The Coin Toss and the Love Triangle

1. हमारे जीवन में अनिश्चितता के दो स्वाद हैं। गणित दोनों की मदद करता है।(There are two flavors of uncertainty in our lives. Math helps with both.)-

मैं लौट आया, और सूरज के नीचे देखा, कि दौड़ तेज करने के लिए नहीं है, न ही मजबूत करने के लिए लड़ाई, न तो अभी तक बुद्धिमानों को रोटी, और न ही समझ के पुरुषों के लिए धन, और न ही कौशल के पुरुषों के पक्ष में; लेकिन समय और मौका उन सभी को होता है।
—सुविधाओं 9:11, किंग जेम्स बाइबल (शुद्ध कैम्ब्रिज अधिकृत संस्करण)
"मौका" एक एकल, एकात्मक चीज़ का नाम देता है। लेकिन इसकी वंशावली, इसका पारिवारिक इतिहास, उलझा हुआ है। इसकी शाखायुक्त उत्पत्ति को समझने का एक तरीका साहित्य की ओर मुड़ना है: हम दो अलग-अलग उपन्यासों को देख सकते हैं।
कॉर्मैक मैक्कार्थी के उपन्यास नो कंट्री फॉर ओल्ड मेन के विरोधी एंटोन चिगुरह अपने पीड़ितों को एक सिक्का टॉस के परिणाम का अनुमान लगाने के लिए मजबूर करते हैं, यदि वे गलती से अनुमान लगाते हैं तो उनकी जान ले सकते हैं। मैकार्थी के खलनायक अपने पीड़ितों के जीवन में सबसे क्रूर तरीके से अंधा मौका देते हैं। वह मौका पूरी तरह से निहित है, चिगुर में नहीं, बल्कि टॉस में - प्रकृति में ही। यह अनिश्चितता का एक स्रोत है।
दूसरे स्रोत को समझने के लिए, हम मैककार्थी के अमेरिकी साउथवेस्ट से जितना संभव हो सके यात्रा करते हैं। हेनरी जेम्स की द विंग्स ऑफ द डव का पहला खंड एक अमीर अमेरिकी उत्तराधिकारी, मिल्ली थिले के साथ समाप्त होता है, जो लंदन में नेशनल गैलरी का दौरा करते हैं। अपने आश्चर्य के लिए वह अपने सबसे अच्छे दोस्त केट क्रॉय की कंपनी में एक परिचित, मर्टन डेन्शर को देखती है। इस बिंदु से पुस्तक का कथानक आगे एक ही प्रश्न पर टिका है: क्या मिल्ली को पता चल जाएगा कि पाठक पहले से ही जानता है - कि मर्टन और केट प्यार में हैं और चुपके से शादी करने के लिए लगे हुए हैं।
अनुक्रम में, मिल्ली के दृष्टिकोण से कहा गया है, हम देखते हैं कि केट - एक अंतरंग दोपहर को साझा करते हुए कैसे पकड़ा - इस तरह से काम करता है कि अपने दोस्त के लिए एक वैकल्पिक परिकल्पना उत्पन्न करता है: कि मर्टन उसे अच्छी तरह से उत्सुक हो सकती है, लेकिन वह, केट, उस पर उत्सुक नहीं है।
यहां प्रकृति में अन्यथा नहीं पाई जाने वाली अनिश्चितताएं हैं: संभाव्यता के बारे में संभावनाएं, दूसरों द्वारा रखे गए विश्वासों के बारे में विश्वास।
हम में से कई के लिए, सिक्का टॉस की भौतिक दुनिया मौका के लिए एक संकेत हो सकती है। लेकिन प्रेम त्रिकोण का संज्ञानात्मक संसार उतना ही भयावह है और, अपनी सीमा पर, उतने ही अवसर के रूप में, जितना कि एक तुक्के वाले सिक्के के रूप में। हम मनुष्य चक्कर और अपरिहार्य दोनों की अनिश्चितता की एक डिग्री पेश करने में सक्षम हैं।
इसलिए, एक्लेयस्टेस दो बार सही था। अनिश्चितताओं - प्राकृतिक और मानव दोनों - को तेज, मजबूत, बुद्धिमान और सक्षम होने से भी निपटा जाना चाहिए। हमारा उद्देश्य प्रत्येक प्रकार की अनिश्चितता की गहराई को प्रदर्शित करना और गणित का परिचय देना है जो हमें दोनों के साथ आने में मदद कर सकता है।

