One plus one, what makes this one?

1.भूमिका (Introduction)-

गणित में तर्क(Logic in Mathematics)-
सत्य को स्थापित, प्रकट या व्यक्त करने की युक्ति तर्क कही जा सकती है. परन्तु शास्त्रीय अर्थ में सत्य तथा असत्य को विभेद करने की विधि तर्क कहलाती है. कुछ व्यक्ति विचार के नियमों की युक्ति को तर्क कहते है. परन्तु विचार के नियम मनोविज्ञान में भी प्रयुक्त होते है. अतः इस आधार पर यह परिभाषा तर्क को पूर्ण रूप से प्रकट नहीं करती है.
प्राचीन काल में मनुष्यों को धर्म, नीति, ज्ञान आदि को बताने वाले ऋषि हुआ करते थे. ये ऋषि योगी होते थे जो अपनी प्रज्ञा तथा अन्तर्ज्ञान से धर्म, नीति, ज्ञान की बातें तथा प्रकृति के रहस्यों को बताते थे. ऋषियों के उपदेशों को लोग बिना तर्क-वितर्क के मान लिया करते थे, उस बारे में उन्हें सोच-विचार करने की आवश्यकता नहीं होती थी.
पश्चात जब ऋषि नहीं रहे तो मनुष्यों को किसी निर्णय पर पहुँचने के लिए तर्क का सहारा लेना पड़ा. लेकिन यह तर्क बुद्धिमानी से होना चाहिए. किसी पूर्वाग्रह या हठधर्मी से नहीं. यह तर्क जल्प, वितंडा, हेत्वाभास, छल तथा जाति नामक दोषों से मुक्त होना चाहिए. अर्थात् जो बुद्धि-सम्मत तथा युक्ति-संगत हो, उसी को मानना चाहिए.
क्योंकि दुनिया में इस तरह के लोगों की कमी नहीं है जो व्यर्थ ही बहस किया करते हैं. कहा भी गया है कि अक्ल बड़ी या बहस. मतलब यही है कि बहस से अक्ल बड़ी होती है. तात्पर्य यह है कि हर बात, हर चीज़ अक्ल की कसौटी पर रखनी चाहिए. जहां अक्ल काम न दें वहां उसे श्रद्धा और विश्वास का सहारा लेना चाहिए. अर्थात् महाजनो येन गत: सा पन्था: यानि महापुरुषों ने उस विषय में क्या कहा है, किस मार्ग का अनुसरण किया है तथा क्या करने का परामर्श दिया है वही करना चाहिए. तर्क के बारे में यास्कमुनि ने कहा है कि -
मनुष्या वा ऋषिषूत्क्रामत्सु देवा न ब्रुवन्को न ऋषिर्भविष्यतीति|
तेभ्य एतं तर्कमृषं प्रायच्छन्|
यदेव किंचानूचानो$भूहति|
आर्ष तद्भवति||
जब ऋषियों की परम्परा समाप्त होने लगी, तब मनुष्यों ने देवों से पूछा कि अब हमारे लिए कौन ऋषि होगा. इस प्रकार देवों ने कहा कि आगे से तर्क को ही ऋषि के स्थान पर समझना.

तर्क दुधारी तलवार है इसके द्वारा हम गलत बात को भी सही सिद्ध कर सकते हैं। तर्क बुद्धि का विषय है और बुद्धि के द्वारा हम सही बात को गलत तथा गलत बात को सही सिद्ध कर सकते हैं जबकि अनुभव प्रज्ञा का विषय है इसलिए प्रज्ञा से हम सही को सही तथा गलत को गलत साबित करते हैं। वस्तुतः प्रज्ञा अन्तर्बोध है और यह हमारा अर्थात् आत्मा का स्वाभाविक गुणधर्म हैं। जब बुद्धि पर विवेक का नियंत्रण होता है अर्थात् बुद्धि जब प्रज्ञा से प्राप्त अनुभव के अनुसार निर्णय लेती है तो वह सही होता है और जब बुद्धि हमारे मन के निर्देशानुसार निर्णय लेती है तो निर्णय गलत हो जाता है। इसलिए मन पर बुद्धि का नियन्त्रण तथा बुद्धि को विवेक के अनुसार कार्य करने का अभ्यास करना चाहिए। मनुष्य और पशुओं में फर्क यही है कि मनुष्य के पास विवेक होता है जबकि पशु-पक्षियों के पास विवेक नहीं होता है इसलिए पशु प्रकृति के नियमों के अनुसार कार्य करते हैं और स्वाभाविक रूप से यन्त्रवत कार्य करते हैं। मनुष्य को विवेक, ध्यान करने की क्षमता तथा मन उपलब्ध होता है इसलिए कर्म करने की स्वतंत्रता होती है जिसका सदुपयोग करके अपना सांसारिक जीवन सफलतापूर्वक व्यतीत कर सकता है साथ ही आध्यात्मिक उन्नति करके परमात्मा की प्राप्ति करने का प्रयास कर सकता है या कह लीजिए कि करता है। गणित के इस आर्टिकल में भी तर्क अर्थात् बुद्धि के द्वारा 1=2 या 0=1 या अन्य उदाहरणों को इसी प्रकार सिद्ध किया गया है यदि हम विवेक और प्रज्ञा का बुद्धि पर नियंत्रण रखे तो सही निष्कर्ष पर पहुँच सकते हैं.

