How to Solve the Hardest Logic Puzzle Ever

1. सबसे मुश्किल तर्क पहेली को हल करने के लिए कैसे(How to Solve the Hardest Logic Puzzle Ever)

सत्य , गलत और रैंडम के लिए एक कदम-दर-चरण गाइड
1957 में प्रिंसटन विश्वविद्यालय में एक डॉक्टरेट छात्र, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के संस्थापक के तहत अध्ययन करते हुए, रेमंड स्मुलिन कभी-कभी न्यूयॉर्क शहर का दौरा करते थे। इन यात्राओं में से एक पर, वह एक "बहुत ही आकर्षक महिला संगीतकार" से मिलीं और, अपनी पहली तारीख पर, स्मॉललीयन, एक अनमोल इश्कबाज, बहुत तार्किक रूप से आगे बढ़ी - और चुपके से।
"क्या आप मुझ पर कृपा करेंगे?" उसने उससे पूछा। “मैं एक बयान देने वाला हूं। यदि कथन सत्य है, तो क्या आप मुझे अपना ऑटोग्राफ देंगे? ”
साथ खेलने के लिए सामग्री, उसने उत्तर दिया, "मैं नहीं देखती क्यों नहीं।"
"यदि बयान गलत है," वह गया, "आप मुझे अपना ऑटोग्राफ नहीं देंगे।"
"ठीक है …"
उनका कथन था: "आप मुझे न तो अपना ऑटोग्राफ देंगे और न ही चुंबन।"
इसमें एक पल लगता है, लेकिन आखिरकार स्मुल्लिन के चालबाज़ी की चतुराई स्पष्ट हो जाती है।
जैसा कि वे सहमत थे एक सच्चा बयान उन्हें अपना ऑटोग्राफ देता है। लेकिन Smullyan का कथन, इसे सच मानकर, विरोधाभास की ओर जाता है: यह एक ऑटोग्राफ देने का नियम है। इससे स्मुल्लियन का कथन गलत है। और अगर स्मुल्लियन का कथन गलत है, तो आकर्षक महिला संगीतकार उसे ऑटोग्राफ या चुंबन देगी। अब आप जाल देखते हैं: वह पहले ही ऑटोग्राफ के साथ झूठे बयान को पुरस्कृत नहीं करने के लिए सहमत हो गई है।
तर्क के साथ, Smullyan ने एक गलत बयान को चुंबन में बदल दिया। (और एक सुंदर रोमांस में: दोनों अंततः शादी करेंगे।)
यह इस तरह की तार्किक चंचलता है कि स्मुलिन को प्यार है, और हर कोई उसे प्यार करने लगता है। मनोरंजक गणित और तर्क के विषयों पर उनकी किताबें, व्हाट इज दिस नेम ऑफ दिस बुक जैसे शीर्षक के साथ? और मॉकिंगबर्ड को मॉक करने के लिए, न केवल लोगों को इन विषयों में करियर बनाने के लिए प्रोत्साहित किया, बल्कि यह भी बदल दिया कि गणित और तर्क कैसे सिखाए जाते हैं। अपने जीवन की शताब्दी के करीब, 96 वर्षीय, स्मालियन, एक कुशल पियानोवादक और जादूगर बन गया, जिसने आधुनिक तर्कशास्त्र में मौलिक योगदान दिया, और ताओवादी दर्शन और शतरंज के बारे में लिखा। "वह तार्किक पहेली के निर्विवाद मास्टर हैं," उनके पूर्व पीएचडी में से एक ब्रूस होरोविट्ज़। छात्रों ने कहा है।
Smullyan की विरासत का एक निशान रुचिकर  दार्शनिकों और तर्कवादियों को अभी भी उनकी सबसे कठिन पहेली में है, जिसे Hardest Logic Puzzle Ever के नाम से जाना जाता है। मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में लॉजिक के एक दार्शनिक द्वारा शीर्षक दिया गया था, जो स्मॉलली के नाम के एक सहयोगी जॉर्ज बूलोस थे, जिन्होंने खुद को कोई स्लाउच नहीं किया - किसी भी तरह की तार्किक चुनौतियों का सामना किया। उन्होंने केवल गॉडल की दूसरी अपूर्णता प्रमेय, "आधुनिक तर्क में सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक," पर केवल एक शब्दांश शब्द का उपयोग करके व्याख्यान दिया।

