A Mathematical Jeremiad

1.एक गणितीय जेरेमियाड का परिचय (Introduction of A Mathematics Jeremiad) -

बालक को अंकगणित से सीखने की शुरुआत कराई जाती है। अंकगणित में प्रारम्भिक कक्षाओं में बालक को जोड़, गुणा, भाग, बाकी आदि सीखाएं जाते हैं। अंकगणित निकालते-निकालते बालक उसका इतना अभ्यस्त हो जाता है जाता है कि उसे और कुछ करने का मन ही नहीं करता है अर्थात् बीजगणित, त्रिकोत्रमिति ज्यामिति जैसे विषयों से लगाव ही नहीं रहता है। इस दृष्टि से बालकों के लिए अंकगणित बाधा बन जाता है। बालक जब अंकगणित से ही चिपका रहता है तो अन्य टाॅपिक को हल न करके उनको छोड़ देता है। प्रारम्भिक कक्षाओं में तो अंकगणित के आधार पर उत्तीर्ण हो जाता है। परन्तु केवल परीक्षा पास करना ही बालक का ध्येय नहीं होता है। ऐसे बालकों की गणित में नींव कमजोर हो जाती है और आगे जाकर बालक गणित से पीछा  छुड़ाने का प्रयास करता है। इसलिए प्रारम्भ से ही बालकों को अंकगणित के साथ-साथ समीकरण, ज्यामिति के प्रश्नों को हल करने की आदत डालनी चाहिए। अन्यथा हमेशा के लिए बालक गणित में कमजोर रह जाएगा। आधुनिक युग में गणित का महत्त्व छिपा हुआ नहीं है, हर कहीं गणित की आवश्यकता होती है। किसी क्षेत्र में जाते हैं और गणित सम्बन्धी कार्य नहीं कर पाते हैं तो हमारी प्रतिभा पर प्रश्न चिन्ह लग जाता है। इस आर्टिकल में इसी के बारे में बताया गया है कि किस प्रकार केवल अंकगणित प्राथमिक कक्षाओं में पढा़ए जाने के कारण आगे गणित सीखने में हमारे लिए बाधा बन जाता है इसको पढ़ने पर आपको समझ में आएगा कि अंकगणित किस प्रकार हमारे लिए बाधा बन जाता है। इसका तात्पर्य यह नहीं है कि हमें अंकगणित सीखना ही नहीं चाहिए परन्तु अंकगणित सीखने के साथ-साथ हमें अन्य टाॅपिक व विषयों को भी सीखना चाहिए क्योंकि जीवन क्षेत्र में हमें कई ऐसे कार्य करने होते हैं और उन क्षेत्रों का सामान्य ज्ञान होना ही चाहिए जिससे हमारे जीवन में आनेवाली समस्याओं का समाधान कर सकें। यदि हम अन्य विषयों का सामान्य ज्ञान प्राप्त नहीं करते हैं तो हमें दूसरों पर आश्रित होना पड़ता है और हमारी प्रतिभा पर प्रश्न चिन्ह लग जाता है। इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें और पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर करें और लाईक करें। आपका कोई सुझाव हो तो कमेंट करके बताएं। 

2.एक गणितीय जेरेमियाड(A Mathematical Jeremiad)-

A Mathematical Jeremiad

मुझे प्राथमिक विद्यालय में गणित से नफरत थी। कम से कम, मुझे लगा कि मुझे गणित से नफरत है। मुझे यह पता चलने में कई साल लग गए कि जो मैं वास्तव में नफरत करता था वह गणित था, गणित नहीं। अंकगणित केवल बमुश्किल गणित है, फिर भी यह सभी प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए गणित का प्रवेश बिंदु है।

