Starter Guide to Factoring Quadratics & Polynomials

1.स्टार्टर  गाइड टू फैक्टरिंग क्वाडराटिक्स एंड पॉलीनॉमिअल्स(Starter Guide to Factoring Quadratics & Polynomials)-

बीजगणित 1 और 2 के दौरान, आप जिन प्रमुख अवधारणाओं के बारे में सीखते हैं, उनमें से एक यह है कि कारक बहुपद को कैसे शामिल किया जाए, लेकिन यह द्विघात तक सीमित नहीं है। फैक्टरिंग एक महत्वपूर्ण प्रक्रिया है जो हमें अपने समीकरणों के बारे में अधिक समझने में मदद करती है। फैक्टरिंग के माध्यम से, हम अपने बहुपदों को सरल रूप में लिखते हैं, और जब हम फैक्टरिंग के सिद्धांतों को समीकरणों पर लागू करते हैं, तो हम बहुत सारी उपयोगी जानकारी प्राप्त करते हैं।

Starter Guide to Factoring Quadratics & Polynomials

तथ्यात्मक रूप से उदाहरण के लिए, आप आसानी से समाधान की पहचान कर सकते हैं। आपके पास समीकरण के मात्रा और प्रकार के समाधान का एक विचार है। आप इसकी जड़ें / एक्स-इंटरसेप्ट्स पा सकते हैं, जिससे ग्राफ बनाना आसान हो जाता है। तुम भी गुणा के माध्यम से ग्राफ के व्यवहार के बारे में थोड़ा बता सकते हैं। ये सभी अद्भुत अवधारणाएँ हैं, लेकिन इससे पहले कि हम उनके लिए फैक्टरिंग की कला में महारत हासिल करें
कई अलग-अलग फैक्टरिंग तकनीक हैं। यहां मानक से लेकर वर्ग और बहुपद लंबी विभाजन को पूरा करने की कम स्पष्ट तकनीकों के लिए एक द्विघात कारक कैसे है, जो आप बीजगणित में सीखते हैं, वह बहुत कुछ हेरफेर समीकरणों के इर्द-गिर्द घूमता है, इसलिए आज हम जिस पर ध्यान केंद्रित कर रहे हैं!

2.द बेसिक्स: हाउ टू फैक्टर क्वाड्रैटिक्स(The Basics: How to Factor Quadratics)-

इस ट्यूटोरियल में, मैं आपको एक द्विघात तथ्य के मूल आधार दिखाता हूं। आप सीखेंगे कि अपने कारकों का चयन कैसे करें और अपने समाधान की जांच करें।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इन उदाहरणों में, मैं पूर्ण समीकरण के साथ काम नहीं कर रहा हूं (ध्यान दें कि कोई समान संकेत नहीं हैं)। यह एक सामान्य पहला कदम है क्योंकि आप सीख रहे हैं कि कैसे फैक्टर करें। हम इनमें से किसी भी बहुपद को शून्य के बराबर सेट कर सकते हैं और फिर हमारे पास एक समीकरण है। उस समीकरण के साथ, हम उसी फैक्टरिंग प्रक्रिया को कर सकते हैं, और चर को हल करके (यदि यह मौजूद है) समाधान खोजने के लिए इसे एक कदम आगे ले जा सकते हैं, और फिर यदि हम ऐसा करना चाहते हैं तो हम द्विघात को ग्राफ कर सकते हैं।
नोट: फैक्टरिंग क्वैड्रैटिक्स के लिए जहां एक्स-स्क्वेर शब्द पर गुणांक है, इस पोस्ट के अंत की ओर ट्रिकी क्वाड्रैटिक्स के तहत "एसीबी विधि" देखें!

