Product of Mathematics

1."उत्पाद का गणित" का परिचय (Introduction to Product of Mathematics) -

Product of Mathematics 

इस आर्टिकल में बताया गया है कि अमूर्त गणित में अन्तर्बोध की आवश्यकता है। अमूर्त से तात्पर्य है हमारी आंखों से दिखाई नहीं देता हो। जैसे गणित की संख्याएँ हैं 58,39 इत्यादि। इनको हम जिस तरह सड़क, मकान का अस्तित्व दिखाई देता है उस प्रकार से नहीं देख सकते हैं। परन्तु संख्याओं अर्थात् गणित का हमारे जीवन में कितना महत्त्व है यह हम भली-भाँति जानते हैं। अमूर्त गणित के प्रत्ययों का अस्तित्व विचार के स्तर पर होता है परन्तु उसका दैनिक जीवन में महत्त्व होने से उसे हम स्वीकार करते हैं । आगे आर्टिकल में बताया गया है कि अमूर्त प्रत्ययों का अस्तित्व हम विचार के स्तर पर करते हैं इसलिए उसमें कोई भी विकास या उन्नति करने के लिए हमें अन्तर्बोध की आवश्यकता है। हमारे सांसारिक अर्थात् भौतिक व आध्यात्मिक जगत् दोनों के लिए ही अन्तर्बोध व ज्ञान की आवश्यकता होती है।

मानव जीवन का रहस्य बहुत ही गूढ़ और आध्यात्मिक है जिसे जानने व समझने के लिए बहुत ऊँचे दरजे का ज्ञान और अनुभव की आवश्यकता होती है। मानव जीवन में अन्तर्बोध क्या महत्त्व और उपयोग है यह समझना बहुत जरूरी है क्योंकि इसके बिना हमें अपने बारे में तथा गणित के अमूर्त प्रत्ययों के बारे में कोई जानकारी नहीं होती है। अन्तर्बोध के बिना किया हुआ कोई भी विचार समाप्त हो जाता है। अन्तर्बोध के बिना दिया हुआ कोई भी मत, सिद्धान्त, नियम या अनुशासन आदि सब दो कोड़ी का है, उसका कोई महत्त्व नहीं रहता है। हम मन, वचन और कर्म पर अन्तर्बोध से ध्यान रखें,अन्तर्बोध के अनुसार करें तो हमारा जीवन सुधर जाए। जो सिद्धान्त, नियम गणित व विज्ञान इत्यादि में बिना अन्तर्बोध के दिए जाते हैं, एक न एक दिन खण्डित हो जाते हैं। अमूर्त प्रत्ययों के बारे में तो अन्तर्बोध की सबसे अधिक आवश्यकता होती है। अन्तर्बोध में अच्छे-बुरे, शुभ-अशुभ तथा सही-गलत की पहचान हो जाती है। कई महान दार्शनिक, वैज्ञानिक हुए हैं जिन्होंने अपने अन्तर्बोध के आधार पर गणित व विज्ञान इत्यादि के सिद्धान्तों , नियमों की खोज की है। जबकि वे नियम या सिद्धान्त तो पहले से ही मौजूद थे फिर साधारण मनुष्य को उनका ज्ञान क्यों नहीं हुआ? कारण यही है कि उनको ठीक से अन्तर्बोध नहीं होता है जो विकारग्रस्त है, जो अपने ज्ञान को सीमित कर लेता है तथा जो भावुक हो जाता है। वह इन नियमों और सिद्धान्तों की खोज नहीं कर सकता है। जितने भी महापुरुष हुए हैं, बचपन में वे भले ही साधारण रहे हों परन्तु उन्होंने अपनी तप व साधना के बल पर ही सर्वोच्च स्थान प्राप्त किया है। इसलिए हमारे अन्दर जो विकार हैं उनको ज्यों-ज्यों दूर करते जाते हैं हमे अन्तर्बोध होता जाता है।