2.सिक्का सिक्का(The Coin Toss)-

एक सिक्का टॉस पर आपने सबसे ज्यादा क्या देखा है?
- नो कंट्री फॉर ओल्ड मेन, कॉर्मैक मैकार्थी (2005)
पर्याप्त रूप से कई काल्पनिक हत्यारों ने अपने पीड़ितों के साथ खिलवाड़ किया है, आज, विचार क्लिच और पैरोडी पर सीमा करता है। लेकिन चिगरु का खेल हमें अभी भी शांत करता है, शायद उनके संदेश के केंद्रित रूप के कारण। उनका निष्पक्ष, घातक सिक्का टॉस हमारे अपने जीवन में अवसर के प्रभुत्व की याद दिलाता है।
जिन हादसों से हम बचते हैं या उनसे मिले हैं, उनसे जो रिश्ते बने हैं और जिन संस्थानों से हम जुड़े हैं, उनसे जुड़े - प्रत्येक तथ्य अपने बारे में घटनाओं की एक श्रृंखला पर निर्भर करता है, जिनमें से कोई भी एक और तरीका हो सकता है। । इस तरह के संयोगों के एक टॉवर के ऊपर खड़े होने और नीचे देखने से हमें एक संकेत मिलता है। जीवन के कौन से पहलू वास्तविक हैं, हम पूछते हैं, और कौन सा भाग्य?
यह सवाल एक तरफ, बहुत साहित्य और कला के दिल में है; दूसरी ओर, यह गणितीय विज्ञानों में एक कठिन प्रश्न है।

3.कई काल्पनिक हत्यारों ने अपने पीड़ितों के साथ खिलवाड़ किया है(Many fictional murderers have toyed with their victims)-

विशेष रूप से, गणित की शाखा को सूचना सिद्धांत के रूप में जाना जाता है कि कैसे मौका और अनिश्चितता का वर्णन किया जाए। यह किसी विशेष जीवन की अनौचित्यता को सहज ज्ञान के साथ समेट लेता है कि किसी के जीवन का आकार बस मौका नहीं है।
यह देखने के लिए कि, संयोगों के टॉवर के आधार पर हमें शुरुआत में कैसे शुरू करना चाहिए। मान लीजिए कि चिगुर का सिक्का टॉस उचित है - समान रूप से सिर या पूंछ बाहर आने की संभावना है। उनके शिकार को किन संभावित रणनीतियों पर विचार करना चाहिए? हमेशा लगता है पूंछ? प्रमुखों? कुछ विकल्प?
क्या टॉस निष्पक्ष होना चाहिए, कोई भी रणनीति दूसरे से बेहतर नहीं है। वास्तव में, रणनीतियाँ एक दूसरे से अप्रभेद्य हैं। यह समस्या की समरूपता के कारण है: हम किसी भी समय चिगुर के सिक्के के प्रत्येक तरफ लेबल को स्वैप कर सकते हैं और किसी भी पर्चे को किसी भी अन्य में बदल सकते हैं। मैकार्थी के रेगिस्तान के परिदृश्य में, रणनीति और कारण अर्थहीन हैं। मौके की लंबवत हम पर है।
यह, निश्चित रूप से, उस दुनिया का वर्णन नहीं करता है जिसका हम आम तौर पर सामना करते हैं। हमारी दुनिया में परिणाम के बीच वरीयता के साथ और तर्कसंगत विकल्प की संभावना के साथ पूर्वानुमान है। टूटी हुई समरूपता हमारे जीवन के लिए प्रासंगिक है।
लेकिन यह हमें मौका के चक्कर से नहीं बचाता है। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, चिगुर का सिक्का सिर के ऊपर आने की थोड़ी अधिक संभावना है। अब, रणनीति अलग हैं। एक सिर-पक्षपाती सिक्के के लिए, पसंदीदा अनुमान लगाने के लिए पसंदीदा और सबसे तर्कसंगत रणनीति हमेशा होती है।
अपने जीवन के दौरान आपको कई निर्णय लेने की आवश्यकता होती है। क्या होगा अगर आपको एक बार से अधिक सिक्का टॉस करने का अनुमान था? एक हजार बार पक्षपाती सिक्के को उछालने पर विचार करें। चूंकि प्रत्येक टॉस पहले एक से स्वतंत्र है, इसलिए सबसे अधिक संभावित परिणाम प्रत्येक के अलग-अलग परिणाम की बार-बार होने वाली घटना है। और इस प्रकार, सभी संभावित इतिहासों को हम पूर्वाभास कर सकते हैं, सभी का सबसे अजीब अनुक्रम, सिर का एक अटूट रन: