How math and science move in opposite directions

How math and science move in opposite directions

1.गणित और विज्ञान विपरीत दिशाओं में कैसे चलते हैं(How math and science move in opposite directions)-

और कैसे वे अंततः एक ही हो सकते हैं ...
लगभग जितने समय तक वे अस्तित्व में रहे, गणित और प्राकृतिक विज्ञान का अटूट संबंध रहा है। सदियों पहले, वैज्ञानिकों ने महसूस किया कि गणित का उपयोग रुझानों, डेटा का विश्लेषण करने और अंततः हमारे ब्रह्मांड के यांत्रिकी और प्रकृति में अंतर्निहित कानूनों के बारे में सिद्धांतों को विकसित करने के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है। इसी तरह, वर्षों से विज्ञान में विकास गणित के लिए फायदेमंद रहा है, न केवल सैद्धांतिक या "शुद्ध" गणित के लिए व्यावहारिक अनुप्रयोगों को महसूस करके, बल्कि प्रतीत होता है कि असंबंधित विचारों के बीच संबंध खींचकर और इस तरह से विशुद्ध रूप से गणितीय अवधारणाओं के विकास को भी आगे बढ़ाया है।
यह रिश्ता शायद गणित और भौतिकी के चौराहे पर सबसे अधिक स्पष्ट है। यूजीन विग्नर के प्रसिद्ध निबंध, द अनरेन्सेबल इफ़ेक्टिविटी ऑफ़ मैथमेटिक्स इन द नैचुरल साइंसेज, का सुझाव है कि भौतिकी के लिए गणितीय विचारों की उल्लेखनीय प्रयोज्यता केवल एक दिलचस्प संयोग से अधिक है और प्रकृति के बहुत से कानूनों के बारे में संकेत देती है जो इसे उजागर करने का प्रयास करते हैं।

"... भौतिक विज्ञानी के अक्सर क्रूड अनुभव के गणितीय सूत्रीकरण में एक बड़ी संख्या में घटनाओं के एक अद्भुत सटीक वर्णन के लिए कई मामलों की संख्या होती है। इससे पता चलता है कि गणितीय भाषा के पास केवल भाषा होने की तुलना में इसकी प्रशंसा करना अधिक है जिसे हम बोल सकते हैं; यह दर्शाता है कि यह एक बहुत ही वास्तविक अर्थ में, सही भाषा है। ”
यह धारणा कि गणित प्रकृति की "भाषा" है, कई वैज्ञानिकों द्वारा आयोजित एक विश्वास है, जिसमें कॉस्मोलॉजिस्ट मैक्स टेगमार्क भी शामिल हैं, जो हमारे गणितीय ब्रह्मांड में तर्क देते हैं कि "वास्तविकता की अंतिम प्रकृति" पूरी तरह से गणितीय संरचना में उबलती है।
ब्रह्मांड का यह दृष्टिकोण कितना सही है, इसके बावजूद, गणित और विज्ञान के बीच स्पष्ट रूप से स्पष्ट तरीके हैं। भौतिकी के फेनमैन लेक्चर्स के एक अध्याय में भौतिकी के अन्य विज्ञानों के संबंध के बारे में, फेनमैन एक प्रमुख अंतर पर प्रकाश डालता है:
“गणित हमारी दृष्टि से विज्ञान नहीं है, इस अर्थ में कि यह एक प्राकृतिक विज्ञान नहीं है। इसकी वैधता का परीक्षण प्रयोग नहीं है। ”
गणित के विपरीत, विज्ञान में सत्य को प्राकृतिक दुनिया में जाने और एक प्रयोग करने से निर्धारित किया जाता है।
लेकिन दोनों के बीच का अंतर इससे कहीं ज्यादा गहरा है। आइए हम इस बात पर करीब से नज़र डालें कि आप वास्तव में गणित बनाम विज्ञान में "सत्य की खोज" कैसे करेंगे। ऐसा करने पर, मुझे लगता है कि आप देखेंगे कि हम कुछ अप्रत्याशित निष्कर्ष पर पहुँचे हैं: गणित और विज्ञान बिल्कुल विपरीत दिशाओं में चलते हैं।
यह समझने के लिए कि मेरा क्या मतलब है, पहले यह बताइए कि "औपचारिक प्रणाली" से क्या मतलब है। कड़ाई से कहें, तो औपचारिक प्रणाली किसी भी तरह से परिभाषित प्रणाली है:
प्रतीकों का एक सेट, या किसी प्रकार का एक वर्णमाला
एक व्याकरण, जो बताता है कि प्रतीकों को बयानों में जोड़ा जा सकता है जो समझ में आता है
स्वयंसिद्धों का एक समूह
प्रवेश नियमों का एक सेट
आप देख सकते हैं कि यह बहुत कुछ लगता है कि गणित क्या है। दरअसल, औपचारिक प्रणाली की यह परिभाषा गणित के मॉडल पर आधारित है। हालाँकि, यह गणित का सटीक विवरण नहीं है क्योंकि यह आज भी मौजूद है। एक सामान्य रूपक का उपयोग करने के लिए, यदि गणित एक पेड़ था, तो ऊपर दी गई सूची केवल अपनी जड़ों का प्रतिनिधित्व करेगी। ये निश्चित रूप से महत्वपूर्ण हैं - जीव की वृद्धि और अस्तित्व के लिए महत्वपूर्ण है - लेकिन बाकी के रूप में लगभग सुंदर या दिलचस्प नहीं है।
फिर, ट्रंक, शाखाओं और पत्तियों द्वारा क्या दर्शाया गया है? ये प्रमेय होंगे - गणितज्ञों द्वारा प्राप्त किए गए सटीक रूप से निर्मित कथन जो कि स्वयंसिद्धों से शुरू हुए थे (मूल कथन जो केवल सच होने के लिए स्वीकार किए जाते हैं) और कुछ नया करने के लिए अनुमान नियमों (अनिवार्य रूप से गणितीय तर्क) का उपयोग किया जाता है, संभवत: प्रतीकों का उपयोग करके व्यक्त किया गया है जो एक बयान में गणितीय "व्याकरण" के अनुसार
इसलिए हम देखते हैं कि जब गणित के लिए आवेदन किया जाता है, तो औपचारिक प्रणाली के चार तत्वों को कुछ नया करने के लिए संयुक्त किया जा सकता है - गणितीय ज्ञान का एक नया टुकड़ा, या एक प्रमेय बनाने के लिए।

