Why Guesswork Often Leads Different Minds to the Same Conclusion

COINCIDENCES एक LIE हैं

Why Guesswork Often Leads Different Minds to the Same Conclusion

1.क्यों Guesswork अक्सर एक ही निष्कर्ष के लिए अलग-अलग दिमाग छोड़ देता है(Why Guesswork Often Leads Different Minds to the Same Conclusion)-

प्राकृतिक कटौती यह साबित करती है कि हमारे दिमाग तार्किक, ट्रेस करने योग्य पैटर्न में काम करते हैं
सब कुछ तर्कसंगत नहीं है, लेकिन 1920 के दशक से पहले, अधिकांश गणितज्ञों और दार्शनिकों का मानना ​​था कि यह था। जब एक गणितज्ञ ने एक प्रमाण का निर्माण शुरू किया (यह साबित करने के लिए कि ational तर्कहीन है या कि अंकगणित मॉड्यूलर है), अंतिम निष्कर्ष तक पहुंचने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली विधि को व्यवस्थित और तर्कसंगत रूप से माना जाता था। लेकिन जैसा कि किसी ने भी कभी-भी मुश्किल समस्या को हल करने की कोशिश की है, कभी-कभी किसी समाधान तक पहुंचने का सबसे अच्छा तरीका यह है कि आप अपने रास्ते का अनुमान लगा लें।
लेकिन 1926 में, जन लुकासिविकज़ नामक एक प्रोफेसर द्वारा "मनमानी धारणा" के रूप में गढ़ा गया यह अनुमान तर्क के बढ़ते गणित के क्षेत्र के लिए एक बड़ी समस्या प्रस्तुत करता है। एक सिद्धांत कैसे बनाया जा सकता है जो तर्कसंगत सोच की सीमाओं के भीतर मनमानी मान्यताओं की व्याख्या करेगा। अनुमान लगाते हुए, इतिहास हमें बताता है, अक्सर विभिन्न दिमागों को एक ही सटीक निष्कर्ष पर ले जाता है।
इसका उत्तर प्राकृतिक कटौती है: सरल नियमों के साथ एक सबूत प्रणाली जो लोगों के वास्तव में कारण के तरीके की नकल करती है।
सुनने में आसान लगता है, लेकिन गणितज्ञ इसे सदियों से जानने की कोशिश कर रहे थे। और पहले दो विद्वानों ने औपचारिक रूप से प्राकृतिक कटौती के सिद्धांतों को बाहर रखा, गेरहार्ड जेंटजेन और स्टानिसलॉव जेकोव्स्की नाम के दो लोगों ने अलग-अलग दृष्टिकोणों के साथ, अलग-अलग दृष्टिकोणों के माध्यम से एक ही वर्ष में प्रकाशित किया: 1934। गोजेन और जाकोवस्की ने एक दूसरे को नहीं जाना और अतिव्यापी सहयोगियों के पास नहीं था, फिर भी वे ठीक उसी समय लगभग समान समाधान पर पहुंचे।

Mathematician Gerhard Gentzen in Prague, 1945

गणितज्ञ गेरहार्ड जेंटजेन प्राग में, 1945

mathematician Stanisław Jaśkowski

 स्टैनिसलाव जकोव्स्की

जेंटजेन और जाकोव्स्की के कागजात से पहले, किसी भी गणितीय समस्या को हल करने का सबसे आम तरीका हिल्बर्ट सिस्टम नामक कुछ का उपयोग करना था। इसे समझने का सबसे आसान तरीका यह है कि हिल्बर्ट प्रणाली बहुत सरल और बहुत अव्यवहारिक है जिस तरह से मानव विचार वास्तव में चलता है। कई विद्वानों ने उस समय हिल्बर्ट (और अन्य स्वयंसिद्ध) सिस्टम को अपर्याप्त और कृत्रिम पाया। वे ऐसे प्रमाण लिखना चाहते थे, जिनसे उन्हें समझ आए।

2.प्राकृतिक दर्शन बुनियादी दर्शन में सबसे प्राथमिक विचारों में से एक है(Natural deduction is one of the most elementary ideas in basic philosophy)-

प्राकृतिक दर्शन बुनियादी दर्शन में सबसे प्राथमिक विचारों में से एक है। यह हर स्नातक सेमिनार में चॉकबोर्ड पर लिखा गया एक शब्द है, लेकिन वास्तव में कभी नहीं, पूरी तरह से समझाया गया। जैसा कि गेंटजन ने अपने 1934 के पेपर में प्राकृतिक कटौती को लिखा था: “पहले मैं एक औपचारिकता का निर्माण करना चाहता था जो वास्तविक तर्क के जितना करीब हो सके। इस प्रकार प्राकृतिक कटौती की एक ‘गणना हुई। ''