2. सबसे कठिन तर्क पहेली कभी इस प्रकार है(The Hardest Logic Puzzle Ever goes like this:)-:

तीन देव A, B, और C को किसी क्रम में, सत्य, असत्य और यादृच्छिक कहा जाता है। सच्चा हमेशा सच बोलता है, झूठा हमेशा झूठ बोलता है, लेकिन चाहे बेतरतीब ढंग से बोलता हो या झूठ बोलना पूरी तरह यादृच्छिक मामला है। आपका काम ए, बी, और सी की पहचान को निर्धारित करने के लिए तीन हां-नहीं सवाल पूछना है; प्रत्येक प्रश्न को ठीक एक भगवान के सामने रखा जाना चाहिए। देवता अंग्रेजी समझते हैं, लेकिन अपनी भाषा में सभी सवालों के जवाब देंगे, जिसमें "हाँ" और "नहीं" के लिए शब्द "दा" और "जा" हैं, जो किसी क्रम में हैं। आप नहीं जानते कि किस शब्द का क्या अर्थ है।
हमेशा एक चुनौती के लिए, मैं हाथ में अपने सोफे, कलम और कागज पर बैठ गया, मुझे विश्वास था कि मैं दो घंटे के शीर्ष पर पहेली को जीत सकता हूं। यह मुझे लग रहा था कि मुझे जो करना था, वह एक ही बार में तीन सवालों के साथ आ रहा था और फिर उनके परिणामों पर काम करना शुरू कर दिया। मैंने ए से पूछा, उदाहरण के लिए, क्या बी सच था; B ने पूछा कि क्या A सत्य था; और सी से पूछा कि क्या वह सच था। घंटों बाद, देवताओं से हर बार हाँ और कोई सवाल नहीं सोचा जा सकता था, मैं समझ गया कि पहेली को इसका नाम कैसे मिला। स्पष्ट रूप से मेरे प्रश्न देवताओं को उस तरह से जवाब देने के लिए मजबूर नहीं कर रहे हैं जिस तरह से मैं उन्हें चाहता था।
निराश होकर, मैं आत्मज्ञान की तलाश में चला गया। पहाड़ के ऊपर मास्टर बूलोस निकला, जिसने 1996 में पहेली को हल किया। उसने यह कैसे किया कि यह तर्क और सच्चाई में सबसे अच्छे सबक में से एक है जो मुझे कभी मिला है। यदि आप पहेली को स्वयं आज़माना चाहते हैं, तो आप यहाँ पढ़ना बंद कर सकते हैं। सौभाग्य! यदि आप सफल होते हैं, तो आपको मेरी बधाई है। लेकिन अगर आप वापस नहीं आते हैं, तो आप नीचे मेरे साथ बुलोस के समाधान पर जा सकते हैं।

How to Solve the Hardest Logic Puzzle Ever

YE GODS: सबसे कठिन तर्क पहेली में, किसी को सच्चे, गलत और यादृच्छिक नाम वाले देवताओं की सही पहचान निर्धारित करनी चाहिए।
पहली बात यह है कि बूलोस हमें बताता है कि आपको अपने प्रश्नों को एक बार में तैयार करने की गलती नहीं करनी चाहिए, जैसे मैंने किया, उम्मीद है कि अनुमान और कटौती की रणनीति बंद हो जाएगी। इसके बजाय, पहली चीज़ जो आपको करनी चाहिए, वह एक सवाल है जो यह पहचान लेगा कि कौन रैंडम नहीं हो सकता है - या जो केवल सही या गलत हो सकता है। यह विलोपन की प्रक्रिया से, आप यादृच्छिक की पहचान प्रकट करने में मदद करेंगे। और एक बार जब आप यादृच्छिक की पहचान कर लेते हैं, तो अन्य दो को उजागर करना आसान काम होता है।
