Area of quadrilateral in hindi

चतुर्भुजों का क्षेत्रफल(Area of  Quadrilateral):-

(1.)चक्रीयचतुर्भुज का क्षेत्रफल(cyclic quadrilateral) :-

ऐसा चतुर्भुज जिसके चारों शीर्ष वृत्त की परिधि पर स्थित हों,चक्रीय चतुर्भुज कहलाता है।चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख  कोण सम्पूरक होते हैं।चित्रानुसार एक चक्रीय चतुर्भुजABCD है जिसकी भुजाएँ क्रमश: a,b,c एवं dहै। अत: अर्द्ध परिमाप s=(a+b+c+d)/2 है।

अत: चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल =√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

cyclic quadrilateral

(2.)समचतुर्भुज(Rhombus) का क्षेत्रफल:-

ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ समान हो एवं जिसके विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित होते हो,समचतुर्भुज कहलाता है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल=(1/2) x विकर्णों का गुणंफल

Figure-Rhombus

(3.)समलम्ब चतुर्भुज(Trapezium quadrilateral) का क्षेत्रफल:-

 ऐसा चतुर्भुज जिसकी केवल दो भुजाएँ समांतर हो समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है। चित्रानुसारABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है। जिसकी भुजाएँAB एवं CDसमांतर हैं एवं दोनों समांतर भुजाओं के मध्य दूरी DE है।यहाँ DE भुजा AB पर लम्ब है तथा DB विकर्ण है।

समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल=त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल + त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल

=(1/2) x AB  x DE +(1/2) x  DC  x DE=(1/2) x DE x (AB+DC)

Figure-Trapezium

अर्थात` समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=(1/2)x समांतर भुजाओं का योग  x समांतर भुजओं के मध्य दूरी

(4.)समांतर चतुर्भुज(Parallelogram) का क्षेत्रफल :-

ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने सामने की भुजाएँ समान्तर  या बराबर हो।

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल=आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई

Figure-Parallelogram

(5.)विषमबाहु चतुर्भुज:(Equatorial quadrilateral):-

जिसकी सभी भुजाएँ असमान हो ।

Figure-Equatorial Quadrilateral

विषमबाहु चतुर्भुज का क्षेत्रफल=(1/2)x  विकर्ण  x  विकर्ण पर डाले गए लम्बों का योग

प्रश्न:-एक चक्रीय चतुर्भुजाकार मैदान की भुजाएँ क्रमश: 72 मीटर,154 मीटर’80 मीटर एवं 150 मीटर  है।  इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस मैदान में टाइल बिछवाने का व्यय 5 रुपये प्रति वर्ग मीटर हो तो कुल व्यय ज्ञात कीजिए।

उत्तर-माना     a=  72 मीटर,b=154 मीटर’ c=80 मीटर एवं d= 150 मीटर 

अर्द्ध परिमाप s=(a+b+c+d)/2=(72+154+80+150)/2=456/2=228

अत: चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल =√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)=√(228-72)(228-154)(228-80)(228-150)

=√(156 x 74 x 148 x 78)=√(2 x2 x3 x13 x2 x37 x 2 x 2 x 37 x 2 x3 x13)=2 x 2 x 2 x 3 x13 x37=11544

मैदान में टाइल बिछवाने का व्यय= 11544 x 5=57720