Problem with Real World Problem Solving:Mathematical Thinking Spans Many Worlds

1.भूमिका :वास्तविक दुनिया की समस्या क्या है (Introduction:What Is Real world Problem)-

वास्तविक जीवन की बहुत-सी ऐसी समस्याएं हैं जिन्हें हम गणित के ज्ञान के आधार पर हल कर सकते हैं। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने में विशेष प्रकार की मानसिक परिपक्वता की जरुरत होती है। गणित के द्वारा मनुष्य में एक विशेष मानसिक परिपक्वता जैसे तर्क करना, सोचना तथा चिन्तन व कल्पना करने की क्षमता का विकास होता है जिससे वह वास्तविक संसार में उपस्थित होनेवाली समस्याओं का समाधान कर सकता है।

आज का युग तकनीकी, विज्ञान तथा आर्थिक युग है। ज्यों-ज्यों तकनीकी तथा विज्ञान का विकास होता जा रहा है त्यों-त्यों प्रतिदिन कई प्रकार की समस्याएं सामने आती जाती है। इस वास्तविक संसार जटिल से ओर जटिल बनता जा रहा है और जितना अधिक जटिल होता जाता है गणित के ज्ञान की आवश्यकता बढ़ती जा रही है।

आज के युग में मनुष्य के सामने तापमान, हवा का दाब, वर्षा, वस्तुओं के भाव, आयात-निर्यात, उत्पादन, जनसंख्या में कमी या वृद्धि, मतदान में किए गए मतों का विवरण जैसी अनेक बातें हैं जिनके समाधान की आवश्यकता महसूस की जाती है। यदि वर्तमान युग में मनुष्य इन बातों का ज्ञान नहीं रखें और उसमें आनेवाली समस्याओं का समाधान नहीं कर सकें तो वह वास्तविक संसार में समाज की समृद्धि में प्रगतिशील योगदान नहीं दे सकता है।

गणित ज्ञान के आधार पर ही भविष्य की आवश्यकताओं और समस्याओं को समझा जा सकता है। इस प्रकार आज के समाज में मनुष्य को अनेक समस्याओं के समाधान का सामना करना पड़ता है तथा उसका सफल जीवनयापन उसकी समस्याओं को हल करने की क्षमता पर निर्भर करता है। गणित के द्वारा समस्याओं को विधिवत समझने की क्षमता का विकास होता है। तथ्यों को समझना, उनमें परस्पर सम्बन्ध स्थापित करना, अपेक्षित हल करने के बारे में चिंतन करना तथा समस्या का हल ज्ञात करना आदि वास्तविक संसार के महत्त्वपूर्ण अंग हैं। भावी नागरिकों में समस्याओं से जूझने की क्षमता का विकास करना नितान्त आवश्यक है और गणित इस दिशा में अत्यन्त सहायक है। वास्तविक संसार में हमारी समस्याएं प्रतिदिन इतनी गूढ़ एवं जटिल होती जा रही है हैं कि हम उन्हें तब तक नहीं समझ नहीं सकते जब तक हममें उन्हें सूक्ष्मता से समझने की क्षमता नहीं हो।

वास्तविक संसार क्षेत्र रचनाबद्ध होता है तो वह जान पहचान वाला एवं समझ में आनेवाला होता है। यदि वह रचना रहित हो तो उलझन पैदा करनेवाला होता है। ऐसे क्षेत्र को रचनाबद्ध करना आवश्यक होता है। हमारा व्यवहार बहुत अंशों में वास्तविक संसार की परिस्थितियों पर निर्भर करता है। ऐसी दशा में हमें यह पता ही नहीं होता है कि समस्या का समाधान कैसे हो सकता है। समस्या समाधान तब सम्भव होता है जबकि वास्तविक संसार रचना ग्रहण कर लेता है। जब हमारे सामने कोई कठिन बाधा उत्पन्न होती है या एक रचना रहित क्षेत्र हमारे सम्मुख आता है तो समस्या का जन्म होता है। जब हमें ज्ञानात्मक रचना का बोध हो जाता है (जो कि गणित के ज्ञान से ठीक प्रकार व उच्च स्तर का होता है) तब उसे समस्या समाधान कहा जाता है।

2. वास्तविक दुनिया की समस्या को सुलझाने के साथ समस्या:गणितीय सोच कई दुनिया को फैलाती है(Problem with real world problem solving:Mathematical thinking spans many worlds)-

