How to make every student 'expert' in mathematics

1.गणित में विद्यार्थियों को उत्कृष्ठ करने के तरीके (Tips to make every student excellent in mathematics)-

विद्यार्थियों को गणित में expert करना -

गणित सीखने के लिए अपने आपका पूरी तरह कायाकल्प करना होगा । विद्यार्थियों में विशेष प्रकार के गुणों का विकास करना होगा। जैसे गणित का अभ्यास करना, आपस में विचार-विमर्श व वार्ता करना, चिन्तन, मनन एवं विचार करने के लिए प्रेरित व प्रोत्साहित करना। कल्पना शक्ति का विकास करना।

(1.)अभ्यास कार्य (Practice Work) -

जिस प्रकार अन्य विषयों में अभ्यास कार्य का महत्त्व है उसी प्रकार गणित में दक्षता प्राप्त करने के लिए अभ्यास कार्य का महत्त्वपूर्ण स्थान है। अभ्यास के बिना कोई भी विद्यार्थी पारंगत नहीं हो सकता है। गणित के नियमों सूत्रों, सिद्धान्तों, विधियों और प्रक्रियाओं आदि पर अधिकार प्राप्त करने के लिए निरन्तर व लगातार अभ्यास करते रहना आवश्यक है। यह कहावत भी है कि 'करत-करत अभ्यास के जड़मति होत सुजान, रसरी आवत-जावत ते सिल पर पड़त निशान'। कक्षा में जो विद्यार्थी प्रवीण है, पारंगत है उसके पीछे अभ्यास की ही मुख्य भूमिका है। बहुत बार ऐसा देखा जाता है कि विद्यार्थी छोटी-छोटी गणना करने में असमर्थ रहते हैं तथा गणना करने में अनेक अशुद्धियां करते हैं।

अभ्यास का साधारण शब्दों में अर्थ है कि एक ही कार्य को निरन्तर करते रहना जब तक उस कार्य को करने में निपुणता नहीं आ जाए। गणित में प्रश्नावली में आए हुए प्रश्नों को विद्यार्थियों से कक्षा में अथवा गृह कार्य देकर उनसे हल करवाए। कई विद्यार्थियों में प्रखर बुद्धि होने के बावजूद अभ्यास के बिना वे गणित में पिछड़ जाते हैं। अभ्यास कार्य का यह अर्थ नहीं है कि उन्हें रटकर पास कराया जाए, न ही यह अर्थ है कि मशीन की तरह विद्यार्थी उनको हल कर ले तथा न ही अभ्यास कार्य उद्देश्यहीन है। अभ्यास कार्य द्वारा विद्यार्थियों में गणना तथा चिंतन सम्बन्धी कुशलताओं में विकास किया जा सकता है। मानसिक गणित तथा मौखिक गणित में भी अभ्यास कार्य की अत्यंत आवश्यकता है। अधिकांशतः विद्यार्थी अभ्यास कार्य की कमी के कारण कमजोर पाए जाते हैं।

अभ्यास कार्य को निरन्तर व लगातार करने से गणित के प्रश्न हल होने लगते हैं और जो गणित विषय हमें कठिन व नीरस लगता है उसमें आनन्द की अनुभूति होती है। अभ्यास कार्य का एक अर्थ यह भी है कि किसी प्रश्न को ठीक से समझकर हल किया जाए।

(2.)तर्क व चिन्तन शक्ति का विकास(Development of logic and thinking power ) - 
विद्यार्थियों में तर्क व चिन्तन शक्ति का विकास किया जाए। तर्क व चिन्तन शक्ति का विकास करने के लिए अभ्यास कार्य देते समय उन्हें सोचने व कल्पना करने के लिए प्रेरित किया जाए। जो विद्यार्थी विचार, चिन्तन शक्ति का प्रयोग करते हैं उन्हें प्रोत्साहित किया जाए। तर्क व चिन्तन शक्ति का विकास करने हेतु उन्हें ध्यान व योग करने की विधि बताई जाए तथा उसका अभ्यास कराए। ध्यान करने से एकाग्रता बढ़ती है। एकाग्रतापूर्वक किसी विषय का चिन्तन या मनन किया जाए तो वह प्रभावी होता है। जैसे सूर्य की किरणें बिखरी हुई होती है तो उसमें इतना तेज नहीं होता है परन्तु आतिशी शीशे से सूर्य की किरणें एकत्रित होकर पावरफुल हो जाती हैं। इसी प्रकार हमारे मन की शक्ति बिखरी होती है, मन चारों ओर डोलायमान रहता है परन्तु ध्यान व योग से एकाग्र हो जाती है। एकाग्रतापूर्वक सोचने तथा तर्क करने से विद्यार्थियों को निपुण व प्रखर किया जा सकता है अर्थात् वे गणित में पहले से ज्यादा एक्सपर्ट हो जाते हैं।