3.अंकगणित एक खतरनाक बाधा(Arithmetic Is A Dangerous Barrier )-

प्राथमिक स्कूल अंकगणित एक खतरनाक बाधा है जो छात्रों को जीवन में बाद में एसटीईएम क्षेत्रों में प्रवेश करने से रोकता है। अंकगणित उनके लिंग, नस्ल, नस्ल या धर्म के कारण छात्रों के खिलाफ बिल्कुल पक्षपाती नहीं है। इसके बजाय, अंकगणितीय अनुदेश विभिन्न प्रकार के छात्र, प्रत्येक लिंग, नस्ल, जातीयता और धर्म में पाए जाने वाले छात्रों के प्रकारों के प्रति भेदभाव करते हैं।
अंकगणितीय निर्देश स्मार्ट बच्चों के साथ भेदभाव करता है। अंकगणित निर्देश रचनात्मक बच्चों को गणित के अलावा कुछ करने के लिए आश्वस्त करता है। अंकगणित अनुदेश ऐसे युवाओं को छाँट देता है, जिन्हें हमें विभिन्न प्रकार के कैंसर को ठीक करने के लिए अन्य तरीकों से सपने देखने के तरीकों की आवश्यकता होती है जहाँ गणित की आवश्यकता नहीं है।
कम उम्र में भी, एक नवोदित वैज्ञानिक सोच रहा है कि "क्यों?" और एक प्राकृतिक-जन्म इंजीनियर "कैसे?" पूछ रहा है। अंकगणित उन सवालों के न तो जवाब देता है। अंकगणित उत्तर को केवल वही घोषित करता है जो यह कहता है कि यह है और फिर मांग करता है कि उत्तर को वापस बुलाया जाए। बच्चे "क्यों?" या "कैसे?" पूछना स्वाभाविक रूप से अंकगणित की धुन करेंगे। उन छात्रों को गणित में फिर से एक बार धुन देने से वे (शायद) उस तरह के गणित में प्रगति करेंगे जिस तरह से वे आनंद लेंगे (और अगर उन्हें वैज्ञानिक या इंजीनियर होने की आवश्यकता होगी) कहीं मुश्किल और असंभव के बीच है। यदि वे छात्र गणित में वापस नहीं आते हैं, तो वे हमेशा के लिए STEM क्षेत्रों में खो जाते हैं। प्राथमिक विद्यालय गणित को ठीक करना और अंकगणित पर जोर देना सभी को गणित, लड़कों और लड़कियों में समान रूप से लाना होगा।

