवाब देने की जरूरत है:
1- सामग्री की न्यूनतम मात्रा का उपयोग करके कैसे बराबर मात्रा के आकार में विभाजित किया जाना चाहिए?
2- आकार क्या होना चाहिए?
ये बहुत ही जटिल उत्तरों के साथ धोखा देने वाले सरल प्रश्न हैं। वे इतिहास के कुछ सबसे पुराने प्रश्न हैं। गणितज्ञ इसे "हनीकॉम्ब अनुमान" कहते हैं। थॉमस सी। हेल्स के इस लेख में इस विषय पर कई पृष्ठ हैं, जिन्हें जटिल गणित के साथ समझाया गया है।
चलो तीन संभव व्यवस्थाओं के साथ शुरू करते हैं। हम त्रिभुजों के साथ एक व्यवस्था लेंगे, फिर हेक्सागोन्स के साथ, और फिर वर्गों के साथ।
मान लें कि हमारे त्रिभुज, वर्ग और षट्कोण सभी में 36 की समान परिधि है।
सबसे पहले, यदि हम त्रिभुज के समान परिधि के साथ एक षट्भुज लेते हैं, तो त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई षट्भुज के एक तरफ की लंबाई (3 x 2 = 6) से 2 गुना बड़ी होगी। यहां, हम अपने त्रिकोण में चार छोटे त्रिकोण फिट करने में सक्षम हैं; हालाँकि, यदि हम अपने षट्भुज के साथ ऐसा ही करते हैं, तो हम ध्यान देते हैं कि छह त्रिकोणों को ठीक करने के लिए जगह है। ताकि पता चलता है कि त्रिभुज की तुलना में षट्भुज बेहतर है।
यह देखना थोड़ा मुश्किल है कि वर्ग हेक्सागोन्स से बदतर क्यों हैं। लेकिन चिंता मत करो! यदि आप एक ही परिधि के साथ एक वर्ग बनाते हैं, तो षट्भुज वर्ग की तुलना में एक उच्च क्षेत्र होगा। मान लीजिए कि षट्भुज के एक तरफ की लंबाई 6 सेमी है। परिधि 36 सेमी होगी। षट्भुज का क्षेत्रफल 54 √3 cm² होगा जो 93.530743 है ... दूसरी ओर, यदि हमें 36 सेमी परिधि वाला वर्ग मिलता है, तो वर्ग का क्षेत्रफल 81 cm² होगा। इस प्रकार षट्भुज अधिक कुशल है। यह अन्य सभी आकृतियों के लिए समान है। षट्भुज उन्हें आसानी से हरा सकते हैं।

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

                    हेक्सागोन्स का स्पष्टीकरण सबसे कुशल आकार क्यों है
आप सोच सकते हैं कि चूंकि एक अष्टकोण राउंडर है और षट्भुज की तुलना में अधिक पक्ष है, यह षट्भुज की तुलना में बेहतर होगा। हालांकि, सर्कल कोशिकाओं की तरह, ऑक्टागॉन, एक साथ फिट नहीं होते हैं, इसलिए वे मधुकोश का समाधान नहीं हो सकते हैं। केवल, एक षट्भुज छह पक्षों से बना होता है जो एक षट्कोणीय मधुकोश बनाने के लिए एक साथ फिट होते हैं। अब हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि हेक्सागोन यहाँ उपयोग करने के लिए सबसे अच्छे हैं।