उस दृष्टिकोण को बेहतर ढंग से समझने के लिए, बुलोस कहते हैं, हमें यह देखने की जरूरत है कि यह तीन सरल पहेलियों में कैसे काम करता है।
पहली सरल पहेली वास्तव में Smullyan की क्लासिक शूरवीरों और शूरवीरों की पहेलियों का एक पुनरावृत्ति है, जिसे उनकी पुस्तक, इस पुस्तक का नाम क्या है में पेश किया गया है? पहेली में, शूरवीर हमेशा सच बताते हैं, हमेशा झूठ बोलते हैं, और आपका कार्य यह पता लगाना है कि वे क्या कहते हैं, कौन है।
तो हमारी पहली पहेली के लिए, मान लीजिए कि आपको याद नहीं आ रहा है कि प्लूटो एक बौना ग्रह है या नहीं, और आपको आस-पास के किसी व्यक्ति से पूछकर पता लगाना होगा - लेकिन आप यह नहीं जानते हैं कि वह व्यक्ति एक शूरवीर है या एक दास है। प्लूटो एक बौना ग्रह है या नहीं, यह जानने के लिए आप क्या पूछ सकते हैं?
जैसा कि बूलोस बताते हैं, आप जो चाहते हैं, आपको देने में शूरवीर या दास को फंसाना चाहते हैं। और आप उस जाल को वाक्यांश के साथ सेट करते हैं यदि और केवल अगर - एक तार्किक निर्माण जिसे "द्विसंयोजक" कहा जाता है। तो इस मामले में आपका सवाल होगा: "क्या आप एक शूरवीर हैं और केवल अगर प्लूटो एक बौना ग्रह है?"
जब आप सम्मिलित करते हैं अगर और केवल अगर "दो बयानों के बीच जो या तो दोनों सच हैं या दोनों झूठ हैं, तो आपको एक बयान मिलता है जो सच है; लेकिन अगर आप इसे एक सच्चे और एक झूठे कथन के बीच सम्मिलित करते हैं, तो आपको एक गलत कथन मिलता है, ”बुलोस लिखते हैं। यह एक गुणा चिन्ह की तरह है: जैसे दो धनात्मक या दो ऋणात्मक संख्याओं के बीच गुणन चिह्न डालने पर आपको एक संख्या मिलती है जो सदैव सकारात्मक होती है, यदि और केवल दो सही या दो गलत कथनों के बीच डालने से आपको एक कथन मिलता है जो हमेशा सही होता है ।
यह देखते हुए कि आप अपने प्रश्न को किसी शूरवीर या दास के रूप में संबोधित कर सकते हैं, चार संभावित प्रतिक्रियाएं हैं (यह मानते हुए कि हमें पता नहीं है कि प्लूटो वास्तव में बौना ग्रह है):
यदि व्यक्ति का शूरवीर और प्लूटो एक बौना ग्रह है, तो आपको उत्तर मिलता है "हां", क्योंकि दोनों कथन प्रत्येक पक्ष पर यदि और केवल यदि सत्य हैं, और शूरवीर हमेशा सच बोलते हैं।
यदि व्यक्ति का शूरवीर है और प्लूटो बौना ग्रह नहीं है, तो आपको "नहीं" मिलता है, क्योंकि प्रश्न में गलत कथन शामिल है।
यदि व्यक्ति का एक दास और प्लूटो एक बौना ग्रह है, तो आपको "हाँ" मिलता है, क्योंकि दास हमेशा झूठ बोलते हैं, और सही उत्तर "नहीं" है।
यदि व्यक्ति का एक दास और प्लूटो एक बौना ग्रह नहीं है, तो आपको "नहीं" मिलता है, क्योंकि सही उत्तर "हाँ" है।
