Does Mathematics provide us truth?

1.क्या गणित सत्य प्रदान करता है?(Does Mathematics provide us truth?)-

यदि यह नहीं टूटा है, तो इसे ठीक न करें। दुर्भाग्य से, गणित, जैसा कि आप जानते हैं, यह टूट गया है। माफ़ कीजिये।
गणित ब्रह्माण्ड की व्याख्या करता है - फिर भी इसकी नींव आपके विचार से कम सुरक्षित हैं

Mathematics explains the Universe — yet its foundations are less secure than you think

2.‘लेकिन, मुझे क्यों परवाह करनी चाहिए! '' मैंने सुना है आप कहते हैं(‘But, why should I care!?’ I hear you say)-

आखिरकार, भले ही मुझे यह गलतफहमी हो कि गणित ‘सत्य’ तक कैसे पहुंचता है, यह अभी भी able काम करने योग्य ’है, है ना? चलो, मेरा iPhone चालू हो जाता है, विमान आकाश में रहते हैं ... फिर भी, दुनिया भर के लोगों को यह मानने के लिए कि '' शिकारी के लिए 'काम करने योग्य' था। यह उन हठधर्मियों को मानने के लिए 'व्यावहारिक' था जो आत्मज्ञान से पहले आयोजित किए गए थे। हमें गणित की नींव की एक ईमानदार परीक्षा की आवश्यकता है - जिस तरह पिछले ‘काम करने योग्य’ सत्य की जांच करने में विफल होने पर प्रगति हुई होगी, इसी तरह गणित पर कभी भी सवाल उठाना हानिकारक है।

आप मुझसे क्या चाहते हैं?(What do you want from me?)-
मैं आपको यह बताना चाहता हूं कि गणित, हालांकि यह मानव ज्ञान और कटौती के सर्वोत्तम स्रोतों में से एक है, आपके विचार से कम सुरक्षित नींव है।

ऐसा क्यों है?

गणित, जो आप देखते हैं, आप की अपेक्षा विज्ञान की तरह अधिक है। कुछ दिखाने के लिए सही है कि आपके पास स्वयंसिद्ध का एक सेट और प्रमाण का एक सहमत बोझ होना चाहिए। हालाँकि, विज्ञान में, आपके पास काम के सिद्धांत हैं, सत्य नहीं हैं। गणित का दावा है कि 2 + 2 = 4, और यह एक सिद्धांत से अधिक है।

यह समझाने के लिए कि प्रमाण के स्वयंसिद्ध और बोझ क्या हैं, यहाँ एक उदाहरण है। मैं आपसे पूछता हूं कि क्या पक्षी नीला है। हम पक्षियों, दृष्टि, दुनिया के बारे में बहुत सारे साझा ज्ञान को मानते हैं: ये हमारी चर्चा के लिए स्वयंसिद्ध हैं। यदि, उदाहरण के लिए, मैं पक्षियों के अस्तित्व से इनकार करता हूं, तो यह चर्चा बहुत दूर तक नहीं होगी! इसी तरह, यदि आप गणित के स्वयंसिद्ध खंडन से इनकार करते हैं, तो गणितीय कथनों को सिद्ध करना असंभव होगा। प्रमाण का भार भी है। इस मामले में, अगर हम दोनों पक्षी को देखते हैं और देखते हैं कि यह नीला है, तो मामला सुलझा हुआ है, यानी यह देखना कि यह नीला है, हमें यह समझाने के लिए पर्याप्त है कि पक्षी नीला है। स्पष्ट रूप से, हमें अतिरिक्त संदेह हो सकता है - शायद हमारी आँखें दोषपूर्ण हैं, या पक्षी एक अजीब तरह का ड्रोन है। फिर भी, सामान्य जीवन में हम अधिक स्पष्ट संभावनाओं की उपेक्षा करते हैं।
मैं यहाँ खेलने में कुछ मुद्दों को उजागर करने के लिए गणित में एक प्रसिद्ध उदाहरण का उपयोग करने जा रहा हूँ। मैं यह दिखाने जा रहा हूं कि पारंपरिक रूप से गणित को निश्चित ज्ञान के रूप में क्यों देखा जाता है, लेकिन अंत में यह दिखाते हैं कि यह क्यों नहीं है।

के रूप में सरल एबीसी(As simple as ABC)-
अन्य गणितज्ञों के लिए आपके काम की जांच करने के लिए उन्हें एक बार में नए विचारों के पूरे बेड़ा से निपटने के बजाय, अंकन और तर्क के लिए उपयोग करने के लिए उदाहरणों की आवश्यकता होती है। गणित में प्रमाण का बोझ सिर्फ अन्य गणितज्ञ हैं जो आपके काम को ध्यान से देखते हैं, इसलिए उदाहरण महत्वपूर्ण हैं। यहां पहला अनुभवजन्य पहलू रेंगता है।
आप कैसे सुनिश्चित कर सकते हैं कि अन्य गणितज्ञ हर संभावित गलती को स्वीकार करते हैं? व्यवहार में, यह उन चीजों के उदाहरणों के सिद्धांत का 'परीक्षण' करता है, जिन्हें वे पहले से जानते हैं। इसलिए, यह पहले से ही एक विज्ञान की तरह लग रहा है, नए सिद्धांतों का निर्माण किया जा रहा है और पुराने परिणामों के परिणामों पर परीक्षण किया गया है।

