What is Mathematical Reality and Truth?

1.गणितीय वास्तविकता तथा सच  क्या है?(What is Mathematical Reality and Truth?)-

वास्तविकता क्या है? क्या वास्तविकता मौजूद है? क्या वास्तविकता मन से स्वतंत्र है? एक व्यक्ति वास्तविकता कैसे पाता है? सच क्या है"? वास्तव में किसी चीज़ को समझने का क्या मतलब है? दिमाग को कुछ समझ में कैसे आता है? अगर हम कुछ समझते हैं तो हमें कैसे पता चलेगा? "सोच" से हमारा क्या मतलब है? हम एक ही आउटपुट से विभिन्न निष्कर्ष कैसे प्राप्त कर सकते हैं? प्रमाण क्या है?
यदि आप इन और इसी तरह के प्रश्न नहीं पूछते हैं, और यदि आप उत्तर देने में असमर्थ हैं, तो आपको बौद्धिक नहीं माना जा सकता है।

What is Mathematical Reality and Truth?

मैं यह नहीं कह रहा हूं कि सभी बुद्धिजीवियों को इन सवालों के उचित जवाब तलाशने होंगे, क्योंकि यह संभव है कि उन सवालों के जवाब न हों। मैं सिर्फ यह कह रहा हूं कि एक बौद्धिक व्यक्ति को इन सवालों के बारे में सोचते रहना चाहिए, और इन पर उसके साथ चर्चा करनी चाहिए। बुद्धिजीवी वे हैं जिनके पास विविध ज्ञान और दूरदर्शिता है, जो समाज को जागृत करने के उद्देश्य से अपनी बुद्धि और अग्रगामी दृष्टि को लागू करते हैं।

"दुनिया एक खतरनाक जगह है, न कि उन लोगों की वजह से जो बुराई करते हैं, बल्कि उन लोगों की वजह से हैं जो देखते हैं और कुछ नहीं करते हैं।" - आइंस्टीन

Albert Einstein

बौद्धिक लोग लेखन, ड्राइंग, बातचीत या गायन द्वारा अपने कर्तव्यों को पूरा करते हैं। इसलिए, एक बुद्धिजीवी अपने विचारों को समाज के साथ आसानी से साझा कर सकता है। यदि किसी बौद्धिक के पास सामाजिक जिम्मेदारियां हैं, तो बौद्धिकों के कार्यों से समाज को लाभ होगा। उस कारण से, एक बौद्धिक को समाज के साथ साझा करने से पहले उसके विचारों के बारे में ध्यान से सोचने की जरूरत है। दिन के अंत में, यह जिम्मेदारी बौद्धिकों को खुद से / खुद से ऊपर सवाल पूछने के लिए प्रेरित करती है।
हो सकता है कि आपके माता-पिता की सच्चाई आपके सत्य के समान न हो, भले ही आप और आपके माता-पिता एक ही अनुभव से गुज़रे हों, क्योंकि आप उनकी अलग तरह से व्याख्या करते हैं। इसके अलावा, एक सच्चाई आपके दृष्टिकोण या उस स्थान पर निर्भर कर सकती है जहां आप रहते हैं। उदाहरण के लिए, तुर्की में एक सच्चाई या संयुक्त राज्य में एक सच्चाई समान नहीं हो सकती है। समय के साथ सत्य भी बदलते रहते हैं। उदाहरण के लिए, मध्यकाल में एक सत्य और आज की दुनिया में एक सत्य समान नहीं हो सकता है।
सत्य के बारे में ये सभी तथ्य मूल बातें हैं और सभी द्वारा ज्ञात हैं। यदि आप कई गज दूर एक वार्तालाप सुनने के लिए अपने कानों को तनावपूर्ण करने के लिए प्रवण हैं, तो कॉफी की दुकान पर भी आपके लिए एक जानबूझकर विकल्प नहीं है, जहां आप सच्चाई के बारे में इन तथ्यों को सुन सकते हैं।
लेकिन यहां एक अलग सवाल है जो हमें खुद से पूछना होगा। जबकि हम आसानी से कहते हैं कि एक सच्चाई और वास्तविकता समय, परिप्रेक्ष्य या स्थान पर निर्भर करती है, क्या हम वास्तव में जानते हैं कि एक सटीक वास्तविकता या सटीक सत्य क्या है? अगर हम किसी सच्चाई या वास्तविकता के बारे में कुछ कहना चाहते हैं, तो हमें वास्तव में एक सच्चाई और एक वास्तविकता की अवधारणा को जानना चाहिए। अन्यथा, हमें ब्रह्मांड में अपना स्थान जानना चाहिए।

2.पेले अच्छा, माराडोना बेहतर, जॉर्ज बेस्ट!(Pele good, Maradona better, George Best!)