 2. ज्ञान का गणितीय पेड़ (इसके कुछ)!(The mathematical tree of knowledge (some of it)!)-

बुनियादी स्तर पर, यह बहुत अधिक है कि समय के साथ गणित कैसे विकसित हुआ है। वृक्ष रूपक एक अच्छा दृश्य प्रदान करता है - हर बार जब एक नया प्रमेय खोजा जाता है, तो गणितीय ज्ञान के पेड़ में एक नया पत्ता जोड़ा जाता है। यदि वह प्रमेय वास्तव में बड़ा या महत्वपूर्ण होता है, तो शायद एक पूरी नई शाखा जोड़ी जाए। जब शताब्दियों के दौरान किया जाता है, तो यह प्रक्रिया पेड़ों में शाखाओं और उप-शाखाओं और उप-उप-शाखाओं की एक जटिल और परस्पर प्रणाली के साथ परिणामित होती है, और इसी तरह।
यह समझना आसान है कि गणितज्ञ औपचारिक प्रणाली के भीतर कैसे काम करते हैं - आखिरकार, गणित एक का एक विशिष्ट उदाहरण है। लेकिन वैज्ञानिकों का क्या? उनके काम का संबंध प्राकृतिक घटनाओं से है। क्या प्रकृति, या ब्रह्मांड ही एक औपचारिक प्रणाली मानी जा सकती है?
आइए इस बारे में विचार करें कि औपचारिक प्रणाली की विशेषताओं को हमारे ब्रह्मांड में कितनी अच्छी तरह से मैप किया जा सकता है। सबसे पहले, हम सभी सामानों को कैसे वर्गीकृत कर सकते हैं - कीड़ों से, पेड़ों (इस समय शाब्दिक पेड़) से, मनुष्यों के लिए - कि हम अपने चारों ओर देखते हैं? इन चीजों में से प्रत्येक एक विकासवादी श्रृंखला के अंत में एक बेहद जटिल वस्तु है जो सहस्राब्दी के लिए वापस फैली हुई है।
एक मिनट प्रतीक्षा करें ... एक जटिल वस्तु जो घटनाओं के अनुक्रम के परिणामस्वरूप मौजूद है? यह एक प्रमेय की तरह लगता है। इस दृष्टिकोण से, हम जो कुछ भी देखते हैं वह एक प्रकार का प्राकृतिक "प्रमेय" है। बेशक, ये प्रमेय, गणितीय प्रमेयों की तरह, जटिलता में बहुत भिन्न हो सकते हैं (एक मानव बनाम एक आम पर विचार करें।)
ठीक है, इसलिए अगर आम, लोग, और बीच में सब कुछ सभी प्रमेय हैं, तो उन नियमों के क्या नियम हैं जिन्होंने उन्हें जन्म दिया? दूसरे शब्दों में, यह सब सामान यहाँ कैसे मिला? जीवित चीजों के लिए, कम से कम, हमने पहले से ही उस प्रश्न के उत्तर में संकेत दिया है: विकास, निश्चित रूप से! आप आम तौर पर आम तौर पर बहुत आम होने के रूप में खुद के बारे में नहीं सोचते हैं, लेकिन फिर भी आप दोनों को एक साझा जैविक पूर्वज (अंतिम यूकेरियोटिक सामान्य पूर्वज, या लीका) कहा जा सकता है।
इसलिए, विकास, जिसके द्वारा LECA आम और लोगों में विकसित हुआ, एक प्रक्रिया नियम है। वास्तव में, प्रत्येक "प्रकृति का नियम" जिसे वैज्ञानिकों ने अब तक उजागर किया है - भौतिकी के नियम, तत्वों का रासायनिक व्यवहार, और इसी तरह - एक निषेध नियम है। ये नियम स्वयं मानवीय आंखों के लिए अदृश्य हैं, लेकिन उनके प्रभावों ने हमारी दुनिया और ब्रह्मांड को आकार दिया है जैसा कि आज हम उन्हें जानते हैं।