(3.)विचार-विमर्श व वार्ता करना(To discuss and negotiate) -

विद्यार्थी आपस में तथा विद्यार्थी व अध्यापक विचार-विमर्श व वार्ता करते हैं तो विचारों में स्पष्टता व एकरूपता आती है और विद्यार्थी को कई नई बातों को समझने का मौका मिलता है जिससे विद्यार्थियों की बौद्धिक क्षमता का विकास होता है। इसलिए गणित जैसे विषय के लिए आपस में विचार-विमर्श व वार्ता की आवश्यकता है। विद्यार्थियों के विचारों में नवीनता आती है तथा कई नई बातें सीखने को मिलती हैं। इस प्रकार विद्यार्थियों को एक्सपर्ट किया जा सकता है।

(4.)अन्य गुणों का विकास(Development of other properties) -

गणित की प्रवीणता तथा एक्सपर्ट करने के लिए विद्यार्थियों में धैर्य, कठोर परिश्रम, लगन, आत्मविश्वास, एकाग्रता, चिंतन व तर्क शक्ति जैसे गुणों के विकास करने की आवश्यकता होती है इन गुणों के बिना विद्यार्थियों को प्रवीण व निपुण  करना दिन में सपने देखने के समान है।

(5.)गणित क्लब (Mathematics Club) -

गणित में विद्यार्थियों को एक्सपर्ट करने के लिए गणित क्लब सहायक हो सकता है। बहुत सी बातें जो शिक्षण कार्य के दौरान नहीं सीखी जा सकती है वे गणित क्लब में सहज ही सीखी जा सकती है। गणित क्लब विद्यार्थियों को गणित में व्यावहारिक उपयोगिता का प्लेटफॉर्म प्रदान करता है। गणित क्लब में विद्यार्थियों को अपने विचार प्रकट करने की शिक्षा प्राप्त करने का अवसर प्राप्त होता है। इसके द्वारा विद्यार्थी, अध्यापक के अधिक सम्पर्क में आता है जिससे विद्यार्थी व अध्यापक को आपस में समझने का मौका मिलता है। अध्यापक व विद्यार्थी एक दूसरे के गुणों और आदतों से बहुत कुछ सीख सकते हैं जो उन्हें गणित में निपुण बनाने के लिए मददगार साबित हो सकता है।

गणित क्लब में विद्यार्थियों को बोलने का अवसर अवश्य मिलना चाहिए और कभी-कभी बाहर के शिक्षकों तथा विद्वानों को बुलाकर उनका भाषण भी कराना चाहिए। गणित क्लब में विद्यार्थियों से उनकी रुचि के अनुसार रेखाचित्र, चार्ट व माॅडल भी तैयार कराया जा सकता है।

गणित क्लब के द्वारा विद्यार्थियों व अध्यापकों में आपस में विश्वास बढ़ता है।

इस आर्टिकल में इसी के बारे में बताया गया है इसे ध्यानपूर्वक पढ़ें लाभ उठाएं और पूरा आर्टिकल पढें। 

2.कैसे करें हर छात्र को गणित का 'विशेषज्ञ'(How to make every student 'expert' in mathematics)-