2.वन प्लस वन, क्या यह एक बनाता है?(One plus one, what makes this one?)-

यदि 0 = 1, तो 1 = 2
ये समीकरण गणित के क्लासिक्स या एक गणितीय गिरावट हैं जो हमें बेतुके परिणामों की ओर ले जाते हैं। यह हास्यास्पद लग सकता है, लेकिन मैं इसे आपको साबित कर दूंगा। कृपया प्रमाण पर संदेह करते रहें।
मेरी पसंदीदा फिल्म इन्केंडियों में से एक में, जब साइमन ने अपनी बहन से पूछा

One plus one, what makes this one?

"वन प्लस वन, क्या यह एक बनाता है?"
और जवाब "हाँ" था।
अतीत में, गैलीलियो का एक दोस्त था, जिसे डेल मोंटे कहा जाता था। वह आर्किमिडीज की तरह कुछ भी नहीं के निर्माण पर विश्वास कर रहा था। जब उन्होंने पहली बार यह साबित किया कि 0 = 1, उन्होंने भगवान के अस्तित्व की स्थापना की थी। उसके लिए ;

3.परमात्मा 1 था और ० कुछ नहीं था। इस प्रकार, भगवान हमेशा मौजूद थे।(God was 1 and 0 was nothing. Thus, God was always present.)-

ठीक है, उसने कैसे साबित किया कि 0 = 1? या 1 = 2? निश्चित रूप से साबित करने के कई तरीके हैं। और जब हम उन्हें एक साथ इकट्ठा करते हैं तो वे एक बहुत ही ठोस दस्तावेज तैयार करते हैं जो संभवतः पाठक को इन बेतुकी बातों पर विश्वास करने के लिए प्रेरित करते हैं। लेकिन चिंता न करें, हम प्रत्येक प्रूफ झूठ के साथ दोष भी देखेंगे।
अगर 1 = 2 है, तो आपको और मुझे एक ही व्यक्ति होना पड़ेगा। लेकिन तुम तुम हो, मैं मैं हूं। यह एक तार्किक कटौती है।
"0 = 1" का प्रमाण
1 के बराबर "ए" और "बी" दें।
a=b=1
चूंकि ए और बी 1 के बराबर हैं;
b = ab
चूँकि स्वयं एक समान है, इसलिए यह स्पष्ट है कि
a² = a²
अब, a से b² और ab को घटाना चाहते हैं। इससे पैदावार बढ़ती है
a²- b² = a²- ab।
सुंदर।
जैसा कि आप देख सकते हैं, हमें समीकरणों के कारकों को खोजने की कोशिश करनी चाहिए।
a a - ab = a • (a-b)।
इसी तरह a²-b² = (a + b) • (a-b)।

4. दोस्तों, रोमन !!! हम सिर्फ मूल बीजगणित कर रहे हैं। यह कथन पूरी तरह से सत्य हैं।(Friends, amigos Roman !!! We are just doing basic algebra. This statement is completely true.)-

(ए + बी) • (ए -बी )= ए • (ए-बी)
अब तक सब ठीक है। अब हमें दो और बीजगणितीय चाल करने की आवश्यकता है। पहले, (ए-बी) द्वारा समीकरण के दोनों किनारों को विभाजित करें और हमें मिलता है
ए + बी = ए

One plus one, what makes this one?

दूसरे, दोनों ओर से घटाना और हमें मिलता है
बी = 0
लेकिन, एक मिनट रुकिए। मुझे लगा कि हमने कहा कि बी इस प्रमाण की शुरुआत में 1 के बराबर है, इसलिए इसका मतलब है कि
1 = 0 ...
यह शायद अब तक का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम है। अब आप इस परिणाम को अपने साथ ले जा सकते हैं और आगे बढ़ सकते हैं। उदाहरण के लिए, आइंस्टीन के पास एक शक्तिशाली मस्तिष्क था। लेकिन फिर से प्रतीक्षा करें, हमें 1 = 0 मिला। तो इसका मतलब है कि
आइंस्टीन के पास दिमाग नहीं था !!!
जाहिर है, हमारे प्रमाण में कुछ गड़बड़ है ... हमने गलती की है।
क्या आपको याद है कि हम अपने समीकरणों को "ए - बी" से विभाजित करते हैं। लेकिन बाहर देखो! "ए" और "बी" दोनों 1 के बराबर हैं और इसीलिए "ए - बी" "0." के बराबर होने जा रहा है। हमने कुछ को शून्य से विभाजित किया है।
हमने दुनिया को तबाह कर दिया।
यह मत भूलो आप शून्य के साथ तर्क को नष्ट कर सकते हैं!
यदि आप सोच रहे हैं कि हम 0. से विभाजित क्यों नहीं कर सकते हैं तो आप मेरे पिछले लेख को पढ़ सकते हैं।

5.यहाँ कुछ अतिरिक्त प्रमाण( Some additional evidence here)-

सम्मिश्र संख्या सिद्धांत के माध्यम से सबूत

One plus one, what makes this one?

लघुगणक के माध्यम से सबूत