4. बचपन में गणित सीखना (Learning Mathematics in Childhood) - 

जब मैंने एक बच्चा था, तब मैंने व्यर्थ की वर्कशीट और समयबद्ध परीक्षणों की कभी न खत्म होने वाली श्रृंखला के लिए अंकगणित की खोज की, और जब तक मेरी बेटियाँ प्राथमिक विद्यालय में थीं, तब तक इसमें सुधार नहीं हुआ था। अंकगणित के बारे में सब कुछ मानसिक रूप से जितनी जल्दी हो सके उत्तर की गणना पर केंद्रित है। बेशक, गणना करने का सबसे तेज़ तरीका बहुत सारे गणित तथ्यों को याद करना है, इसलिए पूरे उद्यम जल्दी से गणित के तथ्यों को स्मृति में लाने के लिए एक चुनौती बन जाता है। तीव्र मानसिक गणना में अब किसी के लिए कोई आवेदन नहीं है। फिर भी, किसी भी तरह ज्यादातर लोगों को लगता है कि आपके सिर में सुपर फास्ट की गणना करने की क्षमता एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ और भविष्य में किसी भी एसटीईएम क्षेत्र का अध्ययन करने के लिए एक शर्त है।
इस गलत धारणा की गहराई मुझे एक दशक पहले एक प्राथमिक विद्यालय के माता-पिता-शिक्षक सम्मेलन में स्पष्ट हुई थी। उस वर्ष एक नया गणित पाठ्यक्रम था, और मुझे और मेरी पत्नी को मेरी अपेक्षा से बहुत बेहतर लगा। जैसे ही वे वितरित किए गए, हमने गणित की पुस्तकों के माध्यम से अंगूठे लगाए, और हम एक घुमावदार आकृति के क्षेत्र का अनुमान लगाने के लिए छात्रों को "तालाबों" में आयत खींचने के लिए कहकर रीमैन सम्स की अवधारणा को धीरे से पेश करते हुए देखने के लिए रोमांचित थे। हमारे कार्य को समाप्त करने के लिए, कार्यपुस्तिका के उन पन्नों पर पहली तिमाही में अन्य स्रोतों से अतिरिक्त गुणा कार्यपत्रकों के पक्ष में छोड़ दिया गया था। पहली तिमाही के अंत में अभिभावक-शिक्षक सम्मेलनों में, हमने विनम्रता के साथ पूछा, गणित कार्यक्रम अभी तक अधिक संस्मरण कार्य के साथ इतने महत्वपूर्ण बिट वैचारिक सीखने की जगह क्यों ले रहा था।
हमारी बेटी के शिक्षक ने हमें अधिकार की हवा के साथ देखा और समझाया कि "इनमें से कुछ छात्र वैज्ञानिक और इंजीनियर बनने जा रहे हैं।" उनके स्वर ने संकेत दिया कि यह उनके लिए बिल्कुल स्पष्ट था कि हमारी बेटी भविष्य के वैज्ञानिक में नहीं थी। या इंजीनियर श्रेणी। निष्पक्ष होने के लिए, यह निश्चित रूप से सच था कि हमारी बेटी ने उन सभी खराब कार्यपत्रकों पर बहुत खराब प्रदर्शन किया। शिक्षक ने समझाया कि भविष्य के वैज्ञानिकों और इंजीनियरों को "उनकी गुणन सारणी जानने की आवश्यकता होगी।" वे कभी भी आयतों को आरेखित करके कुछ अजीब आकार के क्षेत्र का अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं रखते हैं। ”
बेशक, उनमें आयतों को आरेखित करके अजीब आकृतियों के क्षेत्र का अनुमान लगाना एक बहुत अच्छा लेपर्सन की अभिन्न गणना की परिभाषा है। सौभाग्य है कि आप एक पुल का निर्माण कर रहे हैं, या महामारी विज्ञान का अध्ययन कर रहे हैं, या किसी भी उन्नत भौतिकी को सीख रहे हैं, अगर आपको समझ में नहीं आता है कि "इसमें आयतों को आकर्षित करके कुछ अजीब आकार के क्षेत्र का अनुमान कैसे लगाया जाए।"
5.पथरी का महत्त्व (Importance of Calculus) - 
पथरी सबसे रोमांचक और महत्वपूर्ण नवाचारों में से एक है जो मानवता ने उस समय में किया है जब मानवता अस्तित्व में है। पथरी सुरुचिपूर्ण और उपयोगी दोनों है। यह हमारी आत्माओं को प्रभावित करता है और तारों के रहस्यों को बताता है। यह विज्ञान और इंजीनियरिंग की अधिकांश शाखाओं की नींव है। किसी को यह उम्मीद नहीं थी कि एक प्राथमिक छात्र एक गहरी समझ के साथ कैलकुलस को समझने के लिए तैयार होगा, लेकिन गणित के पाठ को क्यों छोड़ दिया जाए जो गणित के तथ्यों को याद रखने के पक्ष में कैलकुलस अंतर्ज्ञान का निर्माण करता है?