प्राकृतिक कटौती ने दार्शनिकों और गणितज्ञों को एक पूर्ण अनुमान लगाने की अनुमति दी और फिर देखें कि यह एक सूत्र, सार्वभौमिक कोड का उपयोग करके कहां गया। यह संपूर्ण वाक्यांशों, सूत्रों और प्रस्तावों को पत्र चर के साथ बदलने और फिर प्रतीकों का उपयोग करने की अनुमति देता है। मान लें कि अक्षर p का अर्थ है "सभी आविष्कार उनके सामने इतिहास का उत्पाद हैं," और अक्षर q का अर्थ है "टेलीफोन एक आविष्कार है।" उन दो प्रस्तावों का निष्कर्ष तब है: टेलीफोन इतिहास से पहले के उत्पाद हैं। उन्हें। प्राकृतिक कटौती का सिद्धांत वह है जो गणितज्ञों और दार्शनिकों को एक प्रमाण बनाने की अनुमति देता है जो हमें मौजूदा वाले के बाद तार्किक रूप से नए वाक्यों का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।
प्राकृतिक कटौती, फिर, इस बात का प्रमाण है कि हम कैसे सोचते हैं, और इसके आविष्कार में, इन दो दार्शनिकों ने साबित कर दिया कि हमारे दिमाग तार्किक, अनुगामी पैटर्न में काम करते हैं। जब दोनों ने अपने उद्योग के बारे में समान जानकारी को अवशोषित किया, तो उन्होंने लगभग समान प्रमाण प्रक्रियाओं पर पहुंचने के लिए इसे तार्किक चरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से संसाधित किया।
दोनों के द्वारा विकसित इस पद्धति का वर्णन करने के लिए वास्तविक शब्द "प्राकृतिक कटौती" का उपयोग करने के लिए Gentzen पहली बार था, लेकिन 1940 और 50 के दशक में Ja’skowski का दृश्य लेआउट सबसे प्राथमिक तर्क पाठ्यपुस्तकों में इस्तेमाल किया गया। जैकोव्स्की की विधि में, उप-बिंदुओं को दर्शाने के लिए बक्से के अंदर प्रमाण स्थापित किए गए थे और चित्रमय तरीके से निर्धारित किए गए थे। बाद में, वह इसे आसानी से टाइप किए गए संख्यात्मक बुलेट पॉइंट सिस्टम तक बढ़ा देगा। जेंटजेन की विधि में, सबूत एक पेड़ में स्थापित किए जाते हैं जो एक बहुत जटिल आंशिक समस्या की तरह दिखता है।



कागज पर यह सब कैसे काम करता है इसमें बहुत सारे ग्रीक अक्षर शामिल हैं और संकेत बराबर हैं, और हालांकि मेरे पास तीन अलग-अलग गणितज्ञ थे जो मुझे समझाते हैं, यह इस खोज के लिए बहुत ही अप्रासंगिक है। प्राकृतिक कटौती गणितीय घटक है कि हमारा दिमाग कैसे काम करता है; यह इस बात का वैज्ञानिक प्रयास है कि हम किस तरह निष्कर्ष पर आते हैं और वहाँ पहुँचने के लिए हम क्या धारणाएँ बनाते हैं।

"कहानी इन खोजों के साथ जारी है, जो 'भूमिगत,' केवल तार्किक परिष्कारों के लिए जाने जा रहे हैं, और एक प्रबुद्ध से दूसरे के लिए पारित किया जा रहा है [...] 1950 के दशक की शुरुआत में जब विधि कुछ प्राथमिक पाठ्यपुस्तकों का एक हिस्सा बन गई," तर्क प्रोफेसर फ्रांसिस जेफरी पेलेटियर ने अपने लेख "ए हिस्ट्री ऑफ नेचुरल डेडक्शन एंड एलीमेंट्री लॉजिक टेक्स्टबुक्स" में लिखा है। प्राकृतिक कटौती के इस लोकलुभावनवाद ने प्रमेय की तुलना में कहीं अधिक तेजी से प्रसार किया जिसकी रचनाकार ने कल्पना भी नहीं की होगी। आज, Gentzen और Jaowskowski के पत्रों द्वारा दिए गए तार्किक प्रमाणों का उपयोग करके प्राकृतिक कटौती प्राथमिक तरीका है जिससे अधिकांश दार्शनिक अपना काम करते हैं
यह फिटिंग है कि, कई अन्य खोजों की तरह, प्राकृतिक कटौती की खोज एक साथ होगी। यह अपने सबसे बुनियादी, प्रासंगिक सूत्रों की एक प्रणाली है और यह समझाने के लिए कि हमारा दिमाग कैसे काम करता है। दो व्यक्ति, जो बिना किसी अतिव्यापी हितों के साथ अलग-अलग स्थानों पर काम कर रहे थे, वे एक ही समय में आए क्योंकि यह, अच्छा, अगला कदम था। उनके पहले और बाद में इतने सारे आविष्कारकों की तरह, उनके रहस्योद्घाटन के क्षण को प्रतिभा के एक क्षण से नहीं, बल्कि उनके द्वारा बताए गए सटीक प्रस्ताव द्वारा उछाला गया था: कि मानव दिमाग व्यवस्थित समझ से बाहर काम करते हैं, उनके द्वारा एकत्र की गई जानकारी के आधार पर।