Simplification of question with solution

 Simplification of question with solution

इस  पोस्ट में  competition देने वाले  candidates  के लिए  Simplification chapter के  questions का  simple method के द्वारा  solution  दिया  गया है. Simplification के formulae देखने के लिए  

Simplification of question with solution  पर  click करें।

Simplification of question with solution

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Trigonometry question with solution

Trigonometry question with solution 

यहाँ हम  Trigonometry के  दो questions का  solution post कर  रहे हैं। solution के साथ जिन सूत्रों का प्रयोग किया गया हैं उसका भी उल्लेख़ किया गया हैं। Trigonometry की  Identities तथा Formulae देखने  के लिए  इन पर click करें। 

Trigonometry question with solution

Trigonometry question with solution 


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Qualities of Textbook of Mathematics in hindi || गणित की पाठ्यपुस्तक

गणित की पाठ्यपुस्तक (Qualities ofTextbook of Mathematics)

1.पाठ्यपुस्तक की आवश्यकता (Need of the Text-Book of Mathematics) :-

Qualities of Textbook of Mathematics

Qualities of Textbook of Mathematics


प्रत्येक कक्षा तथा प्रत्येक विषय की पाठ्यपुस्तक का होना अनिवार्य है. पाठ्यपुस्तक में एक ही प्रकार की विषय सामग्री एक ही पाठ्यपुस्तक में उपलब्ध हो जाती है. पाठ्यपुस्तक के द्वारा विद्यार्थियों तथा अध्यापकों को यह ज्ञात हो जाता है कि उन्हें क्या-क्या पढ़ना और पढ़ाना है? पाठ्यपुस्तक के आधार पर विद्यार्थियों का मूल्यांकन किया जा सकता है.

2.गणित की पाठ्यपुस्तक के सिद्धांत (principles of Text-Book of Mathematics) :-

(1.)पाठ्यपुस्तक जिस कक्षा हेतु तैयार की जानी है उस कक्षा का पाठ्यक्रम निर्धारित कर लेना चाहिए. पाठ्यक्रम कक्षा के स्तर के अनुसार ही तैयार करना चाहिए इसके पश्चात् ही विषयवस्तु (content) का चयन करना आवश्यक है.
(2.)पाठ्यपुस्तक में गणित की विषयवस्तु तैयार करते समय इस बात का ध्यान रखना चाहिए कि गणित की विषयवस्तु का सम्बन्ध पिछली तथा आगे की कक्षाओं से सम्बंधित होनी चाहिए.
(3.)पाठ्यपुस्तक के निर्माण में इस बात का ध्यान भी रखना चाहिए कि पाठ्यपुस्तक का व्यावहारिक जीवन से सम्बन्ध होना चाहिए अर्थात् विषय सामग्री ऐसी हो जो हमारे दैनिक जीवन में उपयोग आ सके.
(4.)पाठ्यपुस्तक में प्रश्नों तथा उत्तरों में शुद्धता होनी चाहिए जिससे विद्यार्थियों की पढ़ने में रुचि जाग्रत हो सके.
(5.)पाठ्यपुस्तक में केवल पुरानी सामग्री का समावेश ही न हो बल्कि नवीन खोजों का भी उल्लेख होना चाहिए जिससे पाठ्यपुस्तक नीरस न लगे. विद्यार्थियों की पाठ्यपुस्तक पढ़ने में रूचि व जिज्ञासा उत्पन्न हो सके.
(6.)पाठ्यपुस्तक में किसी भी विषय से संबंधित अभ्यास व प्रश्नों के देने से पहले उससे संबंधित सिद्धान्त को सरल व स्पष्ट भाषा में समझाना व उल्लेख करना चाहिए.
(7.)गणित की पाठ्यपुस्तक(Text-Book of Mathematics) में उदाहरण स्पष्ट हों जहाँ रेखाचित्र तथा तालिका का प्रयोग आवश्यक हो वहां अवश्य करना चाहिए.
(8.)पाठ्यपुस्तक के निर्माण में देश तथा समाज की आवश्यकताओं का ध्यान रखना चाहिए. पाठ्यपुस्तक का निर्माण विद्वान् तथा योग्य शिक्षाविदों विषय में पारंगत अध्यापकों ही करवाना चाहिए.
(9.)पाठ्यपुस्तक में सन्दर्भ पुस्तकों का उल्लेख भी करना चाहिए जिसमें देश विदेश के लेखकों की पुस्तकें हो. इससे विद्यार्थियों की विषय के बारे में और अधिक जानने की जिज्ञासा और रुचि पैदा होगी.
(10.)देश के भिन्न भिन्न भागों के अनुभवी व विद्वानों को एक स्थान पर बुलाकर विचार-विमर्श करके फिर पाठ्यपुस्तक का निर्माण करना चाहिए.
(11.)पाठ्यपुस्तक के निर्माण में देश के विद्वानों तथा शिक्षाविदों की उपेक्षा नहीं करनी चाहिए. विदेशी विद्वानों के साथ साथ हमारे देश के विद्वानों व शिक्षाविदों का भी सहयोग पाठ्यपुस्तक के निर्माण में लेना चाहिए.

3.मूल्यांकन (Evaluation Text-Book of Mathematics) :-

 पाठ्यपुस्तक का निर्माण करने के बाद उसका मूल्यांकन भी करना चाहिए. विषय सामग्री के चयन में मनोवैज्ञानिक सिद्धान्तों का ध्यान रखा गया है या नहीं. पाठ्यपुस्तक की विषय सामग्री में तार्किक आधार भी है या नहीं. पाठ्यपुस्तक कक्षा के विद्यार्थियों के स्तर के अनुकूल है या नहीं. पाठ्यपुस्तक में गणित के पारिभाषिक शब्दावली का उल्लेख किया गया है या नहीं. पाठ्यपुस्तक में अभ्यास प्रश्न तथा उदाहरणों में अत्यधिक कठिन सामग्री तो नहीं रखी गई है. पाठ्यपुस्तक गणित शिक्षण के उद्देश्यों को प्राप्त करने में सहायक है या नहीं.