उस प्रश्न का उत्तर, निश्चित रूप से, मुझे यकीन है कि मेरी बेटी के शिक्षक ने वास्तव में सोचा था कि गणित के तथ्यों को याद रखना भविष्य के वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए प्राथमिक विद्यालय में करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण बात थी। उसने निश्चित रूप से क्रोध के साथ आश्चर्यचकित प्रतिक्रिया व्यक्त की, जब हमने बताया कि आयतों का उपयोग करते हुए घुमावदार आकृतियों के क्षेत्रों का आकलन उनके भविष्य के वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए उनकी शिक्षा और कार्य में कितना महत्वपूर्ण होगा। मुझे नहीं लगता कि वह पहले हमारी बात मानती थी, इसलिए मेरी पत्नी और मैंने कुछ ऐसा किया जो हम वास्तव में नहीं करना चाहते थे। हमने एमआईटी डिग्री की हमारी जोड़ी के रूप में उस पर रैंक खींचा। दो एमआईटी स्नातकों के साथ जोर देकर कहा कि याद रखना समय की बर्बादी थी और तालाबों के क्षेत्रों का अनुमान लगाना महत्वपूर्ण था, उसने कम से कम हमारे साथ बहस करना बंद कर दिया।
मुझे नहीं लगता कि शिक्षक ने कभी भी हम पर विश्वास किया है, क्योंकि बेवकूफ गणित कार्यपत्रकों को सौंपा जा रहा है। एकमात्र बदलाव यह था कि अब वे हमारे घर में विशेष अनंतिमता के साथ आए थे कि हमारी बेटी को किसी भी गणित के काम को करने से बहाना था जिसे हमने व्यर्थ समझा। उस समय, मुझे इस बोध का सामना करना पड़ा कि जब हमने अपनी छोटी लड़की की मदद की थी, तो हमने कक्षा में किसी अन्य छात्र की मदद नहीं की थी। यद्यपि, मुझे पूरा यकीन है कि अन्य माता-पिता - गणित के बारे में कोई सुराग के बिना - माता-पिता उस कक्षा में रहे होंगे, अगर शिकायतें याद रखने पर ध्यान केंद्रित करने वाली कार्यपत्रकों को घर नहीं भेजा जा रहा था। कोई संदेह नहीं कि माता-पिता ने शिकायत की होगी कि वे चाहते थे कि उनका बेटा एक इंजीनियर बने, इसलिए उसे अपनी इच्छा के विरुद्ध गुणन सारणी याद करने के लिए मजबूर होने की आवश्यकता थी। शिक्षक केवल वह नहीं था जो गणित नहीं समझता था।
मुझे इस गणितीय जेरेमियाड को लिखने में थोड़ा बुरा लगता है। यह गणित शिक्षा की स्थिति के बारे में मेमनों के एक विशालकाय ढेर पर एक और शिकायत है। यदि आप एक इंटरनेट सर्च इंजन के साथ 15 सेकंड बिताते हैं, तो आप अनगिनत समान शिकायतें पा सकते हैं। जबकि गणित सीखने में कई बच्चों की मदद करने वाले कुछ अद्भुत गैर-लाभकारी हैं, इस समस्या को थकाऊ श्रमिकों की एक सेना की तुलना में संस्कृति में भी बदलाव की आवश्यकता है। मुझे पता है कि यह पोस्ट तराजू पर लिखने वाली नहीं है।
दूसरी ओर, इस विषय के बारे में नहीं लिखना बहुत महत्वपूर्ण है, बात नहीं करने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। मुझे यकीन है कि मैं इसके बारे में फिर से लिखूंगा। यदि आप समझते हैं कि गणित को एक संस्मरण अभ्यास में बदलना गणितीय शिक्षा को नष्ट कर देता है, तो मुझे आशा है कि आप उस संदेश को अपने समुदाय तक भी ले जाएंगे। यह समस्या एक शिक्षक, या एक पाठ्यपुस्तक, या शैक्षिक मानकों के एक सेट से बड़ी है। प्राथमिक विद्यालय अंकगणित का प्लेग एक सांस्कृतिक घटना है, और यह संस्कृति को बदलने के लिए बहुत से लोगों को लेता है।

6.निष्कर्ष (Conclusion) - 

ओह, एक आखिरी बात। यदि आप चिंतित हैं कि "भविष्य के वैज्ञानिकों और इंजीनियरों" में शामिल नहीं हुई छोटी लड़की को इस सब से हतोत्साहित किया गया था, तो आप गलत नहीं होंगे। बेशक कभी न खत्म होने वाली वर्कशीट और अपने शिक्षक से विश्वास की कमी हतोत्साहित कर रही थी। हतोत्साहित उसे बंद नहीं किया, हालांकि वह अब एक पेशेवर भौतिक विज्ञानी है। वह कभी-कभी मुझे बहुत से अभिन्न कलन के साथ दिलचस्प पत्र (उनके द्वारा लिखे गए कुछ) भेजता है। मुझे लगता है कि अजीब आकृतियों के क्षेत्र का अनुमान लगाने से उनमें आयताकार रेखाचित्र आ जाते हैं।