How To Do Graph Sin, Cosine, Tangent By Hand,

How To Do Graph Sin, Cosine, Tangent By Hand

1.हाथ से ग्राफ साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा कैसे करें का परिचय (Introduction of How To Do Graph Sign, Cosine, Tangent By Hand)-

आधुनिक युग तकनीकी, विज्ञान और आर्थिक युग है। ज्यों-ज्यों तकनीकी का विकास होता जा रहा है मनुष्य भौतिक साधनों का आदि होता जा रहा है। वह अपने हाथ-पैरों का प्रयोग कम से कम करता जा रहा है। 

आज बढ़ते हुए वैज्ञानिक और तकनीकी प्रभाव ने मनुष्य का दृष्टिकोण वैज्ञानिक बना दिया है जिससे उसकी प्रवृत्ति भी वैज्ञानिक बन रही है। समाज ने जीवन के प्रत्येक क्षेत्र में सार्थकता प्राप्त करने हेतु विज्ञान, तकनीकी सिद्धान्तों एवं निष्कर्षो को मूर्त रूप देना प्रारंभ कर दिया है। जिस प्रकार आज कागज तकनीकी, कपड़ा तकनीकी आदि अनेक प्रकार की  तकनीकों  के नाम हम प्रतिदिन सुन रहे हैं उसी प्रकार गणित शिक्षा  के क्षेत्र में भी एक नई तकनीक का जन्म हुआ है जिसे 'गणित शैक्षिक तकनीक' कहा जाता है। 

गणित शिक्षा के क्षेत्र में आधुनिकतम शिक्षण मशीनों, रेडियो, दूरदर्शन, टेपरिकाॅर्डर, ग्रामोफोन, कम्प्यूटर, भाषा प्रयोगशाला, उपग्रहों द्वारा गणित शिक्षण आदि के प्रयोग ने गणित शिक्षा प्रक्रिया का मशीनीकरण कर दिया है। इनके प्रयोग से एक प्रभावशाली शिक्षक विद्यार्थियों के बड़े से बड़े समूह को अपने ज्ञान और कौशल से लाभान्वित करा सकता है। इस प्रकार गणित शैक्षिक तकनीकी एक विज्ञान है। 'गणित 

शैक्षिक तकनीकी' गणित शिक्षा, तकनीकी के करीब लाने का प्रयास है। 

हम जानते हैं कि विज्ञान उस विशिष्ट ज्ञान को कहते हैं, जिसे मनुष्य स्वयं परीक्षण तथा अनुभव द्वारा प्राप्त करता है। विज्ञान ने रचनात्मकता तथा निर्माण को जितना अधिक बढ़ावा दिया है, वह सब तकनीकी के माध्यम से ही सम्भव हुआ है। विज्ञान हमें यह बताता है कि किसी वस्तु अथवा सिद्धान्त को  क्यों जानना चाहिए तथा तकनीकी इस बात को स्पष्ट करती है कि उस वस्तु तथा सिद्धान्त को कैसे जाना जाये? दूसरे शब्दों में विज्ञान सैद्धान्तिक पक्ष पर बल देता है जबकि तकनीकी व्यावहारिक पक्ष पर बल देती है। इसलिए विज्ञान के साथ-साथ तकनीकी ज्ञान देना आवश्यक है। 

तकनीकी का विस्तार इन्टरनेट के द्वारा हुआ है। इण्टरनेट संसार की ऐसा सबसे बड़ा नेटवर्कों का नेटवर्क है जो संसार के हर कोने में स्थित उपयोगकर्ताओं को सूचनाओं का आदान-प्रदान तीव्रगति, सरल और कम व्यय वाला साधन प्रस्तुत करता है। इस सेवा का उपयोग संसार के किन्हीं स्थानों पर बैठा हुआ मनुष्यों के मध्य सन्देश और डाटा के आदान-प्रदान करने हेतु किया जाता है। यदि किसी कारण से कोई मनुष्य उसकी भेजी हुई सूचना, सन्देश या लेख को किसी विशेष समय या दिनों में प्राप्त करने में समर्थ न हो तो उसका भेजा हुआ सन्देश या लेख उसके कम्प्यूटर या लैपटॉप में सुरक्षित जमा हो जाता है और वह उसे अपनी सुविधा के अनुसार पढ़कर उसका उत्तर दे सकता है। 