Convex Regular Polygons

दार्शनिकों और गणितज्ञों का मानना ​​है कि मधुमक्खियों को इस गणितीय दृष्टिकोण को पहले से ही पता है जब वे हेक्सागोनल मधुकोश का निर्माण कर रहे हैं। हां, यह संभव है, उसी तरह एक फुटबॉल खिलाड़ी को गेंद को मारने से पहले भौतिकी को समझने की आवश्यकता नहीं होगी या तितली को अपने पंखों के छलावरण के डिजाइन को समझने की जरूरत नहीं होगी। इसलिए, मधुमक्खियों को यह समझने की ज़रूरत नहीं है कि हेक्सागोनल मधुकोश सबसे अच्छा क्यों है। लेकिन यह स्पष्ट है कि इस उल्लेखनीय प्राकृतिक घटना के पीछे एक दैवीय शक्ति है।
बेशक, एक मधुकोश से हम बहुत कुछ सीख सकते हैं। जब मैंने इस विषय पर एक संरचनात्मक इंजीनियर से बात की, तो उसने मुझे अन्य सभी आकारों के बीच षट्भुज के अन्य फायदे दिखाए।उदाहरण के लिए, षट्भुज न केवल सबसे किफायती है, बल्कि सबसे मजबूत भी है। हेक्सागोनल कोशिकाएं पतली मोम की दीवारों की ताकत का अधिकतम उपयोग करती हैं। पैटर्न इतना मजबूत है कि लोड का समर्थन करने के लिए दीवारों में कम सामग्री की आवश्यकता होती है। मधुमक्खियां इसका लाभ उठाती हैं और कोशिकाओं की दीवारों को कागज की शीट से 3,000 गुना पतला बना देती हैं। एक इंजीनियर द्वारा पोलरिस्कोप पैटर्न की समझ के लिए गणित की बहुत आवश्यकता है। वास्तव में, छत्ते की संरचना का गहन अध्ययन करने के लिए गणित में बहुत जटिल है, केवल एक कंप्यूटर उन्हें गणना कर सकता है।
3.मूल गणित(Basic Mathwmatics)-
गणित में मधुमक्खियां महान होने का अगला कारण है क्योंकि वे बुनियादी समस्याओं को समझने और हल करने में सक्षम हैं। हालांकि इन कीड़ों में छोटे मस्तिष्क होते हैं, लेकिन वे जोड़ और घटाव की गणितीय अवधारणाओं को समझ सकते हैं।
वैज्ञानिकों ने 14 मुक्त-उड़ान मक्खियों और एक वाई-आकार के भूलभुलैया के साथ एक प्रयोग किया। उन्होंने फरवरी 2019 में वैज्ञानिक प्रगति के संस्करण में अध्ययन के परिणाम प्रकाशित किए।
भूलभुलैया के प्रवेश पर, उन्होंने दृश्य उत्तेजनाओं का एक सेट रखा: एक से पांच आकार जो या तो नीले या पीले थे; नीले रंग का सुझाव दिया गया जबकि पीले का मतलब घटाव था। शुरुआती संख्या में आकृतियों को देखने के बाद, वैज्ञानिक ने मधुमक्खियों को "निर्णय के कक्ष" नामक एक छेद के माध्यम से उड़ने के लिए प्रोत्साहित किया, जहां उन्हें एक विकल्प बनाना था। वे या तो भूलभुलैया के बाईं या दाईं ओर उड़ सकते थे। दोनों पक्षों ने सही और गलत उत्तरों का प्रतिनिधित्व किया। प्रवेश द्वार पर नीली आकृतियों को नोटिस करने के बाद, अगर मधुमक्खी ने अधिक