मेरा काम मुझे दुनिया भर के गणित शिक्षकों के संपर्क में रखता है। हाल ही में, मैंने कक्षा में समस्या समाधान पर नए सिरे से जोर दिया है। यह समस्या को हल करने के लिए गणितीय सोच के एक मूल सिद्धांत के रूप में गले लगाने को देखने के लिए ताज़ा है, न कि केवल एक संवर्धन गतिविधि के बजाय जो पाठ्यक्रम के किनारों पर रहता है।
एक समस्या अभी भी सुस्त है, हालांकि: समस्या को सुलझाने की जिद वास्तविक दुनिया के संदर्भों में स्थित होनी चाहिए। जाहिर है, यह केवल वास्तविक दुनिया में है कि छात्र गणित को उपयोगी और भरोसेमंद पा सकते हैं। यह दुनिया वास्तव में गणित के लिए अद्भुत हुक प्रदान कर सकती है: मेरे सोशल मीडिया फीड्स पर विश्व कप-थीम वाली समस्याओं का कब्जा है, जो वर्तमान समय में, छात्रों को गणित वर्ग (फुटबॉल में, किसी भी दर पर) को शामिल करने के लिए एक अजीब तरह से आकर्षक लग रहा होगा ।

3.समस्या यह है: वास्तविक दुनिया कई संभावित दुनिया में से एक है(The problem is: the real world is one of many possible worlds)-

समस्या यह है: वास्तविक दुनिया कई संभावित दुनिया में से एक है। यह भौतिक वास्तविकताओं के लिए बाध्य है, जो समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए चरण निर्धारित करते समय, कुछ सबसे दिलचस्प लोगों को समायोजित करने में असमर्थ है।
समस्या को हल करना सबसे अधिक अनुभवात्मक है, और इसलिए गणित का सबसे आवश्यक, रूप है। एक अच्छी मैथ्स की समस्या हमें सोचने की रणनीतियों को विकसित करने में मदद करने के लिए एक प्रॉक्सी है - यही वह जगह है जहां से इसकी उपयोगिता प्राप्त होती है (और गणित के लिए एक अधिक ठोस विक्रय बिंदु यह वादा करता है कि आप एक विशेष तरीके से एक दिन में कॉल कर सकते हैं। निर्धारित करियर)। यह इस कारण से है, कि हमें व्यापक संभावित पूल की तलाश करनी चाहिए, जहां से स्रोत की समस्याएं हैं। क्यों असली दुनिया के लिए व्यवस्थित करें जब इतने सारे लोग हमारे लिए उपलब्ध हैं?
सबसे आकर्षक गणितीय दुनिया में से कुछ भी सबसे अधिक कल्पित हैं। वीडियो गेम की दुनिया, साथ ही साथ छात्रों के लिए सबसे अधिक भरोसेमंद होने के नाते, गणितीय अध्ययन के लिए असाधारण अवसर प्रदान करते हैं। वीडियो गेम नई दुनिया बनाने, नियमों का एक सेट बनाने और परिणामों का पता लगाने की स्वतंत्रता देता है। इससे ज्यादा गणितीय और क्या हो सकता है?
ये दुनिया अक्सर हमारे जीवन के नियमों को धता बताकर हमारी कल्पना को पकड़ लेती है। वे ऐसी दुनिया हैं जहां, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण और गति के नियमों को एक जानबूझकर डिजाइन विकल्प के रूप में विकसित किया गया है। नग्न आंखों के लिए, यह गेमप्ले को लुभाने के लिए बनाता है। शिक्षक को, यह चाय के क्षणों की कमी नहीं है। मारियो कार्ट पर लाल गोले की शूटिंग के लिए इष्टतम रणनीति (इन दिनों मेरे दिल के करीब मामला जैसा कि मैं घर पर चैंपियन केटरर के रूप में अपनी स्थिति बनाए रखना चाहता हूं) विमान ज्यामिति में एक उपन्यास अभ्यास है; पावर-अप में हल की गई समस्याओं में से केवल एक, मैथ्यू लेन गणित और गेमिंग के साथ शानदार है। गणित भी Gamification सिस्टम और सोशल मीडिया की गतिशीलता का आधार है। हम अपने आप को असहाय रूप से अपने रोजमर्रा के जीवन में इन दुनियाओं के लिए तैयार पाते हैं; हम गणितीय गुणों की जाँच कर सकते हैं जो हमें इस प्रकार आकर्षित करते हैं।