2.उत्पाद का गणित(Product of Mathematics) -

"जब आपको पता होना चाहिए कि आप क्या चाहते हैं, तो आप इस बात की शुरुआत में पहुंच जाएंगे कि आपको क्या करना चाहिए"
- काहिल जिब्रान, रेत और फोम
कुछ अर्थों में, अमूर्त गणित उन चीजों के बारे में वास्तविक अंतर्दृष्टि की खोज करने की कला और विज्ञान है जो मौजूद नहीं हैं। जब मैं कहता हूं "जो चीजें मौजूद नहीं हैं," मेरा मतलब उन चीजों से है जो वास्तव में केवल आपके विचारों के संदर्भ में मौजूद हैं।
एक उदाहरण के रूप में अभाज्य संख्याओं पर विचार करें। वे आपकी कुर्सी के तरीके से "अस्तित्व में" नहीं हैं, या मैं करता हूं। आप सड़क पर 37 से कभी नहीं टकराएंगे और फिर भी, गणितज्ञों ने अपराधों के बारे में सभी प्रकार की सच्चाइयों की खोज की है।
इसलिए गणित को अच्छी तरह से करने के लिए, आपको यह सीखने की ज़रूरत है कि मज़बूती से और बार-बार उन चीजों के बारे में सच्चाई की खोज कैसे करें जो मौजूद नहीं हैं। यह एक आसान काम नहीं है। आप अनिवार्य रूप से ईथर से प्रतीकात्मक सच्चाई को खींचने के व्यवसाय में हैं, जैसे कि कुछ प्रकार के पूर्व-मानसिक रूप से बुक-एनएआरडी।
फिर भी, गणितज्ञ इसे नियमित रूप से करते हैं। उनकी आजीविका इस पर निर्भर करती है। तो वे कैसे प्रबंधन करते हैं?
मैं उनके सभी तरीकों को जानने का दावा नहीं करता। निश्चित रूप से वे विशाल हैं, और कुछ तरीके दूसरों की तुलना में बेहतर काम करते हैं। उदाहरण के तौर पर श्रीनिवास रामानुजन को व्यापक रूप से विश्व इतिहास के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है। रामानुजन ने कहा कि उनकी पारिवारिक देवी ने उन्हें अपने सभी सूत्र दिए हैं और जब तक वह परमात्मा  के बारे में नहीं सोचते तब तक उन्हें किसी समीकरण में सबसे कम दिलचस्पी नहीं थी। यदि आपको इस पर संदेह है - ध्यान दें कि यह उसके लिए काफी अच्छा काम करता है। जब 32 वर्ष की उम्र में उनकी मृत्यु हो गई, तो उन्होंने कुछ 3,900 गणितीय परिणामों को पीछे छोड़ दिया, लेकिन उनमें से अधिकांश के लिए सबूत छोड़ दिए। उनकी मृत्यु के बाद से गणितज्ञों ने देखा और पाया कि उनमें से लगभग सभी सत्य हैं। उनके कुछ काम अब ब्लैक होल की भौतिकी का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, भले ही रामानुजन के जीवन के दौरान ब्लैक होल की बहुत अवधारणा मौजूद नहीं है।
सत्य की ओर खींचने में रामानुजन की प्रतीत होने वाली दिव्य प्रगति के बिना हम में से उन लोगों के लिए, वहाँ अधिक सांसारिक और सुलभ तरीके हैं। ऐसा ही एक तरीका यह सीखना है कि व्यवस्थित रूप से अंतर्ज्ञान कैसे उत्पन्न किया जाए।
चरण 1: प्रासंगिक तथ्यों को इकट्ठा करें और स्पष्ट करें।
चरण 2: कोशिश करना बंद करें।
किसी भी डोमेन में समस्या हल करने की बात, केवल गणित नहीं है, यह है कि यह वास्तव में बस बैठने के लिए मोहक है और "वास्तव में कठिन लगता है।" लेकिन किसी भी व्यक्ति जो बैठ गया है और 12 घंटे के लिए "सोचा" कोई फायदा नहीं हुआ है, आपको बताएगा। - समस्या को हल करने में असली रस तब नहीं लगता, जब आप वास्तविक मेहनत के बारे में सोच रहे हों। यह तब लगता है जब आपने पूरी तरह से सोचना बंद कर दिया है। यह एक तरह की भावना के रूप में, एक अंतर्ज्ञान के रूप में आप पर आता है।
काश, एक बार जब आप जानते हैं कि अंतर्ज्ञान वास्तविक अंतर्दृष्टि की कुंजी है, तो निराशा इंतजार करती है। आपकी बुद्धि के विपरीत, अंतर्ज्ञान पुश-टू-स्टार्ट नहीं है। यह एक सुंदर महिला की तरह है जो बारहमासी को पाने के लिए कड़ी मेहनत कर रही है। आपको अपने जीवन में उसके विश्वास और उपस्थिति को अर्जित करने की आवश्यकता कभी नहीं रोकती है।