यह ध्यान देने योग्य है कि इन अनुमान नियमों के बीच एक पदानुक्रम है। हमने उल्लेख किया है कि विकास का सिद्धांत एक अनुमान नियम का एक उदाहरण है, लेकिन अगर हम केवल वास्तविक नियमों की परवाह करते हैं, तो हमें केवल भौतिकी के सबसे बुनियादी नियमों का उल्लेख करना होगा, जो अंततः प्रकृति की सभी घटनाओं के लिए जिम्मेदार हैं - मैं, आप, और आम शामिल हैं। वास्तव में, विज्ञान की महान सुंदरियों में से एक यह है कि सतह के स्तर पर दिखाई देने वाली चीजों की व्याख्या करने के लिए बस बहुत ही सरल नियमों की आवश्यकता होती है, जो स्वयं नियमों की तुलना में अधिक जटिल हैं। जैसा कि बीबीसी के एक साक्षात्कार में फेनमैन ने समझाया,
"यह अविश्वसनीय है कि, मुझे, एक याक-याक और आपको, सिर हिलाते हुए, और यह सब सामान बहुत सारे परमाणुओं का परिणाम है और ये सभी बहुत ही सरल नियमों का पालन करते हैं ... दुनिया में ऐसा बहुत कुछ है - वहाँ मूलभूत नियमों और अंतिम घटनाओं के बीच बहुत दूरी - यह लगभग अविश्वसनीय है कि अंतिम किस्म की घटनाएं इस तरह के सरल नियमों के स्थिर संचालन से आ सकती हैं। ”
यह "अंतिम किस्म की घटना" है जिसे वैज्ञानिकों ने प्रकृति की जांच करने के लिए प्रस्तुत किया है - जो कि "प्रमेय" की एक बड़ी गड़बड़ी है। लेकिन ये प्रमेय, जितने सुंदर और अद्भुत हैं, वैज्ञानिक के लिए बहुत कम रुचि रखते हैं। । वैज्ञानिक वास्तव में इस बात की परवाह करते हैं कि प्रकृति के ऐसे नियम हैं जो प्रमेयों को जन्म देते हैं, क्योंकि यद्यपि प्रमेय सीधे देखे जा सकते हैं, वे आमतौर पर प्रकृति की किसी भी गहरी समझ में सहायता करने के लिए बहुत जटिल होते हैं। इसलिए वैज्ञानिक का काम यह है कि एक प्रमेय और अगले के बीच संबंध की व्याख्या करने वाले नियमों की खोज करके प्रमेयों की इस गड़बड़ी को पीछे छोड़ दें।
भौतिक विज्ञान का अंतिम लक्ष्य है कि सभी प्राकृतिक घटनाओं को समझाया जा सकता है जब तक कि तेजी से मौलिक निष्कर्ष नियमों की खोज जारी रखी जाए। एक बार यह हासिल हो जाने के बाद, वैज्ञानिकों ने ब्रह्मांड के स्वयंसिद्धों को उजागर किया होगा - प्रकृति के सबसे बुनियादी नियम जो आत्म-स्पष्ट सत्य के रूप में स्वीकार किए जाने पर, सैद्धांतिक रूप से सब कुछ समझा सकते हैं।
इस बिंदु पर मुझे जो चोट लगी है वह यह है कि गणित, जैसा कि हमने पहले निष्कर्ष निकाला था, बुनियादी स्वयंसिद्धों से प्रमेयों की खोज के लिए इंफ़ेक्शन नियमों का उपयोग करता है, विज्ञान इसके विपरीत सटीक लगता है: प्रकृति में "प्रमेय" का अध्ययन करें ताकि आप इनविज़न नियमों की खोज कर सकें। उनके लिए उठो, और अंततः मूल रूप से मूल "स्वयंसिद्ध" प्रकट करें जो यह सब अंतर्निहित है।