(4.)निष्कर्ष (conclusion) :- 

आधुनिक युग में गणित की पाठ्यपुस्तक(Text-Book of Mathematics) की विषय सामग्री इस प्रकार से रखी जाती है जिसकी व्यावहारिक जीवन से कोई संबंध नहीं है. विद्यार्थी अक्सर अध्यापकों से यही प्रश्न पूछते हैं कि आखिर इस गणित का हमारे जीवन में क्या उपयोग है. न तो भौतिक जीवन में और न ही आध्यात्मिक जीवन में इसका कोई सम्बन्ध हैं. सिर्फ मानसिक कसरत करने जैसी पाठ्यपुस्तक का निर्माण किया जाता है. मानव जीवन में कोई कार्य करने के लिए भारतीय दर्शन में चार पुरुषार्थ बताए गए हैं धर्म, अर्थ, काम, मोक्ष. प्रथम तीन धर्म, अर्थ, काम भौतिक उद्देश्य हैं तथा अन्तिम उद्देश्य मोक्ष आध्यात्मिक उद्देश्य है. किसी विषय, कोई ढंग, कोई भी तरीका तथा कोई भी पद्धति अपनायी जाए तो हमें इन चार पुरुषार्थों या इनमें से अधिक से अधिक पुरुषार्थों की प्राप्ति होनी ही चाहिए तभी उसकी सार्थकता है. वर्तमान गणित की पाठ्यपुस्तकों से इन पुरुषार्थों का प्राप्त करना सम्भव नहीं है. अतः समय आ गया है कि हमें गणित की पाठ्यपुस्तकों का गहराई से अन्वेषण करना चाहिए. यदि गणित का अध्ययन करने से हमारी जिज्ञासा शान्त नहीं होती हो, रुचि नहीं बढ़ती है और गणित को हल करने में हमें आनन्द का अनुभव न होता हो और न ही हमारी जीवन की समस्याओं को हल करने में कोई योगदान हो तो ऐसी गणित आखिर हमारे कौनसे उद्देश्य की पूर्ति कर सकेगी, यह एक विचारणीय प्रश्न है? गणित की विषय सामग्री ऐसी होनी चाहिए जो हमारे व्यावहारिक जीवन को खुशहाल, उपयोगी व सरस बनाए साथ ही हमारे अन्तिम पुरुषार्थ मोक्ष अर्थात् आनंद की प्राप्ति में सहायक हो.



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Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function

इस  पोस्ट में हम   Derivative of an analytic function के विभिन्न  अवकलज का  मान ज्ञात करेंगे जैसे प्रथम अवकलज ,द्धितीय अवकलज तथा n वें अवकलज का मान ज्ञात करेंगे और  उन्हें analytic सिद्ध करेंगे 

(1.)If a function is analytic function within and on the boundary C of a simply connected region then its derivative at any point .

Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function


(2.)Figure Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function


(3.)The derivative of an analytic function is an analytic function.

Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function


(4,)Higher Order Derivative of an Analytic Function

Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function


(5,)Question with Solution

Derivative of an analytic function

Derivative of an analytic function 



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Modal Paper Discrete Mathematics

Modal Paper Discrete Mathematics Paper First

)(1.)इन दिनों विद्यालय और महाविद्यालय की वार्षिक परीक्षाएँ प्रारम्भ हो चुकी है ऐसी स्थिति में हमें हमारे अध्यापकों ,माता-पिता तथा विद्यार्थियों हमारे वर्षभर की मेहनत की चिन्ता होने लगती है की कहीं हमारा पेपर खराब न हो जाए। हमने परीक्षार्थियों के दृष्टिकोण को ध्यान में रखकर मॉडल पेपर (Modal Paper Discrete Mathematics)तैयार किया है ,पूर्व में भी एक पेपर (Modal Paper Differential calculus )तैयार करके यहाँ अपलोड किया जा चुका हैं जिसका लिंक इस मॉडल पेपर को click करके  उसे देखा जा सकता और प्राप्त किया जा सकता है। 

Modal Paper Discrete Mathematics

Modal Paper Discrete Mathematics


(2.)Question number 8 का  Figure नीचे दिया गया है  इसकी  सहायता से आपको  इस Question को हल करना है। 

Modal Paper Discrete Mathematics

Modal Paper Discrete Mathematics


(3 .)Question number 8 का  Figure नीचे दिया गया है  इसकी  सहायता से आपको  इस Question को हल करना है।

Modal Paper Discrete Mathematics

Modal Paper Discrete Mathematics


(4.)Remaining question of Modal Paper Discrete Mathematics

Modal Paper Discrete Mathematics

Modal Paper Discrete Mathematics




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Weierstrass M-test of Uniform convergence

Weierstrass M-test 

Uniform convergence of Sequences and Series of Functions 

It should be noted carefully that uniform convergence of a function sequence {fn(x)}is a property associated with a domain of x comprising more than one point whereas simple convergence is meaningful at each point of that domain in the sense that it reduces to a convergence of sequence of constants.

Weierstrass M-test ,Weierstrass M-test of uniform convergence

Weierstrass M-test 

Weierstrass M-test,Weierstrass M-test of uniform convergence




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Importance of health for students in hindi || why health is important in our life


Importance of health for students in hindi || why

health is important in our life



via https://youtu.be/tkSmxh_a4GY
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