हाल ही में एक जापानी गणितज्ञ ने 'एबीसी अनुमान' नामक एक बहुत ही कठिन समस्या को हल करने का दावा किया है। हालांकि, गणितज्ञ नई अवधारणाओं की पूरी छाप समझाने और अंकन विकसित करने या उदाहरण प्रदान करने में विफल रहा। क्योंकि उनका पिछला काम इतना सावधान रहा है, उनके प्रमाण को गंभीरता से लिया गया है, लेकिन उन्होंने इतने नए विचारों को विकसित किया है कि यह सत्यापित करना असंभव है। आपको एक कसावट देने के लिए, उन्होंने universal इंटर-यूनिवर्सल टीचमुलर थ्योरी ’नाम से कुछ विकसित किया है। उनके विचारों पर कई कार्यशालाएं हुईं, जिसने सभी को चकरा दिया।

3.हाँ। लेकिन यह अभी भी एक विज्ञान नहीं है(Yeah. But it’s still not a Science)-

मनुष्य वास्तव में अमूर्त अवधारणाओं के साथ संघर्ष करता है। इसलिए उदाहरणों की आवश्यकता और अनुभववाद की झलक। हालाँकि, गणित काफी अलग लगता है! यह प्रमाण की एक विधि है जहां आप स्वयंसिद्ध समूह के साथ शुरू करते हैं और फिर निहितार्थ पाते हैं। भौतिकी में आप क्या सच है के बारे में एक 'सर्वश्रेष्ठ अनुमान' बनाते हैं और देखते हैं कि क्या होता है। और फिर आपको अपने सिद्धांत को बार-बार बदलना होगा। एक गणितज्ञ अपने स्वयंसिद्धों के बारे में बहुत स्पष्ट है और फिर कटौती मशीन की तरह कार्य करता है। एक भौतिक विज्ञानी से पता चलता है कि एक निश्चित सिद्धांत टिप्पणियों में फिट बैठता है, और फिर वह इसके साथ चलता है। भौतिकशास्त्री देखता है कि वह कितनी दूर तक इसके साथ चल सकता है, फिर गलत होने पर परिवर्तन करता है।
ऐसा लगता है कि गणितज्ञ, केवल उदाहरणों का उपयोग करता है सारगर्भित कथनों के साथ, लेकिन मौलिक रूप से अनुभवजन्य नहीं है।

एक लीक नाव की कल्पना करो(Imagine a leaking boat)-
भौतिक विज्ञानी एक लीकिंग नाव को खड़ा करता है और तब तक तैरने के लिए तैयार रहता है जब तक कि दुनिया अगले रिसाव का खुलासा नहीं कर देती। गणितज्ञ खुद को एक चालाक, श्रमसाध्य रूप से तैयार किए गए जहाज पर ले जाता है जहां वह लकड़ी और पानी के अणु की हर तख्ती की स्थिति जानता है - कोई रिसाव नहीं होगा। अमूर्त अवधारणाओं को समझने के लिए 'आदर्श' गणितज्ञ को ठोस उदाहरणों की आवश्यकता नहीं होगी। आदर्श भौतिक विज्ञानी को अनुभवजन्य डेटा और प्रयोगों की आवश्यकता है!

4.जब एक गणितज्ञ की नाव लीक होती है(When a Mathematician’s boat leaks)-

फिर भी -
जब यह गणित में स्वयंसिद्धों और प्रमाण के बोझ की बात आती है, तो चिंता का कारण है।

अमूर्त स्वयंसिद्धों और प्रमाण के स्वीकार्य बोझ को चुनते समय, एक गणितज्ञ एक भौतिक विज्ञानी दृष्टिकोण लेता है। वह कुछ स्वयंसिद्ध और प्रमाण का बोझ बनाती है और देखती है कि यह कैसे चलता है। यदि वह विरोधाभास में चलती है, तो या तो सबूत का बोझ बहुत सुस्त था या स्वयंसिद्ध गलत हैं।

19 वीं शताब्दी में ऐसा हुआ था। गणितज्ञों ने पाया कि उनके वर्तमान स्वयंसिद्ध और प्रमाण का बोझ स्थानों में विरोधाभासों के लिए अग्रणी था। इसलिए उन्होंने मैथ्स की नींव में अपने कड़ेपन को उकेरा और सबूत के बोझ की मांग की।
इस प्रकार, एक बार जब प्रमाण और स्वयंसिद्ध शब्दों का बोझ गणित में स्वीकार कर लिया जाता है, तो यह भौतिकी के लिए पर्याप्त रूप से भिन्न होता है, जो अपने मॉडलों को मौलिक रूप से बदलने के बारे में बहुत अधिक है। हालाँकि, स्वयंसिद्धों का चयन और प्रमाण के बोझ की क्या आवश्यकता है, यह आपके विचार से अधिक वैज्ञानिक है। गणितज्ञों ने अतीत में विरोधाभासों को रोकने के लिए इन्हें अनुकूलित किया है, जैसे वैज्ञानिक नए अनुभवजन्य डेटा के सिद्धांतों को अनुकूलित करते हैं।
और अगर गणितीय ज्ञान हमारे विचार से कम सुरक्षित है, तो संपूर्ण ब्रह्मांड एक रहस्य से भी अधिक बना रहता है।