3. गणित और विज्ञान की विरोधी दिशाएँ जैसे ही वे ज्ञात से अज्ञात की ओर बढ़ती हैं।(The opposing directions of math and science as they move from the known to the unknown.)-

गणितज्ञ जहां तक ​​संभव हो गणितीय ज्ञान के वृक्ष का विस्तार करने का प्रयास करते हैं, पत्तियों और शाखाओं को जोड़ते हैं जो संरचना की जटिलता और परस्पर जुड़ाव को बढ़ाते हैं, वैज्ञानिक प्राकृतिक घटनाओं की शाखाओं को खोलना चाहते हैं और एक ऐसा रास्ता खोजते हैं जो जड़ों की ओर जाता है।
हम इन प्रक्रियाओं को दो अलग-अलग पेड़ों के साथ अलग-अलग रास्तों के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं, लेकिन यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि ये पेड़ अटूट रूप से जुड़े हुए हैं। जैसा कि हम ऊपर चर्चा कर चुके हैं, कई आधुनिक वैज्ञानिक सिद्धांतों को विशिष्ट गणितीय उपकरणों के विकास द्वारा सटीक रूप से सुविधाजनक बनाया गया था। दूसरे शब्दों में, कुछ पत्तियों और शाखाओं को ज्ञान के गणितीय वृक्ष में जोड़ने से पहले ब्रह्मांड के स्वयंसिद्ध "जड़ों" के करीब जाना कभी-कभी असंभव होता है।

यह जानना मुश्किल है कि वैज्ञानिक उन जड़ों के कितने करीब हैं, या कितना आगे गणित को अभी भी विकसित करने की आवश्यकता हो सकती है इससे पहले कि उनके पास "सभी चीज़ों के सिद्धांत" को तैयार करने के लिए आवश्यक सभी उपकरण हों - अगर ऐसा है भी तो क्या मुहावरे अंततः बाहर हो जाते हैं । कौन जाने? यदि मैक्स टेगमार्क ब्रह्मांड के पूरी तरह से गणितीय संरचना होने के बारे में सही है, तो शायद एक दिन वैज्ञानिकों और गणितज्ञों को पता चलेगा कि वे ज्ञान के एक ही पेड़ की जांच कर रहे हैं ...

How math and science move in opposite directions

चित्र 5. भविष्य की गणित और विज्ञान की स्थिति? ब्रह्मांड का अंतिम विवरण?