गणित शैक्षिक तकनीकी के विकास की अनन्त संभावनाएं हैं जो हमें इतना चकाचौंध न कर दें कि हम अपने मस्तिष्क और हाथ-पैरों को काम लेना ही छोड़ते जाएं। 

इस आर्टिकल का भावार्थ यह कि मनुष्य को तकनीकी का प्रयोग करते-करते अपने मस्तिष्क और हाथ-पैरों को काम लेना नहीं छोड़ना चाहिए क्योंकि मस्तिष्क और हाथ-पैर काम करना छोड़ देंगें तो हमारे मस्तिष्क को लकवा मार जाएगा। हम अपनी प्रतिभा का उपयोग नहीं कर पाएंगे। हमारी प्रतिभा विकसित और उन्नत तभी हो सकेगी जब हम अभ्यास करेंगे अर्थात् अपने मस्तिष्क व हाथ-पैरों को काम लेंगे। यहाँ इसका तात्पर्य यह नहीं है कि हमें तकनीकी व इण्टरनेट का प्रयोग नहीं करना चाहिए। इण्टरनेट व तकनीकी का प्रयोग हमारी सहायता के लिए है परन्तु यदि हम इनके आदि हो जायेंगे तो हमारी प्रतिभा विकसित नहीं हो सकेगी। मनुष्य की प्रवृत्ति होती है कि उसे सीधे और सरल तरीके से कोई चीज मिल जाती है तो वह प्रयास करना ही छोड़ देता है। हमें अपनी बुद्धि, कौशल और विवेक को काम लेना है अर्थात् अभ्यास करना है। बिना अभ्यास किए हम कुछ भी नहीं प्राप्त कर सकते हैं। गणित का अभ्यास तो अन्य विषयों की तुलना में बहुत अधिक करना होता है। यदि आप अभ्यास के बारे में जानना चाहते हैं तो हमने, 'Importance of practice in mathematics' आर्टिकल पोस्ट किया हुआ है उसे पढ़ सकते हैं। 

गणित का अभ्यास अकेले अकेले न करें बल्कि हमें अपने साथियों के साथ मिलकर हल करना चाहिए। साथी ऐसा हो जो हमारी आदतों, गुणों और स्वभाव से मेल खाता हो। उसके साथ संगत करने से आपको नई जानकारी प्राप्त होगी और आपके ज्ञान में वृद्धि होगी। 

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2.हाथ से ग्राफ साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा कैसे करें(How To Do Graph Sign, Cosine, Tangent By Hand)-

इसके अलावा उनके व्युत्क्रम : Cosecant, Secant, Cotangent Graphs
हमारी आधुनिक दुनिया में, यह हाथ से रेखांकन कार्यों की तरह लग सकता है ... अच्छी तरह से ... थोड़ा पुरातन है। जब आप अपने फोन के आराम से डेसमोस या वोल्फ्राम अल्फा में किसी भी फ़ंक्शन को आसानी से दर्ज कर सकते हैं, तो आपको लॉन्गहैंड का ग्राफ़ बनाना क्यों सीखना चाहिए? विशेष रूप से अधिक जटिल कार्य जैसे हम त्रिकोणमिति में मुठभेड़ करते हैं?
अच्छी तरह से स्पष्ट संभावना के अलावा कि आप इसे पढ़ रहे हैं क्योंकि कुछ त्रिकोणमिति, Precalculus, या केलकुलस  के पाठ्यक्रम में आपका प्रशिक्षक आपको ग्राफ संस तकनीक की आवश्यकता है, मैं यह तर्क पेश करना चाहता हूं कि सच्ची समझ केवल * कर * के माध्यम से प्राप्त की जा सकती है। तथ्य यह है कि आप किनारे पर खड़े होकर गणित नहीं सीख सकते। मैथ एक सहभागी खेल है। आप गणित के बारे में पढ़ सकते हैं, व्याख्यान सुन सकते हैं, अन्य लोगों को गणित करते देख सकते हैं लेकिन यदि आप वास्तव में एक पेंसिल और कागज नहीं लेते हैं और समस्याओं से जूझते हैं, तो आप कभी गणित नहीं सीखेंगे।
एक दिन और उम्र में जहां हम इतनी आसानी से चीजों को करने के बारे में बात करने में आसानी से गलत करते हैं, गणित उन विषयों में से एक है जो फेक नहीं हो सकते। यदि आप गणित में प्रगति के लिए संघर्ष कर रहे हैं, तो अपने आप से पूछें कि क्या आप वास्तव में गणित का गणित कर रहे हैं या आप सोच रहे हैं - या बात कर रहे हैं - इसके बजाय गणित करने के बारे में?
यहाँ ध्यान दें कि कैसे हम "गणित का अभ्यास" करते हैं, ठीक उसी तरह जैसे आप किसी उपकरण या खेल का अभ्यास करते हैं, आप एक शुरुआती सुधार चाह रहे हैं, चाहे आप किसी भी स्तर पर गणित में सुधार कर रहे हों। जी हां, आपको समस्याएं गलत होने वाली हैं। जी हां, आप भ्रमित होने जा रहे हैं। हां, आपके पास सवाल हैं और मदद की जरूरत है। यह अभ्यास का सिर्फ एक हिस्सा है। 🙂
ठीक है, असली बात के साथ पर्याप्त है। कुछ त्रिकोणमितीय ग्राफ़ स्केच करने दें!