मैथ्स क्लब में हर हफ्ते, हम अपने प्रयास के लिए एक छात्र को पहचानते हैं। उन्हें घर पर एक ट्रॉफी लेने के लिए मिलता है, इस विश्वास पर कि यह सुरक्षित रखा जाएगा और अगले सप्ताह वापस आ जाएगा। जैसा कि एक छात्र अगले ट्रॉफी को सौंपता है, उन्हें अपने उत्तराधिकारी को सलाह देने की अपेक्षा की जाती है। छात्रों के सुझाव आमतौर पर ट्रॉफी की स्थिति को संरक्षित करने के तरीके पर केंद्रित होते हैं। हालांकि, कभी-कभी, बच्चे अपने वर्षों से परे ज्ञान प्रदान करते हैं। सात में से एक छात्र, ने हाल ही में हंगरी के गणितज्ञ, पॉल हेल्मोस के हवाले से अपने शैक्षणिक दृष्टिकोण को साझा किया:
"गणित सीखने का एकमात्र तरीका गणित करना है।"
प्रगतिशील शिक्षक के दिल को शांत करने वाले शब्द, और गणित क्लब की भावना और डिज़ाइन पर कब्जा करते हैं, जहां छात्रों का गणित का आनंद अनुभव करना हमारा प्राथमिक उद्देश्य है।
ऐसा करने से सीखना इतना स्पष्ट और सहज ज्ञान युक्त लगता है, फिर भी अधिकांश स्कूल मैथ्स को सीखने के विरोधी मॉडल पर हावी हो जाता है। छात्रों को नौसिखियों माना जाता है, विशेषज्ञों द्वारा जासूसी रचनात्मक सोच को प्रदर्शित करने में असमर्थ। समस्या को हल करना - गणित का सबसे अनुभवात्मक तत्व - आधार पर एक साइड-नोट पर फिर से आरोपित किया जाता है, जो पूर्व ज्ञान में कमी है, छात्रों को संज्ञानात्मक अधिभार का बोझ होगा। यह निश्चित रूप से सच है कि पाठ्यक्रम में दिखाई देने वाले विशाल बहुमत सहित कई गणित की समस्याएं, पूर्व-अपेक्षित ज्ञान से भरी हुई हैं। लेकिन शायद हम गलत समस्याओं पर ध्यान दे रहे हैं। नौसिखिया और विशेषज्ञ ऐसे शब्द हैं जो अंतर्निहित गतिविधि के सापेक्ष हैं। सही समस्याओं के साथ, सभी छात्र विशेषज्ञ बन सकते हैं।

How to make every student 'expert' in mathematics

मैं एक नौसिखिया संगीतकार हूं, जिसे वाद्य यंत्र बजाने का कोई प्रशिक्षण नहीं मिला है। आज तक, संगीत एक ऐसी चीज है जिसका मैंने उपभोग किया है और बनाने के लिए कभी नहीं सोचा था। यॉकी का पियानो ऐप दर्ज करें, जो आपको रंगीन कुंजियों के अनुक्रम के अनुसार एक वर्चुअल कीबोर्ड से गाने को चलाने की सुविधा देता है। योकी अजीब तरह से उत्थान कर रहा है क्योंकि जब मैं जानता हूं कि मेरे अभ्यास में पियानो बजाना उचित रहता है, तो मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन उस धुन और लय के लिए जिम्मेदार महसूस करता हूं जो मेरे पूरी तरह से स्ट्रोक से प्राप्त होती है। इस नकली वातावरण में, मैं कोई नौसिखिया नहीं हूं; मेरी पत्नी असली चीज़ के लिए दीदो हिट के मेरे प्रतिपादन को गलत साबित कर सकती है।
जानबूझकर मचान प्रदान करने में, योकी ने मुझे संगीत विशेषज्ञता का अनुकरण करने के लिए सशक्त बनाया है। और जब मुझे पता चलता है कि गहरी विशेषज्ञता कई घंटे के जानबूझकर अभ्यास से दूर रहती है, तो ऐप ने मुझे एक अभूतपूर्व स्वाद के साथ उपहार दिया है जिसका अर्थ है कि संगीत बजाना। उपभोग के बजाय बनाने के लिए। संगीतकार बनना है।

3.गणित सीखना  हमेशा संगीत सीखने की तरह(To Learn Mathematics is Always Like Song)-  

