Simplifying Factorials: The Easy Way

1.सरलीकृत तथ्य: आसान तरीका(Simplifying Factorials: The Easy Way)-

प्लस 0 का एक सरल विवरण क्यों! = 1
यदि आप उन्नत आँकड़ों या कॉम्बीनेटरिक्स का अध्ययन कर रहे हैं, तो आप निश्चित रूप से इन पर चलेंगे, मैं कहता हूँ, रोमांचक (!) Factorials (हाँ, मैं एक गणित नीरद हूँ, और मैं कोई भी मौका लेता हूँ, लेकिन मुझे एक सज़ा देने का मौका मिलेगा कमजोर 😜)।

Teaching to pupil Simplifying Factorials: The Easy Way

लेकिन गंभीरता से, यह गणितीय संकेतन शुरुआती लोगों के लिए भ्रामक हो सकता है, खासकर जब हम मानक संख्यात्मक समस्याओं से अधिक कठिन चर अभिव्यक्तियों की ओर बढ़ते हैं। हालांकि आपको चिंता नहीं है, यह त्वरित तथ्यात्मक ट्यूटोरियल (चीज़ी, मुझे पता है) आपको कुछ ही समय में मंडरा देगा।

2.क्या एक तथ्य है ?!(What is a Factorial?!)

एक तथ्य, जिसे विस्मयादिबोधक बिंदु (!) द्वारा दर्शाया गया है, एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक (iethe संख्या 0, 1, 2, 3, आदि) पर लागू एक ऑपरेशन है जो सभी सकारात्मक पूर्णांकों के उत्पाद को कम करके निष्पादित किया जाता है। 1 पर रुकने वाली संख्या के बराबर या उससे अधिक।

उदाहरण के लिए, अगर मैं जानना चाहता हूं कि 4 क्या है! बराबर है, मैं बस सभी सकारात्मक पूर्णांकों को एक साथ गुणा करता हूं जो 4 से कम या उसके बराबर हैं, जैसे:
4! = 24

Simplifying Factorials: The Easy Way

आपको हर जगह दहनशास्र में फैक्टिरियल मिलते हैं क्योंकि उनकी उत्पत्ति वहीं हुई है। फैक्टोरियल को एक आइटम के समूह की संख्या को व्यक्त करने के तरीके के रूप में बनाया गया था, जो निश्चित रूप से हम इसका उपयोग करते हैं, इसके सबसे बुनियादी रूप में, गिनती के गुणा नियम।

गुटबाजी गिनती के गुणन नियम के अनौपचारिक संचालन की तरह है।

3.क्यों शून्य फैक्टरल बराबर 1(Why Zero Factorial Equals 1)-

यह वह जगह है जहाँ यह मुश्किल हो जाता है क्योंकि अगर हम केवल उन तथ्यों के बारे में सोचते हैं जिनके संदर्भ में वे आमतौर पर परिभाषित करते हैं, अर्थात् "संख्या से कम या बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांक का उत्पाद" तो 0 का पता लगाना! ईंट की दीवार से टकराने जैसा है।

ज्यादातर लोग आपको बताएंगे कि 0! 1 के रूप में परिभाषित किया गया है, और यदि आप पूछते हैं कि वे सिर्फ इसलिए कहते हैं "क्योंकि यह एक के रूप में परिभाषित है"।

हाँ, यह बहुत निराशाजनक है। यह आपके माता-पिता से पूछने के बराबर गणितीय है कि आपको उनके द्वारा बनाए गए कुछ नियम का पालन क्यों करना पड़ता है और कहा जा रहा है, "क्योंकि मैंने ऐसा कहा था।"
हालाँकि यह एक स्वीकृत पेरेंटिंग तकनीक हो सकती है, यह गणित सीखने का एक घटिया तरीका है। तो सौदा क्या है? हमने कैसे तय किया कि शून्य फैक्टरियल एक के बराबर है?

शून्य तथ्यात्मक परिभाषित
एक सहज समझ
याद रखें कि कैसे हमने कहा कि सेट के क्रमपरिवर्तन या व्यवस्था की संख्या को खोजने के गणितीय संचालन से फैक्टरियल की उत्पत्ति हुई? (नोट: बड़े सेट से छोटे सेट की क्रमपरिवर्तन नहीं, बल्कि किसी दिए गए सेट की व्यवस्था।)

शून्य फैक्टरियल को एक सेट में शून्य अवयवों की व्यवस्था की संख्या के रूप में माना जा सकता है, खाली सेट {}। (यदि आपने कभी अध्ययन किया है, तो शायद मूलभूत आंकड़ों या असतत गणित में, आप संभवतः खाली सेट की अवधारणा से परिचित हैं। यह शाब्दिक रूप से कुछ भी नहीं है।)

अब अगर मैंने आपसे पूछा कि एक चीज़ के कितने इंतज़ाम हैं, तो आप 1 का जवाब दें क्योंकि एक चीज़ की व्यवस्था करने का एक ही तरीका है। यही विचार यहाँ अनुसरण करता है। हमारा "एक चीज़" खाली सेट है, और खाली सेट की व्यवस्था की संख्या एक है। बस। यही कारण है कि 0! बराबर 1।

4.फैक्टरियल एक्सप्रेशंस को सरल कैसे करें(How to Simplify Factorial Expressions)-

अब हमारे मूल तथ्य के पीछे हमारे मूलभूत तथ्य के आधार के लिए समय है: सरलीकरण।

गणित को देखने का सबसे अच्छा तरीका एक्शन है। तो यहाँ मैं आपको इस पोस्ट के शीर्ष पर छवि में दिखाई गई छह समस्याओं के माध्यम से चलना चाहता हूँ! हम अच्छी और आसान शुरुआत करेंगे, फिर संख्याओं, चर के साथ संयोजन सूत्र में आगे बढ़ेंगे और कुछ पेचीदा फैक्टरियल भावों के साथ समाप्त होंगे।