मान लें कि "लोकतंत्र सरकार का सबसे अच्छा रूप है।" क्या यह कथन सत्य है? सबसे पहले, यदि आप "यह कथन सत्य है" कहना चाहते हैं, तो आपको पहले "लोकतंत्र" को परिभाषित करने की आवश्यकता है। लोकतंत्र को परिभाषित करने के बाद, आपको "सरकार" को परिभाषित करने की आवश्यकता है। और अंत में, आपको "सर्वश्रेष्ठ" को परिभाषित करने की आवश्यकता है।
और उन सभी परिभाषाओं के बाद, आपको यह साबित करना होगा कि "लोकतंत्र सरकार का सबसे अच्छा रूप है।" और इन सभी चरणों के बाद ही, आप कह सकते हैं कि "लोकतंत्र सरकार का सबसे अच्छा रूप है।" सच हो सकता है।
"शायद" कहा जाता है, क्योंकि क्या होगा अगर मेरे पास "लोकतंत्र", "सरकार" और "आपकी तुलना में" सबसे अच्छी परिभाषाएं हैं? हम्म, इसका मतलब है कि मैं आपके बयान को मना कर सकता हूं। लेकिन आप अभी भी दावा कर सकते हैं कि लोकतंत्र के बारे में आपका कथन आपकी परिभाषाओं के साथ सही है। और यदि आपका प्रमाण पर्याप्त है, तो मैं आपके कथन को मानने से इनकार नहीं कर सकता।
एक प्रमाण का विचार भी एक प्रश्न है जो एक सच्चाई से निकटता से जुड़ा हुआ है और एक प्रमाण में क्या कारण हो सकते हैं।
अब तक, हमने परिभाषा और प्रमाण पर चर्चा की है। हमने बस इतना ही कहा;
सबसे पहले, हमें परिभाषाएँ बनाने की आवश्यकता है।
दूसरे, हमें कथन को समझने की आवश्यकता है।
अंत में, हमें इसे साबित करना होगा।

3.प्रमाण का विचार(The idea of proof)-

किसी प्रमाण के बारे में अपने विचार को ठोस बनाने के लिए, हम इस कथन पर विचार करते हैं कि "वाशिंगटन डी। सी। संयुक्त राज्य अमेरिका की राजधानी है।" आपको कोई संदेह नहीं है कि यह कथन सही है, सही है? "वाशिंगटन", "राजधानी ", और "संयुक्त राज्य अमेरिका" की परिभाषाएं अधिकांश लोगों द्वारा स्पष्ट और ज्ञात हैं। लेकिन आप कैसे साबित कर सकते हैं कि यह कथन सत्य है?
यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि यह संविधान में लिखा गया है? यदि यह "राजधानी " की परिभाषा में लिखा गया है, तो आपका प्रमाण हो जाता है। हालाँकि, इस समय, मैं आपको संविधान दिखाने के लिए कह सकता हूँ। और हम यह मान लें कि आप संविधान को देखते हैं, और सही पृष्ठ खोलें और मुझे दिखाएं। फिर मैं आपसे यह पूछ सकता हूं:
आप कैसे जानते हैं कि यह मूल संविधान है?
तब हम संविधान की मूल प्रति की जांच के लिए व्हाइट हाउस जा सकते हैं। इस बिंदु पर, मैं आपसे एक और सवाल पूछ सकता हूं: आप कैसे जानते हैं कि संविधान के तहत जो हस्ताक्षर हैं वे वास्तविक हैं? जैसा कि आप देख सकते हैं, मुझे समझाने का कोई तरीका नहीं है कि वाशिंगटन संयुक्त राज्य की राजधानी है। अगर दुनिया में हर कोई ऐसा ही सोचता है, तो आप मुझे मना नहीं सकते। शायद सबसे ज्यादा, वाशिंगटन संयुक्त राज्य की राजधानी है, लेकिन मैं इसे 100 प्रतिशत नहीं मानूंगा।
मुझे एक अजीब बीमारी हो सकती है, जैसे जब मुझे पता चलता है कि संयुक्त राज्य अमेरिका की राजधानी वाशिंगटन डीसी नहीं है, तो मैं मर जाऊंगा। और मेरी बीमारी को छोड़कर हर कोई मेरे बारे में जानता है। आप मुझे पागल कह सकते हैं, लेकिन अब मुझे अचानक संदेह हुआ। आप वास्तव में मुझे मरना नहीं चाहते हैं, और इसलिए आप यह खेल खेल रहे हैं। मुझे सालों से छला गया है। सभी समाचार और नक्शे केवल मेरे लिए तैयार किए गए हैं। अब मैं सब कुछ देखता हूं ...