Problem with Real World Problem Solving

कुछ गणितीय संसार कम मूर्त हैं, लेकिन गणितीय सोच के लिए कोई कम शक्तिशाली नहीं है। मैंने खुद को गिनने की अपेक्षा मार्टिन गार्डनर की मनोरंजक गणित की दुनिया में खुद को खो दिया है। गार्डनर के पास पहेलियों को डिजाइन करने के लिए एक उपहार था जो आपके दिमाग को बिना तोड़े उसे खींच लेगा। निम्नलिखित गार्डनर क्लासिक लें:
एक कट करें जो इस आकृति को दो समान भागों में विभाजित करेगा:

'वास्तविक दुनिया' से दूर

खेलने के लिए आसान, मास्टर करने में मुश्किल - गणित की किसी भी गतिविधि का निशान। यह समस्या किस दुनिया में है? निश्चित रूप से ’वास्तविक’ दुनिया नहीं है - अगर कुछ भी हो, तो ये प्रतीत होता है कि मनमाने ढंग से समस्याएं हमारे सबसे सहज माथापच्ची करने प्रवृत्ति के लिए अपील करती हैं। हम समस्या से घिरे हुए हैं क्योंकि यह सरलता और समरूपता की हमारी इच्छा के लिए गाती है। जैसा कि हम समाधान के प्रयासों में खुद को अवशोषित करते हैं, हम अपने आप को अपने रोजमर्रा के जीवन की मादक चिंताओं से दूर एक दायरे में पाते हैं। समस्या को हल करना पलायनवाद है - यह कभी-कभी वास्तविक दुनिया से दूर होने की हमारी आवश्यकता को पूरा करता है।

4.मैं एक ही कारण के लिए अभाज्य संख्याएँ मानता हूँ(I consider prime numbers for the same reason)-

मैं एक ही कारण के लिए अभाज्य संख्याएँ मानता हूँ। उनके हैरान कर देने वाले गुण, और वे समस्याओं को जन्म देते हैं, जो मेरे दिमाग को एक दूर की आकाशगंगा तक पहुँचाते हैं। यदि आप मुझे वास्तविक दुनिया में रखने पर जोर देते हैं, तो मैं क्रिप्टोग्राफी और सिकाडा हाइबरनेशन शेड्यूल के परिचित ट्रॉप्स के लिए कम हो गया हूं। भले ही वे उत्पाद हैं, लेकिन हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि प्राइम नंबरों के इन वास्तविक दुनिया के उपयोगों को लंबे समय के बाद खुद को दिखाया गया था। प्राइम्स ने अपने शरारती व्यवहारों के लिए गणित का ध्यान आकर्षित किया। अपराधों की अनिश्चितता को दूर करने की अंतहीन खोज हमारी सोच को किसी भी वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग से अधिक रोशन करती है।
शायद सभी दुनिया के सर्वश्रेष्ठ को मिलाने का एक तरीका है। एलेक्स बेलोस से विश्व कप अंकगणित समस्या को लें। फुटबॉल के शौकीनों के लिए एक हुक के रूप में, समस्या तुरंत दूर हो जाती है। फिर भी समाधान के लिए हमें अपनी वास्तविक दुनिया की संवेदनाओं को स्थगित करना होगा। हम शायद ही कभी, यदि कभी भी, बेलोस द्वारा लगाए गए सूचना संबंधी बाधाओं का सामना करेंगे।फुटबॉल के शौकीनों के लिए एक हुक के रूप में, समस्या तुरंत दूर हो जाती है। फिर भी समाधान के लिए हमें अपनी वास्तविक दुनिया की संवेदनाओं को स्थगित करना होगा। हम शायद ही कभी, यदि कभी भी, बेलोस द्वारा लगाए गए सूचना संबंधी बाधाओं का सामना करेंगे। यदि उत्तर प्राप्त करना हमारा एकमात्र उद्देश्य था, तो बीबीसी स्पोर्ट पर एक सरसरी नज़र लापता परिणामों को प्राप्त करने में पर्याप्त होगी। विश्व कप अंकगणितीय समस्या गणितीय सोच में संलग्न होने का निमंत्रण है, जहां हम बाधाओं को गले लगाते हैं, भले ही वे थोड़े थोड़े हैं, क्योंकि वे एक मन-खिंचाव की समस्या को स्थापित करते हैं। यह समस्या मार्टिन गार्डनर की दुनिया की उतनी ही है जितनी कि यह फुटबॉल की दुनिया की है।
समस्या को हल करना हमारी कल्पना तक फैला हुआ है। यह समय-समय पर वास्तविक दुनिया की परिचितता से बचने के लिए भुगतान करता है।