और इसलिए सवाल यह है कि कैसे? आपको वास्तविक अंतर्दृष्टि पर पहुंचने के लिए आपको कैसे दिखाने और आपको रस देने की आवश्यकता है?
कौशल का सार "वास्तविक कठिन सोचने की इच्छा" को पार करना है और इसके बजाय यह समझना है कि जिस चीज़ की आप मांग कर सकते हैं, उसका उपयोग कैसे करें (आपकी बुद्धि) जिस चीज़ की आपको आवश्यकता है उसे प्राइम करने के लिए लेकिन मांग (आपकी अंतर्ज्ञान) तक नहीं पहुँच सकते।
अंतर्ज्ञान का व्यवस्थित उत्पादन सीधा है।
चरण 1: प्रासंगिक तथ्यों को इकट्ठा करें और स्पष्ट करें।
चरण 2: कोशिश करना बंद करें।
गणित में, प्रासंगिक तथ्यों को इकट्ठा करना और स्पष्ट करना सीधा है। आप अपनी गणितीय वस्तु की परिभाषा स्पष्ट करते हैं। आप स्वयं को उन परिणामों की याद दिलाते हैं जो अन्य गणितज्ञों ने इसके बारे में सिद्ध किए हैं। आप संबंधित गणितीय संरचनाओं का अध्ययन करते हैं जो आपको लगता है कि उपयोगी साबित हो सकते हैं। और आप बस चलते रहते हैं, लगातार अधिक से अधिक प्रासंगिक तथ्यों को जानने की कोशिश करते हुए यह सुनिश्चित करते हैं कि आप उन्हें यथासंभव स्पष्ट रूप से समझते हैं।
और फिर आप प्रयास करना बंद कर दें। आप फ़ॉस्बॉल खेलते हैं, या नृत्य करते हैं, या सोते हैं, या तैराकी करते हैं। आप पूरी तरह से और पूरी तरह से भूल जाते हैं कि गणित कभी भी पहले स्थान पर मौजूद था।
और फिर जब आप पूल में अपने 15 वें लैप के बीच में होते हैं, pssst। अंतर्ज्ञान आपको धीरे से स्ट्रोक करता है और "इसे आज़माता है।" और आप पूल से बाहर निकलते हैं, और आप इसे आज़माते हैं और लो और निहारना करते हैं, यह आपको समस्या के लिए एक मौलिक नए दृष्टिकोण की ओर ले जाता है और फिर आप वहां पहुंच जाते हैं। आपने सत्य को ईथर से बाहर निकाला है। आप एक गणितीय जादूगर हैं।
सादृश्य का उपयोग करने के लिए, यह पूरी तरह से एक ए-सूची शेफ के साथ भोजन पकाने के समान है, जो आपको नहीं बताता कि वह क्या बनाने जा रहा है। आप सभी जानते हैं कि यह रसोइया भोजन बनाने जा रहा है यदि आप उसे सामग्री का एक गुच्छा देते हैं और फिर रसोई छोड़ देते हैं। लेकिन आपको नहीं पता कि उसे किन सामग्रियों की आवश्यकता है और जब वह चाहता है कि आप रसोई छोड़ दें। तो आप बस सामग्री इकट्ठा करने और तैयार करने पर जाएं। आप कुछ ब्रोकोली और कुछ प्याज और कुछ चिकन खरीदते हैं और यह सब तैयार करते हैं और फिर रसोई छोड़ देते हैं। लेकिन आप अगले दिन वापस आ जाते हैं और महाराज कुछ नहीं करते हैं। इसलिए आप स्टोर पर वापस जाते हैं और आप कुछ टमाटर और उबटन और शकरकंद और थोड़ा सा परमेस्सर खरीदते हैं।आप घर आते हैं और यह सब तैयार करते हैं और रसोई को फिर से छोड़ देते हैं। और फिर आप अगले दिन वापस आते हैं और महाराज ने आपको एक नुस्खा के साथ एक नोट छोड़ दिया है और कुछ नहीं। उसने हैलो कहने की जहमत नहीं उठाई और उसने खाना निश्चित रूप से नहीं बनाया क्योंकि वह कैसा है। लेकिन वह आपको बताता है कि "ऐसा करो, फिर वह और फिर यह।" इसलिए आप निर्देशों का पालन करें और इससे पहले कि आप जानते हैं कि आपने एक प्रशंसा के रूप में कटा पार्मेसन के साथ ब्रोकोली / चिकन / शकरकंद बनाया है। यह स्वादिष्ट है, और आप एक बार तृप्त और भ्रमित हैं। आप कभी भी नहीं जानते थे कि इस तरह का एक शंखनाद संभव था।
रसोई में बैठने के साथ इसका विरोध करें और कुछ स्वादिष्ट बनाने के लिए "वास्तविक मेहनत करने की कोशिश करें", और आप देखते हैं कि आपके अंतर्ज्ञान को आने और खेलने के लिए मज़बूती से आमंत्रित करने के अनुशासन के बीच एक सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण अंतर है, और आपकी सोच का कठिन कार्य दृष्टिकोण समस्याओं के माध्यम से रास्ता।