आकृतियों के साथ पक्ष को चुना, तो इसे एक सही उत्तर माना गया और थोड़ा गुलजार प्रतिभा को मीठा मीठा पानी का इनाम मिला। यदि इसने उस पक्ष को चुना, जहाँ प्रवेश द्वार पर आकृतियों की संख्या कम थी, तो गलत उत्तर के लिए कड़वे-चटपटे कुनैन को प्राप्त कर उसे दंडित किया गया। यदि शुरुआत में आकृतियों का रंग पीला था तो इसका मतलब था कि उन्हें पुरस्कार पाने के लिए उनमें से कम संख्या में और अगले कक्ष के लिए उड़ान भरनी थी। सही उत्तर ने भूलभुलैया के सिर्फ एक तरफ की यात्रा को सीखने से मधुमक्खियों को रोकने के लिए पूरे प्रयोग में बेतरतीब ढंग से बदलाव किया। सबसे पहले, मधुमक्खी ने यादृच्छिक विकल्प बनाए। लेकिन वे बाद में काम करने में सक्षम थे कि कैसे हल करें और जानें कि नीला का मतलब प्लस 1 और पीला का शून्य 1 था।
फिर, इसे स्पष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने एक नया प्रायोगिक क्षेत्र स्थापित किया। उन्होंने हल करने के लिए अंकगणितीय समस्या को बदल दिया और प्रत्येक परीक्षण के लिए यादृच्छिक रूप से सौंपा। उन्होंने उस क्षेत्र के किनारे को बदल दिया जहां सही उत्तर इस संभावना को खत्म करने के लिए थे कि मधुमक्खियां एक तरफ से दूसरे को पसंद कर सकती हैं। उन्होंने इनाम या सजा को भी खत्म कर दिया।
आरएमआईटी अध्ययन के प्रमुख लेखक, स्कारलेट आर। हॉवर्ड ने कहा, "मुझे उम्मीद है कि लोग इस अध्ययन से दूर होंगे कि कीड़े अनजाने में नहीं हैं। वे चतुर हैं और संज्ञानात्मक रूप से मांग कर सकते हैं। ”इस प्रयोग से साबित होता है कि मधुमक्खियों में कुछ गणितीय क्षमता है। बेशक, यह अत्यंत सरल कार्य है लेकिन यह काफी प्रभावशाली है कि मस्तिष्क के साथ एक कीट जो क्यूबिक मिलीमीटर के बारे में मापता है वह 100 कोशिशों में मूल गणित का पता लगा सकता है। हनीबी के मस्तिष्क में लगभग 1 मिलियन न्यूरॉन्स हैं जो 100 बिलियन न्यूरॉन्स के मानव हार्डवेयर की तुलना में कुछ भी नहीं हैं। लेकिन अगर हमारा दिमाग हमारे दिमाग से लगभग 20 हजार गुना छोटा है तो समीकरण यह संकेत दे सकता है कि यह कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) और मशीन लर्निंग (ML) में एक नए दृष्टिकोण का मार्ग प्रशस्त कर सकता है क्योंकि प्रयोग हमें दिखाता है कि गणित के लिए बड़े मस्तिष्क की आवश्यकता नहीं है और कुछ जटिल गणित केवल सीमित संख्या में अमानवीय कशेरुकी लोगों द्वारा किया जा सकता है। शहद की मक्खियों के छोटे दिमाग की शक्ति में कृत्रिम बुद्धि के भविष्य के विकास के निहितार्थ हैं, जैसे कि तेजी से सीखने में सुधार।