गणित हमेशा से मेरा संगीत रहा है; कुछ के साथ खेलने के लिए। यह औपचारिक पाठ्यक्रम का गणित नहीं है, जो स्कोर शीट को याद करके संगीत सीखने के लिए अधिक महत्वपूर्ण है। कल्पना कीजिए कि अगर हमने पियानो सीखने वालों को कभी भी वाद्य यंत्र पर हाथ डालने का अवसर नहीं दिया। हम निश्चित रूप से दृष्टिकोण को क्रूर और असामान्य के रूप में कहेंगे, फिर भी यह स्कूल मैथ्स के अधिकांश भाग की परिभाषा है।
तो फिर: हम छात्रों को गणितीय विशेषज्ञता का अनुकरण करने में कैसे सक्षम कर सकते हैं, और आनंद, भावना और आश्चर्य की भावना का अनुभव करने के लिए गणित पैदा कर सकते हैं?
यह उन लोगों के लिए गणित की समस्याओं को सीमित करने से नहीं है जो ज्ञान के बड़े पैमाने पर भरोसा करते हैं। इसके बजाय हमें अंतरिक्ष ज्ञान-विरल समस्याओं को छोड़ना चाहिए जो कठिन पाठ्यक्रम के पूर्व आवश्यक पाठ्यक्रम के साथ खड़ी नहीं होती हैं।

4.विद्यार्थियों की रूचि(Interest of Students)- 

मेरे अपने छात्र - जिनमें हेल्मोस समर्थक भी शामिल हैं - टूथपिक समस्याओं, बोर्ड गेम, बिंदीदार ग्रिड समस्याओं, पैटर्न सूँघने, पुल की पहेली और इतने अधिक लोगों में नियमित रूप से खुश हैं, जिन्हें पूर्व ज्ञान के न्यूनतम न्यूनतम आवश्यकता होती है। सीजेड प्रॉब्लम सॉल्वर मानसिक स्कीमाओं के अपने भंडार पर आकर्षित करेंगे, जो अतीत में उजागर हुई ऐसी ही समस्याओं से विचारों को लूटते हैं। लेकिन यहां तक ​​कि नौसिखिए को भी समस्या का सही दायरा दिया जाना चाहिए। अनुभव के साथ, वे भी विशेषज्ञता की ओर बढ़ेंगे, क्योंकि वे अपनी समस्या सुलझाने की रणनीतियों का प्रदर्शन करेंगे। और वे गणित की तुलना में जितना मजेदार होगा, उससे ज्यादा मजेदार होगा।
मुझे प्रत्येक समस्या से जुड़ने के लिए अपने छात्रों पर भरोसा करने के लिए कुछ विश्वास पैदा करना होगा। मुझे उनकी क्षमता पर विश्वास करना चाहिए, अज्ञात के साथ आविष्कार, भविष्यवाणी और परिकल्पना करना चाहिए क्योंकि वे अज्ञात के साथ जूझते हैं। यदि वे दुस्साहसिक मूड में हैं, तो वे समस्या को परिष्कृत और पुनर्व्यवस्थित भी कर सकते हैं। मेरे छात्रों को कभी भी असमर्थ नहीं छोड़ा जाता है: मेरी भूमिका यह निर्धारित करने के लिए है कि जब उन्हें अधिक मार्गदर्शन की आवश्यकता होती है, तो यह कितना स्पष्ट होना चाहिए, और क्या समस्या सिम्युलेटेड विशेषज्ञता के दायरे में स्थित है। मेरा लक्ष्य यह सुनिश्चित करना है कि समस्या की चुनौती उनके कथित कौशल से मिले, ताकि मेरे छात्रों को प्रवाह की शानदार स्थिति में रखा जा सके।
ज्ञान-विरल समस्याओं की प्रकृति ऐसी है कि, संघर्ष के क्षणों में, यह पूर्व ज्ञान की अनुपस्थिति नहीं है जो छात्रों को वापस रखती है। वे अपने संज्ञानात्मक भंडार को समस्या के लिए समर्पित कर सकते हैं, चर्चा, बहस और आगे की खोज के सभी तरीकों को ट्रिगर कर सकते हैं।
सबसे अधिक, मेरे छात्रों को अनुभव मिलता है, भले ही क्षणभंगुर और एक सीमित संदर्भ में, गणित विशेषज्ञ होने का क्या मतलब है। वे गणित के एक प्रामाणिक ब्रांड के संपर्क में हैं जो अन्वेषण पर आधारित है। गणित की पेशकश करने के लिए बाद में ’पर कुछ अस्पष्ट डिलीवरी की तारीख तक प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है। वे महसूस करते हैं कि गणितज्ञ समस्याओं का प्रभार लेते हैं और उन्हें अपना बनाते हैं।
हम सभी गणित के विशेषज्ञ हो सकते हैं जिन्हें सही समस्या दी गई है।