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उत्पाद प्रबंधक और उद्यमी के रूप में मुझे अपने करियर की शुरुआत में उत्सुकता यह है कि समस्या को हल करने की यह रेखा काफी अच्छी तरह से अनुवाद करती है, विशेष रूप से उत्पाद निर्माण के एक मुख्य पहलू के लिए: यह पता लगाना कि पहली जगह में क्या बनाना है।
ताज्जुब है, यह पता लगाने के लिए कि क्या निर्माण करना बहुत कुछ है जैसे कि अभाज्य संख्याओं (या उस मामले के लिए किसी अन्य गणितीय वस्तु) के बारे में कुछ नया जानना। प्राइम नंबरों की तरह, आपके उत्पाद का भविष्य संस्करण वास्तव में आपके दिमाग में ही मौजूद है। फिर भी आपके उत्पाद के ऐसे पहलू हैं जिनसे आप अभी जूझ सकते हैं।
और इसलिए व्यवस्थित प्रक्रिया लगभग ठीक है। गणितीय तथ्यों को इकट्ठा करने और स्पष्ट करने के बजाय, आप अपने उपयोगकर्ता पर शोध करते हैं, आप अपनी वर्तमान विशेषताओं पर उपयोग दरों की जांच करते हैं, और आप स्पष्ट करते हैं कि उत्पाद आपके उपयोगकर्ता के दैनिक जीवन में कैसे फिट बैठता है। आप अपने उत्पाद, अपने उपयोगकर्ता, व्यवसाय, दृष्टि और बाजार के बारे में कुछ भी सीख सकते हैं। और आप उन सभी चीजों के बारे में अपनी समझ को बनाए रखते हैं।
और फिर आप अपने इंजीनियरिंग के निदेशक के साथ टहलने जाते हैं, या आप परिवार के साथ रात के खाने के लिए बैठते हैं। आप पूरी तरह से भूल जाते हैं कि यह पूरी "उत्पाद" चीज पहले स्थान पर मौजूद है।
और जब आप कम से कम यह उम्मीद करते हैं, तो अंतर्ज्ञान एक शांत "निर्माण करता है"।
अब इस बिंदु पर यह बताते हुए कि आपका अंतर्ज्ञान हमेशा आपको सही नहीं करता है। (इसका एक हिस्सा अविकसित दिमाग की मानसिक चुस्ती और अंतर्ज्ञान के बीच की अक्षमता के कारण है, लेकिन यह एक और समय के लिए एक कहानी है)। यही कारण है कि गणित में, आपको विश्वास की अपनी सहज छलांग को सही ठहराने के लिए बौद्धिक रूप से कठोर प्रमाण का उत्पादन करना चाहिए। उत्पाद में, एमवीपी (या कुछ अन्य प्रकार के कम-काम परीक्षण मामले) बनाने के लिए बराबर है और देखें कि उपयोगकर्ता कैसे इसका जवाब देते हैं।
यदि वे अच्छी प्रतिक्रिया देते हैं, तो आप अपने उत्पाद को "साबित" करते हैं। (मैं यहां उद्धरणों का उपयोग करता हूं क्योंकि उत्पाद की दुनिया में सच्चाई एक फजी चीज है। यह वास्तविकता के सटीक विवरण से अधिक काम करता है, हालांकि दोनों परस्पर जुड़े हुए हैं)।
यदि वे नहीं करते हैं, तो आप किराने की दुकान पर वापस जाते हैं और उम्मीद करते हैं कि शेफ कल फिर से आपके पास आएगा।