देखो बस क्या हुआ: एक द्विसंयोजक का उपयोग करके प्रश्न को फिर से लिखने से, आपको वह जानकारी मिलती है जो आप चाहते हैं - अगर प्लूटो एक बौना ग्रह है तो आपको प्रतिक्रिया में "हां" मिलता है, और यदि यह आपको "नहीं" नहीं मिलता है - चाहे आप से बात कर रहे हों कोई ईमानदार है या नहीं। हालाँकि, याद रखें कि हार्डएस्ट लॉजिक पज़ल एवर, नाइट एंड नाइट - इस उदाहरण के विपरीत - अंग्रेजी नहीं बोलते हैं।
उन्हें यह बताने के लिए कि "दा" और "जा" का अर्थ "हाँ" और "नहीं" या इसके विपरीत में फंसाने के लिए है, बूलोस की दूसरी सरल पहेली पर विचार करें।
इस पहेली में, आप जानते हैं कि आप एक शूरवीर से पूछ रहे हैं - जो हमेशा सच कहता है - लेकिन वह केवल "दा" और "जा" के साथ प्रतिक्रिया करता है। आप क्या हाँ-कोई सवाल नहीं पूछ सकते हैं कि क्या प्लूटो एक बौना ग्रह है। ?बिंगो: आपको उत्तर मिलता है "दा" यदि प्लूटो एक बौना ग्रह है और "जा" यदि नहीं, भले ही हम नहीं जानते कि उन शब्दों का क्या अर्थ है। इसका परिणाम उतना ही लाभदायक है जितना ऊपर: यह नहीं पता कि वह व्यक्ति शूरवीर था या कोई शूरवीर नहीं था, इसलिए न तो उसे "दा" और "जा" का अर्थ नहीं पता था।
बूलोस हमें बताता है कि हार्ड लॉजिकल पज़ल एवर अनिवार्य रूप से पहले दो सरल पहेलियों और एक तिहाई है। इससे पहले कि हम हल करें, हालांकि, पहले दो पहेलियों को कैसे जोड़ते हैं, इस पर एक नज़र डालें: आपको यह पता लगाने की ज़रूरत है कि प्लूटो एक बौना ग्रह है या नहीं, और आपको किसी ऐसे व्यक्ति से पूछना होगा जो या तो शूरवीर या गुलाम हो सकता है और वह केवल प्रतिक्रिया देगा "दा" या "जा।" आप क्या प्रश्न पूछेंगे? अगर आपको लगता है कि, क्योंकि यह एक जटिल पहेली है, तो पूछने के लिए सही बात एक यौगिक प्रश्न है, आप सही होंगे! पूछें: "क्या" दा "का अर्थ है" हाँ "यदि और केवल यदि आप एक शूरवीर हैं, और यदि और केवल अगर प्लूटो एक बौना ग्रह है?" तो यह पूछने पर, आपको उत्तर मिलेगा "दा" यदि प्लूटो एक बौना है। ग्रह और "जा" अगर यह है, भले ही आप एक नाइट या एक दास को संबोधित कर रहे हैं। यह अच्छी तरह से तैयार किया गया प्रश्न लॉक की कुंजी की तरह है।

3.हर कथन या तो सच है या गलत - कोई बीच का रास्ता नहीं है(Every statement is either true or false — there is no middle ground.)-

अब यहाँ तीसरी सरल पहेली है। इसके नियम इस प्रकार हैं। मान लीजिए कि मैं आपके सामने एक पंक्ति में तीन कार्ड रखता हूँ - दो इक्के और एक जैक - नीचे। आप नहीं जानते कि वे कैसे आदेश देते हैं, लेकिन मैं करता हूँ कार्ड में से किसी एक पर इंगित करते हुए, मुझसे एक हां-कोई प्रश्न पूछकर, आप निश्चित रूप से, कार्ड में से एक के रूप में पहचान करने में सक्षम होंगे। यदि आप दो इक्के में से एक पर इंगित करने के लिए होते हैं, तो मैं एक शूरवीर की तरह सच्चाई से जवाब दूंगा; यदि आप इसके बजाय एक जैक की ओर इशारा करते हैं, तो मैं रैंडम भगवान की तरह "हां" या "नहीं" यादृच्छिक पर जवाब दूंगा। आप कहां इशारा करेंगे, और आप क्या पूछेंगे?