3.पैरेंट फंक्शन क्या है?(What is a Parent Function?)-

आपने शायद ग्राफ़िक्स के संबंध में पेरेंट फंक्शन शब्द को सुना है। माता-पिता के कार्य कार्यों के ओजी हैं। वे आपके समीकरणों के अनछुए रूप हैं। चापलूस। उदाहरण के लिए, समीकरण y = x मूल रैखिक कार्य है; समीकरण y = 2x + 1 अभी भी एक रैखिक कार्य है लेकिन यह मूल कार्य नहीं है। यह माता-पिता का एक परिवर्तित रूप है जहां हमने ढलान और y- अवरोधन को बदल दिया है।
माता-पिता के कार्यों का यह विचार सभी प्रकार के कार्यों पर लागू होता है। त्रिकोणमिति में हमारे मुख्य मूल कार्य हैं: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = csc x, y = sec x, और y = cot x।
ये वे कार्य हैं जो आप मुख्य रूप से त्रिकोणमिति के साथ काम कर रहे होंगे (हालाँकि जैसे-जैसे आप आगे बढ़ेंगे आप अन्य दिलचस्प कार्यों जैसे उलटा या हाइपरबोलिक ट्रिगर कार्यों के बारे में जान सकते हैं)। तो ये ऐसे कार्य हैं जिन्हें हम आज ग्राफ़ करना सीखेंगे!

4.MVP: साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा(The MVPs: Sine, Cosine, and Tangent)-

ये तीन कार्य निश्चित रूप से ट्रिगर के सभी सितारे हैं। आप शायद ज्यामिति के इन कार्यों को याद करते हैं जब आप पहली बार सही त्रिकोण त्रिकोणमिति से परिचित हुए थे। हालांकि साइन, कोसाइन, और स्पर्शरेखा के रेखांकन ज्यामिति में आपके द्वारा सीखी गई बातों से बिल्कुल अलग लग सकते हैं, हम वास्तव में उसी ज्यामितीय अवधारणा की एक नई तस्वीर का अनुभव कर रहे हैं।