3.क्वाडराटिक्स टू फैक्टर: जब हम एक्स-स्क्वैर्ड टर्म पर वैल्यू के साथ एक क्वाड्रैटिक पर ठोकर खाते हैं।(quadratics to factor: when we stumble upon a quadratic with a value on the x-squared term.)-

जब आप इन प्रकार के बहुपदों को कारक करने का प्रयास करते हैं तो आप क्या नोटिस करते हैं कि अतिरिक्त गुणांक दोनों कारकों की बहुत अधिक संभावनाएं पैदा करता है और उन कारकों को कहां रखा जाना चाहिए। अब आप पारंपरिक द्विघात फैक्टरिंग पद्धति के साथ थोड़ा सा अनुमान लगाकर और जाँच करके इस प्रकार की समस्याओं को हल कर सकते हैं, लेकिन आप ध्यान देंगे कि यह बहुत मुश्किल हो सकता है।
सौभाग्य से, हमारे पास एसीबी विधि (या सीएबी विधि) नामक इन प्रकार की समस्याओं से निपटने के लिए एक कोशिश की गई और सही विधि है। यह विधि इन जटिल चतुष्कोणों को फैक्टर करने का रहस्य है। इस तकनीक का उपयोग सभी अनुमानों को दूर ले जाता है, और आपको चरण-दर-चरण प्रक्रिया प्रदान करता है जिसका आप हर बार अनुसरण कर सकते हैं जब आप इन प्रकार के द्विघात का सामना करते हैं all

4.उन्नत तकनीक: स्क्वायर को पूरा करें(Advanced Techniques: Complete the Square)-

यह तकनीकी रूप से एक फैक्टरिंग तकनीक नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि यह फैक्टरिंग से इतनी निकटता से संबंधित है कि मैं इसे इस गाइड में शामिल करना चाहता था।
वर्ग को पूरा करना एक ऐसी विधि है जिसे आप मानक रूप (यानी y = ax² + bx + c) से वर्टेक्स फॉर्म (यानी y = (xh) x + k) में फिर से लिखने के लिए उपयोग कर सकते हैं, इसलिए तकनीकी रूप से आप अपने समीकरण को एक में नहीं लिख रहे हैं पूरी तरह से तथ्यपूर्ण फॉर्म के बाद से आपके पास निरंतर (के) आपके द्विपद वर्ग के बाहर लटका हुआ होगा। लेकिन आप अपने समीकरण को ऐसे रूप में परिवर्तित कर रहे हैं जहाँ आप आसानी से x- इंटरसेप्ट्स और ग्राफ के लिए हल कर सकते हैं, इसलिए यह फैक्टरिंग के लिए वांछित लक्ष्य के समान है।

यदि आप इस विषय को और जानना चाहते हैं और इसे कार्रवाई में देखना चाहते हैं, तो नीचे दिए गए ट्यूटोरियल को देखे.

5.उन्नत तकनीकें: बहुपद लंबी श्रेणी(Advanced Techniques: Polynomial Long Division)-

यह एक अन्य तकनीक है जो स्पष्ट रूप से फैक्टरिंग नहीं करती है, लेकिन इसका उपयोग फैक्टरेड रूप में एक बहुपद को फिर से लिखने के लिए किया जा सकता है। बहुपद लंबी विभाजन एक बहुपद द्वारा बहुपद को विभाजित करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया है, सबसे आम तौर पर एक द्विपद।
इस प्रकार की बीजगणित 2 समस्या में, कोई संभावित समाधानों की पहचान करने के लिए तर्कसंगत शून्य सिद्धांत का उपयोग कर सकता है, और फिर समाधानों का परीक्षण और विभाजन करने के लिए बहुपद लंबे विभाजन जैसी प्रक्रिया का उपयोग कर सकता है। आमतौर पर इस प्रक्रिया को कई बार किया जाता है जब तक कि आपने सभी समाधानों की पहचान नहीं कर ली हो।
अब यदि आप किसी मान (विभाजक) को किसी अन्य मान (भाजक) से विभाजित करने के बारे में सोचते हैं, तो परिणामी मूल्य (भागफल) वास्तव में भाजक के साथ लाभांश का एक कारक है।
B/A=C  CAN BE WRITTEN AS   B=AC
A and C become the factorization of B when rewritten
तो आप एक बहुपद को कारक करने के लिए विभाजन का उपयोग कर सकते हैं। बहुपद लंबे विभाजन कैसे करें, यह जानने के लिए इस ट्यूटोरियल को देखें।
वाह, वह बहुत कुछ है!
वाह, हमने आज बहुत सारी सामग्री को कवर किया! यदि आप फैक्टरिंग में नए हैं, तो मैं एक समय में एक विषय पर ध्यान केंद्रित करने का सुझाव देता हूं और यह सुनिश्चित करता हूं कि अगले विषय पर जाने से पहले आपको विभिन्न समस्याओं के साथ बहुत अभ्यास करना चाहिए।