यह थोड़ा पेचीदा लग सकता है, लेकिन यह वास्तव में नहीं है। किसी भी कार्ड को इंगित करें और पूछें कि क्या अन्य कार्ड में से एक इक्का है। मान लें कि आप मध्य कार्ड की ओर इशारा करते हैं और पूछते हैं कि क्या बायाँ कार्ड इक्का है। "मध्य कार्ड एक इक्का है या नहीं," बूलोस कहते हैं, "यदि आप मुझे 'हाँ' कहते हैं और यदि आप 'नहीं' सुनते हैं तो सही कार्ड का चयन करते हुए बाएं कार्ड का चयन करके एक इक्का खोजना निश्चित है।" ? ठीक है, अगर मध्य कार्ड एक इक्का है, तो जब मैं कहता हूं "हाँ," बाएं कार्ड भी एक इक्का है; अगर मैं कहता हूं "नहीं," सही कार्ड है।यदि मध्य कार्ड जैक है, तो यह अप्रासंगिक है कि क्या मैं "हां" या "नहीं" बेतरतीब ढंग से कहता हूं: बाएं और दाएं दोनों कार्ड इक्के होने चाहिए क्योंकि मध्य एक जैक है। इसलिए, आपने इक्का पर इशारा किया है या नहीं, आपके प्रश्न का उत्तर, "हाँ" या "नहीं", हमेशा अन्य ऐस का पता लगाएगा, जब तक आप जिस कार्ड के बारे में सोच रहे हैं वह इक्का नहीं है आप इशारा कर रहे हैं।
किसी भी कार्ड की ओर इशारा करते हुए, और दूसरे की पहचान के बारे में पूछते हुए, फँसाने की रणनीति आपको यह पता लगाने के लिए अनुकूलित करने की आवश्यकता है कि हार्ड लॉजिक पहेली एवर में ट्रू या गलत दोनों में से कौन होना चाहिए। जिस तरह से आप किसी भी कार्ड को शब्दों में इंगित करते हुए अनुवाद करते हैं, आपके प्रश्न के भाग के रूप में, ऊपर दिए गए यौगिक पहेली में "प्लूटो एक बौना ग्रह है" को स्थानापन्न करना है, जो कि ऊपर की ओर पहेली में है। बस के रूप में समान रूप से एक मनमाना निर्णय के रूप में जो कार्ड पर इंगित करने के लिए। हम जो कहते हैं कि रैंडम प्रश्न में है, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि हम किस प्रश्न का उत्तर देने का निर्णय लेते हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता; यह तीन देवताओं में से कोई भी हो सकता है।
आइए भगवान ए पर प्रश्न करें और यह दावा करें कि बी यादृच्छिक है: "क्या 'दा' का अर्थ 'हां' है यदि और केवल यदि आप सच्चे हैं और यदि केवल बी यादृच्छिक है तो?" यह बी के बारे में पूछने के दौरान इंगित करने के बराबर है? ए की पहचान कार्ड पहेली में, मैंने सच्चाई से या बेतरतीब ढंग से उत्तर दिया या नहीं, आप निश्चितता के साथ इक्का खोजने के लिए मेरी "हां" या "नहीं" प्रतिक्रिया पर निर्भर हो सकते हैं। यहां भी यही बात लागू होती है। "कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या सच है, गलत है, या यादृच्छिक है," बुलोस कहते हैं, "यदि आपको उत्तर मिलता है 'दा,' सी या तो सही है या गलत है, और यदि आपको उत्तर मिला 'जा,' बी या तो सही है या गलत है ! "