4.एक अमूर्त अवधारणा को समझना(Understanding an Abstract Concept)-

शून्य एक संख्या के अलावा और कुछ नहीं है। यह मनुष्यों के लिए सबसे महत्वपूर्ण खोजों में से एक है। शून्य की एक बहुत ही सरल परिभाषा है लेकिन फिर भी, 6 साल से कम उम्र का बच्चा शून्य के विचार को समझने के लिए संघर्ष करता है क्योंकि यह एक बहुत ही सार और मुश्किल है। जब हम उन्हें गिनने के लिए कहते हैं, तो वे एक से शुरू होते हैं, शून्य से नहीं। यदि उनके पास एक खिलौना है, तो वे कहते हैं कि "मेरे पास एक खिलौना है।" यदि उनके पास कोई खिलौना नहीं है, तो वे यह नहीं कहते हैं कि "मेरे पास शून्य खिलौने हैं।" शून्य उनके लिए एक संख्या भी नहीं है। हालांकि, एक मधुमाई का शाब्दिक अर्थ है कि शून्य क्या है।
यह समझने के लिए कि शून्य एक से कम चुनौतीपूर्ण चीज है क्योंकि यहां तक ​​कि एक बच्चे को बताया जाता है शून्य कुछ का प्रतिनिधित्व करता है, जैसे कि एक कुकी की अनुपस्थिति, एक बच्चा अभी भी नहीं मिलता है कि शून्य एक मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, चार साल के बच्चों के साथ एक प्रयोग में, शोधकर्ताओं ने बच्चों को सबसे कम डॉट्स वाले कार्ड लेने के लिए कहा, और जब उन्होंने एक खाली कार्ड और एक कार्ड की तुलना एक डॉट से की, तो आधे से भी कम बच्चों को उत्तर सही मिला। । आरएमआईटी विश्वविद्यालय के एक ही वैज्ञानिक हनीबे को सिखाने में सक्षम थे कि शून्य एक से कम मात्रा है। उन्होंने मधुमक्खियों को विभिन्न संख्याओं वाले कार्डों के साथ प्रस्तुत किया। मधुमक्खियों को चीनी पानी से पुरस्कृत किया गया जब उन्होंने सबसे छोटी राशि के साथ कार्ड का चयन किया। मधुमक्खियों को हमेशा कम संख्या का चयन करने के लिए प्रशिक्षित किए जाने के बाद, शोधकर्ताओं ने चुनौती को भुनाया और परीक्षण में खाली कार्ड जोड़े। हैरानी की बात है, हालांकि मधुमक्खियों ने कभी खाली कार्ड नहीं देखा था, उन्होंने खाली कार्ड चुना था। इसने साबित किया कि मधुमक्खियां संख्या रेखा पर एक मात्रा के रूप में शून्य को समझ सकती हैं क्योंकि उन्होंने खाली कार्ड को चुना जब एक बड़ी संख्या की तुलना में पांच या छह की तुलना में जब वे इसे सिर्फ एक से तुलना करते हैं।
मनुष्यों के लिए यह वास्तव में बहुत बड़ी खबर है क्योंकि अगर यह जटिल अमूर्त अवधारणाओं को प्राप्त करने के लिए केवल मधुमक्खी के आकार का मस्तिष्क लेता है, तो शायद एआई को डिजाइन करने के लिए कहीं अधिक कुशल तरीके हैं। हम एक दिन बेहतर, अधिक कुशल कंप्यूटर बना सकते हैं।

5.कॉम्प्लेक्स ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या और वैगल डांस(The Complex Traveling Salesman Problem and Waggle Dance)-

अंत में और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि गणित में मधु मक्खियों क्यों महान हैं क्योंकि वे आसानी से जटिल ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को हल कर सकते हैं जो कंप्यूटर को दिनों तक व्यस्त रख सकते हैं। दूसरे शब्दों में, वे अपनी लागत को कम करने के लिए इष्टतम मार्ग पा सकते हैं। सेल्समैन की समस्या को हल करने के लिए, कंप्यूटर हर संभव मार्ग को देखने, उनकी लंबाई की तुलना करने और सबसे छोटा रास्ता चुनने के बारे में सबसे छोटा रास्ता खोजने के बारे में बताते हैं। हालांकि, वैज्ञानिकों ने केवल यह पता लगाया है कि मधुमक्खियों के छत्ते को फूलों के बीच सबसे छोटा रास्ता मिल सकता है और कंप्यूटर के समान निष्कर्ष पर आ सकता है। उन्हें सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए सभी संभावनाओं की गणना करने की आवश्यकता नहीं है। इस तरह की सक्रिय स्मृति और सीखने के बारे में हमने पहले सोचा था कि केवल बड़े दिमाग वाले जानवर ही सक्षम थे लेकिन मधुमक्खी ने हमें गलत साबित कर दिया।

