Linear Differential Equations

रैखिक अवकल (Linear Differential Equations)-

इस आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण के बारे  में बताया गया है.इसमेP औरQ  अचर या  फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल  समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण हल ज्ञात किया जाता है..इसमें बाएं पक्ष कोy से गुणा करके तथा Q को समाकलन गुणांक से गुना करके  दाएं पक्ष का समाकलन  करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.

रैखिक अवकल समीकरण की थ्योरी को प्रश्न के हल द्वारा समझाया गया है.यदि यह आर्टिकल पसंद आए तो अपने मित्रो के साथ शेयर एवं लाईक कीजिए .यदि आपको कोई समस्या हो या आपका कोई सुझाव हो तो कमेंट करके बताए .

Linear Differential Equations

Linear Differential Equation

Definition:A differential equation or the form  (dy/dx)+Py=Q……(1)

Where P and Q are constants or functions of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first order in y.

To solve such an equation multiplying both sides of (1) by

.e^ʃPdxwe have [(dy/dx)+Py]e^ʃPdx=Q e^{ʃPdx          ……..(2)}

^{Now (d/dx)[y}e^{ʃPdx ]=y(d/dx)[} e^ʃPdx]+ e^ʃPdx   (dy/dx)

=y. e^ʃPdx  (d/dx)[ʃPdx]+ e^ʃPdx  (dy/dx)

=y. e^ʃPdx .P+ e^ʃPdx (dy/dx)

Or (d/dx)[y. e^ʃPdx ]=[Py+(dy/dx)] e^ʃPdx

From (2) we get (d/dx)[y e^ʃPdx ]=Q e^ʃPdx

Integrating both sides with respect to x,we get

.y . e^ʃPdx =C+ʃQ e^ʃPdxdx where C is constant 

Linear Differential Equations