मान लें कि हमें "जा", (हमें एक या दूसरे को मान लेना है) यह बी या तो सही या गलत बनाता है, जो ठीक यही है जो हम चाहते थे - हम पहले से ही किसी को इस तरह से उजागर करना जानते हैं: बी से पूछें, "क्या 'दा' का अर्थ है 'हाँ' यदि और केवल अगर प्लूटो एक बौना ग्रह है?" पता है कि प्लूटो वास्तव में एक बौना ग्रह है, दो संभावित प्रतिक्रियाएं हैं:
यदि B का सत्य है, तो आपको उत्तर मिलता है "दा।"
यदि B का गलत है, तो आपको "j" मिलता है, क्योंकि सही उत्तर "da" है, और गलत हमेशा गलत बोलता है।
मान लें कि हमें "दा" मिला, जो B को सत्य बनाता है। अब अपने तीसरे और अंतिम प्रश्न को सच पूछें: "क्या दा 'का अर्थ है' हाँ 'यदि और केवल ए रैंडम है?", यह देखते हुए कि रैंडम ए या सी होना चाहिए, केवल एक ही संभव प्रतिक्रिया है:
चूंकि B का ट्रू, आपको, da ’मिलता है, जिसका अर्थ है कि A यादृच्छिक है, और इसलिए C गलत है।
पुनरावृत्ति करने के लिए: बूलोस के तर्क के सभी को रोजगार, यह निर्धारित करने के लिए हमारे तीन प्रश्न कि कौन सा भगवान सत्य है, गलत है, और यादृच्छिक है, इस तरह से जाएं:
ईश्वर के लिए: “क्या’ दा ’का अर्थ 'हां’ है यदि और केवल यदि आप सच्चे हैं और यदि केवल बी रैंडम है? ”(हमने माना कि" ए, "जा," बी ट्रू या गलत बनाते हैं)।
ईश्वर से B: "क्या" दा "का अर्थ है 'हाँ' यदि केवल और केवल अगर प्लूटो एक बौना ग्रह है?" (हमें माना जाता है कि B ने कहा, "da," B True बना रहा है।)
और भगवान बी (ट्रू) को फिर से: "क्या दा 'का अर्थ है' हाँ 'यदि और केवल यदि ए रैंडम है?" बी के ट्रू के बाद से, उन्हें "दा" कहना चाहिए, जिसका अर्थ है ए रैंडम है, सी को गलत होने के लिए छोड़ दें।
हल किया!
इसलिए  कठिन तर्क पहेली कभी हमें क्या सिखाता है? बुलोस के अनुसार, यह हमें दिखाता है कि तर्क के कथित मूलभूत कानूनों में से एक कितना आवश्यक है - बहिष्कृत मध्य का कानून - लगता है। "वैकल्पिक संभावनाओं के बारे में तर्क करने की हमारी क्षमता," बुलोस कहते हैं, "यहां तक ​​कि रोजमर्रा की जिंदगी में, लगभग पूरी तरह से पंगु हो जाएगा क्या हमें बहिष्कृत मध्य के कानून के उपयोग से वंचित किया जाएगा।" बहिष्कृत मध्य का कानून बस यह है: प्रत्येक कथन या तो सच है या गलत - कोई बीच का रास्ता नहीं है। यह एक सोच है। लेकिन हमें केवल स्मूली का धन्यवाद करना है, जो कि हमें इस तरह के आनंद से प्रसन्न करने के लिए, गूढ़ लोगों की सबसे शैतानी है।