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साइन, कोसाइन, और स्पर्शरेखा अभी भी SOH CAH TOA का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन त्रिकोणमिति में, हम कुछ नए और रचनात्मक तरीकों के बारे में सीखते हैं जो हम इस जानकारी का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।
अनिवार्य रूप से हमने यहां क्या किया है, हमारे विशेष सही त्रिकोणों को बढ़ाया जाता है ताकि उनका कर्ण 1 यूनिट लंबाई में हो, उन्हें एक xy-निर्देशांक विमान की उत्पत्ति के आसपास व्यवस्थित किया, और रेडियन के लिए डिग्री की अवधारणा का व्यापार किया (जो कि केवल कोणों में मापा जाता है) एक परिपत्र रोटेशन के संबंध में)।
जब हम मूल के चारों ओर इन सभी त्रिकोणों को बिछाते हैं, तो हम सबसे बाहरी बिंदुओं को एक वृत्त बनाने के लिए जोड़ सकते हैं जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है। वह मंडली यूनिट सर्कल है और ट्रिगर में सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है!
अब वृत्त की परिधि पर स्थित झूठ को उन ग्राफ़ में अनुवादित किया जा सकता है जिन्हें हम आज खोज रहे हैं।
SOH CAH TOA के अनुसार, हम देखते हैं कि x- निर्देशांक दिए गए कोण रोटेशन (इनपुट) पर कोसाइन मान (आउटपुट) से संबंधित है।
Y- समन्वित दिए गए कोण रोटेशन (इनपुट) पर साइन मूल्य (आउटपुट) से संबंधित है।
और अंत में स्पर्शरेखा को साइन द्वारा विभाजित कोसाइन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, इसलिए दिए गए रोटेशन (इनपुट) पर भागफल x / x स्पर्शरेखा मान (आउटपुट) है।
अब हम इस जानकारी की एक तस्वीर को ग्राफ कर सकते हैं जिसे हमने यूनिट सर्कल से चमकाया था, एक ग्राफ बनाकर जहां एक्स-एक्सिस रेडियंस में रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है, और y- अक्ष हमारे साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा कार्यों के मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है दिया गया कोण।
जैसा कि मैं यह लिख रहा हूं, मुझे एहसास हो रहा है कि यह रिश्तों को समझने का एक जटिल सेट है, इसलिए मैं एक अलग ट्यूटोरियल को एक साथ रखने जा रहा हूं ताकि यह समझाया जा सके कि ये सभी अवधारणाएं कैसे संबंधित हैं, लेकिन तब तक मेरे साथ सहन करें!
निम्नलिखित वीडियो ट्यूटोरियल में, मैं प्रदर्शित करता हूं कि साइन, कोसाइन, और स्पर्शरेखा कार्यों को सरल पैटर्न और उनकी आवधिक प्रकृति (यानी दोहराव) का उपयोग करने के लिए कैसे ग्राफ़ करना है और फिर मैं इसे यूनिट सर्कल में वापस संबंधित करता हूं, इसलिए आप देख सकते हैं कि वे बिंदु कहां आते हैं 🙂 से

5.द सेकंड स्ट्रिंग: कॉसकेन्ट, सेकेंट, कॉटंगेंट(The Second String: Cosecant, Secant, Cotangent)-

अन्य तीन कार्य जो आप मूल त्रिकोणमिति में करेंगे, वे हैं Cosecant, Secant और Cotangent। इन कार्यों को अक्सर साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा के पारस्परिक के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्योंकि वे SOH CAH TOA के पारस्परिक (यानी उल्टा उल्टा) अनुपात द्वारा परिभाषित होते हैं।

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Csc, Sec और Cot सिन(sin), कॉस(cos) और टैन(Tan) के पारस्परिक हैंहम इन व्युत्क्रम सर्वसमिकाओं  sin, cos, और tan को  हमारे ज्ञान के आधार पर जो sin,cos,tan पर आधारित है को  आसानी से रेखांकन करने में मदद करने के लिए कर सकते हैं। इसे देखें ⬇

6.उन्नत विषय: ट्रिग ग्राफ रूपांतरण(Advanced Topic: Trig Graph Transformations)-

इसलिए अब जब हमने त्रिकोणमिति के छह मानक मूल कार्यों के बारे में जान लिया है, तो हम इस बात पर विचार करने के लिए तैयार हैं कि हम हाथ से रोचक रेखांकन बनाने और स्केच करने के लिए माता-पिता के कार्यों में हेरफेर कैसे कर सकते हैं - जो मुख्य कारणों में से एक है जिसकी हमें आवश्यकता है हाथ से पैरेंट फंक्शन्स का ग्राफ कैसे बनाएं!
एक बार आपके पास अपने माता-पिता के कार्यों को रेखांकन करने का एक ठोस अर्थ है, तो आप अपने मूल कार्यों के किसी भी भिन्नता के लिए रेखांकन प्राप्त करने के लिए कुछ बुनियादी गणितीय सिद्धांतों को लागू कर सकते हैं
निम्नलिखित ट्यूटोरियल में, मैं समझाता हूं कि कैसे हम एक्स और वाई-एक्सिस प्रतिबिंब, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर स्ट्रेच, कम्प्रेस और शिफ्ट के निर्माण के लिए एक मूल फ़ंक्शन को बदल सकते हैं। 14 मिनट के लिए छोड़ दें, रेखांकन, कोसाइन और साइन रेखांकन को रूपांतरित करने के तीन उदाहरण देखने के लिए।