4.अगर एक सेब हमेशा गिरता है, तो मैं कभी नहीं मरूंगा ...(If an apple always falls, then I will never die…)-

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें।
मेरे हाथ में एक सेब है। जब मैं उस सेब को गिराता हूं तो क्या होता है? यह जमीन पर गिर जाता है। वास्तव में? आप कैसे जानते हैं कि सेब जमीन पर गिर जाएगा? हां, जब मैं सेब गिराता हूं और वह गिर जाता है। देखा, गिर गया। हम्म, तुम सही थे, मैंने इसे अपनी आँखों से देखा। ठीक है, लेकिन, क्या होता है जब मैं उस सेब को फिर से गिराता हूं? आप कह सकते हैं कि यह फिर से गिरता है। वही प्रश्न; तुम्हें कैसे पता? क्योंकि यह हमेशा गिरता है। हां, मुझे पता है कि यह अब तक गिर गया है, लेकिन अब क्या होगा? आप 100% कैसे सुनिश्चित कर सकते हैं? ... क्षमा करें, लेकिन, आपके द्वारा ड्रॉप किए जाने वाले सेब के गिरने का मतलब हमेशा यह नहीं होगा कि यह फिर से गिर जाएगा। आप कहने पर जोर दे सकते हैं
“यह भौतिकी के कारण है! यह न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के सिद्धांत के कारण है .. क्योंकि, एक ही स्थिति के तहत एक ही प्रयोग समान परिणाम उत्पन्न करता है। "
मैं इस सिद्धांत को नहीं जान सकता। लेकिन आप कैसे जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का यह सिद्धांत हर बार सच होता है? अगली बार जब मैं सेब गिराऊंगा तब क्या होगा, यह जानने का कोई तरीका नहीं है।
इस तर्क से, मैं कभी नहीं मरा, इसलिए मैं कभी नहीं मरूंगा।
इस बिंदु पर, आप खोए हुए महसूस कर सकते हैं। आप कभी भी यह साबित नहीं कर सकते हैं कि समान परिस्थितियों में एक प्रयोग समान परिणाम उत्पन्न करता है। इसलिए आप कभी यह साबित नहीं कर सकते कि आपके द्वारा गिराया गया एक सेब हमेशा गिरता है। एक ही विचार के तहत, कई लोग मानते हैं कि सद्दाम हुसैन अभी भी जीवित हैं, हालांकि उनके निष्पादन के वीडियो हैं।
अगर इफ स्टेटमेंट किसी को राजी नहीं कर सकता है, तो इसे वास्तविकता का उदाहरण कैसे माना जा सकता है? मैं वास्तविकता की दार्शनिक परिभाषा नहीं जानता, लेकिन वास्तविकता के लिए एक गणितीय परिभाषा है। हकीकत असली है अगर आप इस दुनिया में हर किसी को, 100 प्रतिशत राजी कर सकते हैं।केवल एक "वास्तविकता" है, और यह एक गणितीय वास्तविकता है। कोई और वास्तविकता नहीं है। और हम इस वास्तविकता को केवल हमारे मिनट में पा सकते हैं