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

यह कहानी का अंत नहीं है। इस समस्या के बारे में कुछ और दिलचस्प है। मधु मक्खियों के बाद जो भोजन के स्रोत को पाती हैं, वे अपने छत्ते में वापस चली जाती हैं, अलग-अलग मधुमक्खियां समूह के रूप में नहीं, व्यक्तिगत रूप से भोजन स्रोत में जाती हैं। वैज्ञानिकों ने महसूस किया कि मधु मक्खियों का आपस में बहुत दिलचस्प तरीके से संवाद होता है।
एक मधुमक्खी मधुमक्खी छत्ते में लौटती है और एकत्र छड़ें और अमृत को अपने छत्ते के साथियों के साथ साझा करने से पहले एक आंकड़ा-आठ पैटर्न में उत्साह से घूमती है। मधुमक्खी का नृत्य कॉलोनी के बाकी लोगों को बहुत सारी जानकारी देता है। यदि एक और मधुमक्खी एक ही खाद्य स्रोत से आती है, तो रोटेशन का कोण खिला स्टेशनों और छत्ते के बीच के कोण से ठीक मेल खाता है। दूसरी ओर, यदि एक अलग फीडिंग स्रोत से लौटने वाली मधुमक्खी दूसरे स्थान से आने वाली मधुमक्खियों से अलग नृत्य करती है।

The Mysterious Connection Between Honey Bees And Mathematics

हनी मधुमक्खियों की आंखें सूर्य से पराबैंगनी और ध्रुवीकृत प्रकाश का पता लगा सकती हैं और वे किसी भी समय सूर्य के सटीक स्थान को निर्धारित करने के लिए अपनी आंखों का उपयोग सबसे अच्छा सौर कम्पास का उपयोग करने के लिए करते हैं। इसके अलावा, मधुमक्खियों के पास एक आंतरिक घड़ी होती है जो मधुमक्खियों को सूर्य की नई स्थिति का अनुमान लगाने में मदद करती है क्योंकि यह पूरे आकाश में यात्रा करती है।
इसलिए मधुमक्खियां नृत्य करते समय अपने सौर कम्पास और आंतरिक घड़ी का उपयोग करके विशेष कोण बनाती हैं। यह साथी श्रमिकों को हमेशा भोजन खोजने के लिए सूर्य से दूर जाने के लिए किस कोण पर जाने देता है।
उनके विशेष नृत्य में एक खाद्य स्रोत की दूरी के बारे में जानकारी शामिल है। नृत्य के इस भाग में बिताए गए लंबे समय का अर्थ है कि भोजन आगे है। शार्ट ड्यूरेशन का मतलब है कि खाना नजदीक है। फिर अगर वह वास्तव में इसके बारे में उत्साहित है जैसे वास्तव में इसके लिए जा रही है तो आप जानते हैं कि यह भोजन का एक अच्छा स्रोत है।
मनुष्य को मधुमक्खियों से बहुत कुछ सीखना है जिन्होंने इस असाधारण उपलब्धि को मस्तिष्क के साथ घास के बीज के आकार में पूरा किया।
तो यही कारण है कि गणितज्ञों को लगता है कि मधुमक्खियां प्रकृति के सबसे महान गणितज्ञों में से एक बनाती हैं। गणित सार्वभौमिक भाषा है और जब आप एक आदर्श मधुकोश को देखते हैं तो आप उस भाषा की छाया देखते हैं। मधुमक्खियों द्वारा गणित को वास्तविक बनाया गया है और मैं निश्चित रूप से मानता हूं कि मधु मक्खियों में सभी तरह का ज्ञान दिव्य बल से आ रहा है। हम कर सकते हैं
सृष्टिकर्ता ने ब्रह्मांड में जिस क्रम का निर्माण किया है, उससे अधिक की खोज। केवल इस प्रकार हम प्रकृति की महान पुस्तक में आगे पढ़ सकते हैं जो हमारे सामने खुली है।
काश मधु मक्खियों मेरे गणित शिक्षक या मेरे दोस्त थे ताकि वे मेरे होमवर्क कर सकें।